《4 一次函数的应用课件》课件 2022年北师大版数学课件

4252 (25)2 625,
(25)2的平方根是25.
即 -252 25.
例2 判断： 〔1〕 2是4的平方根； 〔 〕
√
〔2〕 -2是4的平方根； 〔 〕
〔3〕4的平方根是2； 〔 〕
√
〔4〕4的算术平方根是-2；〔 〕
〔5〕7的平方根是
；〔 〕
×
〔6〕-16的平方根是-4 . 〔 〕
×
7
√
010
1
3 (-5)2 6
16
1
25
9
5
10
4
1
5
3
2.9的算术平方根是____，即〔 〕2， 3 还有其它的数，它的平方也是9吗？
3 -3
3.平方等于 4 的数有几个？平方等于
25
的数呢？
如果一个数x的平方等于a，即x2 那么这个数x叫做a的平方根〔也叫做 次方根〕。
〔1〕一个正数有几个平方根？ 〔2〕0 有几个平方根？ 〔3〕负数呢？
×
例3 求满足以下各式的未知数x.
(1) x2=9;
所以在弹性限度内， y0.5x1.45
当x=4时，y＝０.５×４＋〔厘米〕. 即物体的质量为４千克时，弹簧长度为１６.５ 厘米.
知识回忆：
一次函数图象可获得哪些信息?
1、由一次函数的图象可确定k 和 b 的符号； 2、由一次函数的图象可估计函数的变化趋势； 3、可直接观察出:x与y 的对应值； 4、由一次函数的图象与y 轴的交点的坐标可确 定b值，从而由待定系数法确定一次函数的图象 的解析式。
2
3x
2、从“形〞的方面看，函数
-3
y=0.5x+1与x轴交点的横坐标，
即为方程0.5x+1=0的解。
通过这节课的学习，你有什么收获？ 1、知识方面：通过一次函数的图象获取相关
的信息；
2、数学思维：①数形结合，函数与方程的思想
②利用函数图像解决简单的实际问题 3、数学能力：初步体会方程与函数的关系，增
特点:某一个未知数的系数相同或互为相反数
根本思路:加减消元 二元
一元
主要步骤:加减消元
消去一个未知数
解一元一次方程
代入得另一个未知数的值，从而得方程组的解
例 解以下二元一次方程组
用代入法解
⑵23xx34yy1127,.② ①
思考
x、y的系数既不相同也 不是相反数，有没有方法用 加减消元法呢?
解：①×3，得：6x+9y=36. ③ ②×2,得：6x+8y=34. ④ ③－④，得：y=2. 将y=2代入①，得：x=3.
北师大版数学八年级上册
第四章 一次函数
4.一次函数的应用
1
1. 什么是一次函数?
假设两个变量x,y间的关系式可以表示成 y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的形式,那么称y是x 的一次函数.
2. 一次函数的图象是什么？
一条直线
３. 一次函数具有什么性质？
引例 2
V/(米/秒)
某物体沿一个斜坡
下滑，它的速度 v
2 4 6 8 1012 14 t/天
试一试
能力提升？
某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量
的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票 费用y元与行李质量的关系如图：
(1)旅客最多可免费携 带多少千克行李？
30千克
⑵超过30千克后，每 千克需付多少元？
0。2元
30
试一试
某手机的电板剩余电量y毫安是使用 y/毫安 天数x的一次函数x和y关系如图 ：
⑵2⑴前面解方程组的方法取个什么名字好? ⑵解方程组的根本思路是什么？ ⑶解方程组的主要步骤有哪些？
前面解方程组是将其中一个方程的某个未知数用含 另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中， 从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方 程.这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法.
5x38x3.4
解：设去了x个成人，去了 y个儿童，根据题意，得：
x y 8, 5x 3y 34.
解得：x=5.
将x=5代入 8－x=8－5=3.
答：去了5个成人， 3个 儿童.
观察:列二元一次 方程组和列一元一次 方程设未知数有何不 同？列出的方程和方 程组又有何联系？对 你解二元一次方程组 有何启示？
用二元一次方程组求解
解：设去了x个成人，去了y个儿童，根据题意，得：
x y 8,① 5x3y 34.②
由①得：y = 8－x. ③
将③代入②得：
5x+3(8－x)=34.
解得：x = 5.
