2017年春季新版北师大版九年级数学下学期第3章、圆单元复习课件27

的圆心是(
C ) A．线段AE中垂线与线段AC的中垂线的交点
B．线段AB中垂线与线段AC的中垂线的交点 C．线段AE中垂线与线段BC的中垂线的交点 D．线段AB中垂线与线段BC的中垂线的交点
13．(2015·青岛)如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若直线PA 30° 与⊙O相切于点A，则∠PAB＝_______
1 1 1 (2)连接 OC， 由垂径定理可知 CE＝ CD， CO＝ AB＝ (AE＋BE)＝10， 2 2 2 OE＝OB－BE＝6，∴CE＝ OC2－OE2＝ 102－62＝8，∴CD＝16
(3)∠D＝30°，连接 MC，∵MD 经过圆心，∴∠MCD＝90°， ︵ ＝BD ︵， ∴∠CMD＋∠D＝90°， ∵BC∥MD， MC ∴∠BMD＝∠MDC， ︵ ＝BD ︵ ，∴∠BMC＝∠BMD，∴∠CMD＋∠D＝∠ 由垂径定理得：BC BMC＋∠BMD＋∠MDC＝3∠MDC＝90°， ∴∠MDC＝30°， 即∠D ＝30°
4 3 4 3 r，∵GF＝1，∴CF＝2，∴AC＝AB＝AF－CF＝ r－2 ＝ 3 3
2r，∴r＝2 3＋3
17．如图，已知 AB 为⊙O 的直径，PA 与⊙O 相切于点 A，线段 OP 与弦 AC 垂直并相交于点 D，OP 与弧 AC 相交于点 E，连接 BC. (1)求证：∠PAC＝∠B，且 PA· BC＝AB· CD； 3 (2)若 PA＝10，sinP＝5，求 PE 的长．
8．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O 上，∠M＝∠D. (1)判断BC，MD的位置关系，并说明理由； (2)若AE＝16，BE＝4，求线段CD的长； (3)若MD恰好经过圆心O，求∠D的度数．
解：(1)BC∥MD，理由：∵∠M＝∠D，∠M ＝∠C，∴∠D＝∠C，∴BC∥AD
重热点二：直线和圆心的位置关系 9 ．已知直线l与半径为 2 的⊙O的位置关系是相离 ，则点O 到直线l
的距离的取值范围在数轴上的表示正确的是(
A
)
10．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6，以斜边 AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与 AC，BC相切于点D，E， 则AD为( A．2.5 B．1.6 C．1.5 D．1
B )
11.如图，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的圆O与梯形上 底AD、下底BC以及腰AB均相切，切点分别是D，C，E，若圆O 的半径为2，梯形的腰AB为5，则该梯形的周长是( D )
A．9 B．10 C．12 D．14
12．(2015·厦门)如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是边BC的 中点，一个圆过点A，交边AB于点E，且与BC相切于点D，则该圆
D
)
3．如图，将半径为 2 cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心 O，则折痕 AB 的长为( A．2 cm B. 3 cm C．2 3 cm D．2 5 cm
C
)
︵ 的中点，点 D 4．如图，在半径为 6 cm 的⊙O 中，点 A 是劣弧BC ︵ 上一点，且∠D＝30°，下列四个结论：①OA⊥BC；②BC 是优弧BC 3 ＝6 3 cm；③sin∠AOB＝ 2 ；④四边形 ABOC 是菱形．其中正确结 论的序号是( B ) A．①③ B．①②③④ C．②③④ D．①③④
(2)∵BF与⊙O相切，∴∠ABF＝90°，∠CBF＝90°－∠ABE ＝∠BAE，∵∠BAF＝2∠CBF，∴∠BAF＝2∠BAE，∴∠BAE ＝∠CAE，∴∠CBF＝∠DAE，且∠BGC＝∠AED＝90°， △BCG∽△ACE
(3)设⊙O 半径为 r，则 AB＝2r，∠F＝60°，∴BF＝ ＝ 2 3 r，AF 3
－5 k＝_________ ．
16．如图，AB为⊙O的直径，BF切⊙O于点B，AF交⊙O于点D， 点C在DF上，BC交⊙O于点E，且∠BAF＝2∠CBF，CG⊥BF于 点G，连接AE. (1)直接写出AE与BC的位置关系； (2)求证：△BCG∽△ACE； (3)若∠F＝60°，GF＝1，求⊙O的半径长． 解：(1)AE⊥BC
第 3章 圆
章末专题复习
重热点一：圆的有关性质
1．(2015·凉山州)如图，△ABC内接于⊙O，∠OBC＝40°，则 ∠A的度数为( D )
A．80° B．100° C．110° D．130°
2． 如图所示， 在以点 O 为圆心的两个同心圆中， 大圆的半径 OA′， OB′分别交小圆于点 A，B，则下列结论中正确的是( ︵ ＝A ︵ A．A′B′＝2AB B.AB ′B′ 1 ︵ C.AB＝2A′B′ D．AA′＝BB′
5．如图，⊙O 中，AB 是直径，CO⊥AB，点 D 是 CO 的中点， ︵ 的度数是_________ 60° ． DE∥AB，则CE
6．已知一个等边三角形的图案的边长是 3 ห้องสมุดไป่ตู้ cm，现用一个最小
2 9π 的圆去覆盖它，则这个圆的面积是_______cm .
7．(2014· 泰安)如图，AB 是半圆的直径，点 O 为圆心，OA＝5， 弦 AC＝8，OD⊥AC，垂足为点 E，交⊙O 于点 D，连接 BE，设∠BEC 3 13 ＝α，则 sinα的值为_________ ． 13
解：∵PA是⊙O的切线，AB是直径，∴∠PAO＝90°，∠C＝90°，
∴∠PAC＋∠BAC＝90°，且∠B＋∠BAC＝90°，∴∠PAC＝∠B，
又∵OP⊥AC，∴∠ADP＝∠C＝90°，△PAD∽△ABC，
∴AP∶AB＝AD∶BC，∵在⊙O中，AC⊥OD，∴AD＝CD， ∴AP∶AB＝CD∶BC，∴PA· BC＝AB· CD
14．四边形 ABCD 中，AD∥BC，AB＝3 3，∠B＝30°，有一个 直径为 3 的圆，其圆心 O 在 BC 边上移动，当 BO 等于______ 3 时，⊙O 与 BA 相切．
15．(2015· 荆州)如图，OA 在 x 轴上，OB 在 y 轴上，OA＝8，AB ＝10，点 C 在边 OA 上，AC＝2，⊙P 的圆心 P 在线段 BC 上，且⊙P k 与边 AB，AO 都相切，若反比例函数 y＝x(k≠0)的图象经过圆心，则