全等三角形奥数(精.选)

四初三数学竞赛选讲 全等三角形
一、知识回顾：1：证明两三角形全等的方法有哪些？ 2：证明全等常用的技巧有哪些？ 二、基本例题
例1、在ABC ∆中，AC AB =，求证：ACB ABC ∠=∠．
（等腰对等底，等底对等腰）
变式：在ABC ∆中，ACB ABC ∠=∠，求证：AC AB =．
简称：__________________、______________________
练习：如图，AB ∥DC ，︒=∠90ADC ，BC AE ⊥于E ，BC AB =，求证：AD=AE ．
例2、如图所示，︒=∠90ACB ，BC AC =，过点C 引射线l 交边AB 于E ．l BD ⊥于D ，l AF ⊥于点F ，求证：AF CF DF -=．
（直接证）
例3、如图所示，CE BD =，C B ∠=∠，求证：CO BO =．
（添辅助线）
B
变式：如图，AB ∥DC ，AD ∥BC ．求证：CD AB =，BC AD =．
例4、如图，︒=∠=∠90F E ，C B ∠=∠,AF AE =，给出下列结论：①21∠=∠； ②CF BE =；③ACN ∆≌ABM ∆；④DN CD =，其中正确的结论是 ．（把你认为正确的结论的序号都填上）
例5、在ABC ∆中，5=AC ，中线4=AD ,则边AB 的取值范
围是（ ）
A ．91<<A
B B ．133<<AB
C ．135<<AB
D ．139<<AB
例6、如图，在ABC ∆中，高线AD 与高线BE 交于H ，若BH AC =，求证：︒=∠45ABC ．
（证1次+等腰）
例7、 如图，B 、C 、D 在一条直线上，CA BC AB ==，EC DE DC ==，BE 交AC 于M ，AD 交CE 于N ．求证：CN CM =．
（证2次）
A
A
B
B
例8、如图，D 为等边ABC ∆内一点，DA DB =，AB BP =，CBD PBD ∠=∠．求证：︒=∠30BPD ．
（证2次+辅助线=构造全等）
例9、已知ABC ∆是等边三角形，延长BC 到D ，延长BA 到E ，使BD AE =，连结CE 、DE ，求证：DE CE =．
（构造全等）
例10、在ABC ∆中，︒=∠90ACB ，BC AB 2=，求证：︒=∠30BAC ．
（截长补短+辅助线）
（30°所对的边=斜边一半）
例11、在凸四边形ABCD 中，︒=∠=∠105ABC ADB ，︒=∠=∠45DCB DAB ，求证：AB CD =．
D C A
B
P
B C
B
D C A
例12、如图，已知ABC ∆中，︒=∠60A ，BE 、CD 分别平分ABC ∠、ACB ∠，P 为BE 、CD 的交点．求证：BC CE BD =+．
例13、如图，在凸四边形ABCD 中，已知︒=∠+∠180ADC ABC ，AC 平分BAD ∠,过点C 作AB 的垂线与AB 交于点E ．证明：)(2
1
AD AB AE +=．
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B
E D。