把x = 5代入③得：y = 3.
所以原方程组的解为：
x 5,
y
3.
例 解以下方程组：
⑴3xxy2y3; 14,
• 一个正数有两个平方根，它们互为相反数. • 0只有一个平方根，它是0本身. • 负数没有平方根.
平方根的表示方法：
正数a有两个平方根，一个是a的算术平方根 互为相反数，合起来是
a
；另一个是
a
a.
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.
，它们是一对
其中a叫做被开方数.
开平方与乘方是互为逆运算.
例1 求以下各数的平方根：
摩托车行驶路程x〔千米〕之间 的关系变为图1:
(400,6)
(600,2)
〔400，2〕
图1
原图
⑵加油前每100千米耗油多少升? 加油后每100千米耗油多少升?
解： 加油前，摩托车每行驶100千米消耗 2 升汽油.
加油后 ，x从 400 增加到 600 时，油从 6 减少到 2 升， 200千米用了4 升，,因此摩托车每行驶100千米消耗 2 升汽油。
x
y
2, 3.
5y和 5y
互为相反数……
相加……
(
) (
) ( )
左边
右边
解：根据等式的根本性质,
方程①+方程②得：
5x10.
解得：x2.
把 x2 代入①，解得：y 3.
还能怎样解 下面的二元一次 方程组?
3x5y 21,① 2x5y 11.②
所以方程组的解为
x
y
2, 3.
例 解以下二元一次方程组
x2=2，幂和指 数，求底数x， 你能求出来吗？
注意!
一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2 = a ，那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平方 根，记为“ ”，读作“根号 a ”． 特别地，我们规定0的算术平方根是0，即
0 0 ．
练习 1.〔口答〕说出以下各数的算术平方根:
0 1 9 62
〔1〕64； (4)(-25)2
(2) 49 ; 121
〔3〕;
解： 1(8)2 64,
64的平方根是 8.
即 64 8.
2 ( 7 ) 2 49 ,
11 121
49 的平方根是 7 .
121
11
即 49 7 . 121 11
3(0.022)0.0004,
0.000的4 平方根是 0.02. 即 0.00040.02.
4
例1 在弹性限度内，弹簧的 长度 y〔厘米〕是所挂物体质 量 x〔千克〕的一次函数。一 根弹簧不挂物体时长厘米；当 所挂物体的质量为3千克时，弹 簧长16厘米。请写出 y 与x之间 的关系式，并求当所挂物体的 质量为4千克时弹簧的长度。
解：设y=kx+b(k≠0) 由题意得：14.5=b,
16=3k+b, 解得：b=14.5 ; k=0.5.
解二元一次方程组的根本思路是消元，把 “二元〞变为“一元〞.
解二元一次方程组的步骤： 第一步：在方程组的两个方程中选择一个适当的
方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式 表示出来.
第二步：把此代数式代入没有变形的另一个方程 中，可得一个一元一次方程.
第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数 的值.
方程①、②中未知数x的
⑴
2x5y
2x3y
7,① 1.②
系数相等，可以利用两个 方程相减消去未知数x.
(
) ( ) ( )
左边
右边
解：②-①，得：8y 8.
解得： y 1.
把 y 1 代入①，得：2x57.
解得： x1.
所以方程组的解为
x
y
1, 1.
注意:要检验哦!
思考
前面这些方程组有什么特点?解这类方程 组根本思路是什么？主要步骤有哪些？
应用与延伸
中考点击
上题中摩托车行至加油站加完油后，摩托车油箱的剩余油量y 〔升〕和摩托车行驶路程x〔千米〕之间 的关系变为图1:
图1
原图
⑶假设乙地与加油站之间还有250千米,要到达乙地所加的油是否够 用? 答：够
理由：由图象上观察的：400千米处设加油站，到700米处油用 完，说明所加油最多可供行驶300千米。
如何解答实际情景函数图象的信息？
1：理解横纵坐标分别表示的的实际意义
2：分析〔看的是自变量还是因变量〕， 通过做x轴或y轴的垂线，在图象上找到对 应的点，由点的横坐标或者纵坐标的值读 出要求的值
3 利用数形结合的思想：
将“数〞转化为“形〞
由“形〞定“数〞
应用与延伸 〔1〕
中考点击
上题中摩托车行至加油站加完油后，摩托车油箱的剩余油量y〔升〕和
第二课时 用加减法解二元一次方程组
把②变形得5y 2x 11
可以直接代入①呀！
还可以怎样解 下面的二元一次方 程组?
解：由②得: 5y2x1.1③
把 5 y 当做整体将③代入①，得：
3x2x1 12.1
解得：x2.
把 x2 代入③，得：y 3.
3x5y 21,① 2x5y 11.②
所以方程组的解为
强识图能力，应用能力。
北师大版数学八年级上册
第五章 二元一次方 程组
2.求解二元一次方程 组
第一课时 用代入法解二元一次方程组
回忆与思考
还记得下面这一问题吗?
昨天,我们8个 人去红山公园玩, 买门票花了34元.
每张成人票5元, 每张儿童票3元.他 们到底去了几个 成人、几个儿童 呢?
设他们中有x个成人，y个儿童.
〔米/秒〕与其下滑时
间 t 〔秒〕的关系如
右图所示：
(1)
请写出 v 与 t 的关系式；
(2)下滑3秒(时V=物2.5体t)的速 O 度是多少？
〔２，５〕
t/秒
(V=７.５设米Ｖ／＝秒k)t;
∵(2,5)在图象上 ∴５＝2k
3
确定正比例函数的表达式需要 几个条件？一个 确定一次函数的表达式呢？两个
此种 的电板最大带电量是多少？
1000毫安
x/天
议一议 一元一次方程0.5x+1=0与一 次函数y=0.5x+1有什么联系？
从上面的例题和练习不难得出下
面y 的答案：
1、从“数〞的方面看，当一 次函数y=0.5x+1的因变量的
3
值为0时，相应的自变量的值
2 1
即为方程0.5x+1=0的解。
-3
-2 -1 0 1 -1 -2
所以原方程组的解是
x y
3, 2.
思考
(1)加减消元法解二元一次方程组的根本思路是什么？ (2)用加减消元法解二元一次方程组的主要步骤有哪些？
(1)用加减消元法解二元一次方程组的根本思路仍然是 “消元〞.
(2)用加减法解二元一次方程组的一般步骤是： ①变形，使某个未知数的系数绝对值相等． ②加减消元,得一元一次方程． ③解一元一次方程． ④代入得另一个未知数的值，从而得方程组的解．
应用与延伸〔2〕
如果摩托车油箱的剩余油量y（升）和摩托车行 驶路程x（千米）之间 的关系变为图1:
观察图1设想一下发生了什么情况?
图1
原图
图2
⑴加油站距离出发地多少千米?加油多少升? ⑵加油前每100千米耗油多少?加油后呢？ ⑶假设乙地与加油站之间还有250千米,要到达乙地所加的油 是否够用?
若变为图2呢?观察图象变化，你看出了些什么？
注意：对于较复杂的二元一次方程组，应先化简(去分 母，去括号，合并同类项等).通常要把每个方程整理成 含未知数的项在方程的左边，常数项在方程右边的形式， 再作如上加减消元的考虑.
请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：
E
w1
z
D
A y1
1x
C 1
O1 B
x2= 2 ， y2= 3 ， z2= 4 ， w2= 5 ．
设想一下此时又发生了什么情况?
练一练 某植物t天后的高度为ycm,图中 的l 反映了y与t之间的关系，根 据图象答复以下问题：
Y/cm
(1)植物刚栽的时候多高？ 9cm
24
l
〔12，21〕
2〕3天后该植物多高？ 12cm
21
18 15
3〕几天后该植物高度可达21cm
12 9 〔3，12〕 6 3
12天
x y 8, 我们列出的二元一次方程组为: 5 x 3 y 34.
我们怎么获得这个二元一次方程组的解呢?
x y 8, 5 x 3 y 34.
想想以前学习过的一元一次方程，能不 能解决这一问题?
用一元一次方程求解
用二元一次方程组求解
解：设去了x个成人，那么 去了(8－x)个儿童，根据 题意，得：
第四步：回代求出另一个未知数的值. 第五步：把方程组的解表示出来. 第六步：检验(口算或在草稿纸上进行笔算),即 把求得的解代入每一个方程看是否成立.
用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取一个 未知数的系数的绝对值是1的方程进行变形；假设未知数 的系数的绝对值都不是1，那么选取系数的绝对值较小的 方程变形.