北京市房山区2019届高三上学期期末考试数学文试题含答案

（D） y 2x
（3）已知复数 z1, z2 在复平面内对应的点分别为 (1, 1) ,
(0, 1) ，则 z1 z2

（A）1 i
（B） 1 i
（C） 1 i
（D）1 i
开始
（4）执行如图所示的程序框图，输出的 S 值为 （A）15 （B） 37 （C） 57 （D）120
x 2 y=6,
（16）（本小题 13 分）
在锐角三角形 ABC 中， a
3
.
b 2sin B
（Ⅰ）求 A 的大小；
（Ⅱ）若 a 7，b 2 ，求△ ABC 的面积.
（17）（本小题 13 分） 为节能环保，推进新能源汽车推广和应用，对购买纯电动汽车的用户进行财政补贴. 某地补贴政策如
下（ R 表示纯电续航里程）：
年的 14 倍
（8） Sn 为数列{an}的前 n 项和,其中 an 表示正整数 n 的所有因数中最大的奇数，例如：
6 的因数有1, 2,3,6 ，则 a6 3 ；15 的因数有1,3,5,15 ，则 a15 15 .那么 S30
（A） 240
（B） 309
（C） 310
（D） 345
第二部分（非选择题 共 110 分）
（12）如图所示，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则此三 棱锥的最长的棱长等于 .
主 (主 )主 主
主 (主 )主 主
主主主
（13）能够说明域为 R ”为假命题的一个函数
是 ．
x,
x≤a,
（14）设函数
f
(x)
房山区 2018-2019 学年度第一学期期末检测试卷
高三数学（文科）
本试卷共 4 页，150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考 试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共 40 分）
一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
二、填空题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。 （9）双曲线 x2 y2 1(a 0) 的一个焦点坐标为 ( 3, 0) ，则实数 a .
a2




（10）已知向量 a (1, 3), b (2, 1) ，则 a b ； a 与 b 夹角的大小为 .
（11）在平面直角坐标系中，角 的终边过点 A(3, 4) ，则 tan ；将射线 OA （ O 为坐 标原点）按逆时针方向旋转 后得到角 的终边，则 sin . 2
（1）已知集合 A {1, 0,1}， B {x | x a} ，若 A I B A ,则实数 a 的取值可以为
（A） 2
（B） 1
（C）1
（2）下列函数中，既是奇函数又在 0, 上单调递增的是
（A） y 2 x
（B） y (x 1)3
（D） 2
（C） y tan x
5
4
2
型号Ⅱ： 200 ≤R 300
15
12
6
型号Ⅲ： 300 ≤R 400
10
4
12
（每位客户只能购买一辆纯电动汽车）
（Ⅰ）从上述购买纯电动汽车的客户中随机选一人，求此人购买的是 B 店纯电动汽车且享受补贴不低于 3.5 万元的概率；
（Ⅱ）从购买 A 店纯电动汽车的客户中按分层抽样的方法随机选 6 人，再从这 6 人中随机选 2 人，进行使 用满意度的调查，求这两人享受补贴恰好相同的概率；
A1
（Ⅰ）求证： BF∥平面 A1EC ；
（Ⅱ）求证：平面 A1EC 平面 ACC1A1 ；
B1 C1
E
（Ⅲ）求四棱锥 C ABEA1 的体积.
A F
B C
（19）（本小题 13 分）
已知椭圆 C
：
x2 a2

y2 b2
1（ a b 0 ）过点 (0, 1) ，且一个焦点坐标为 (2
其 他 用 品及服务
6% 医疗保健
5%
教 育 文 化娱乐 14%
交 通 和 通信 5%
生 活 用 品及服务 11%
食品 41%
居住 8%
衣着 10%
其 他 用 品及服务 3%
医疗保健 8%
教 育 文 化娱乐 11%
交 通 和 通信 13%
食品 20%
衣着 6%
生 活 用 品及服务 6%
居住 33%
1998 年北京市城镇居民消费结构
（C）充分必要条件
（D）既不充分也不必要条件
（7）改革开放四十年以来，北京市居民生活发生了翻天覆地的变化.随着经济快速增长、居
民收入稳步提升，消费结构逐步优化升级，生活品质显著增强，美好生活蓝图正在快 速构建.北京市城镇居民人均消费支出从 1998 年的 7 500 元增长到 2017 年的 40 000 元.1998 年与 2017 年北京市城镇居民消费结构对比如下图所示：
（Ⅰ）当 k 0 时，求曲线 y f (x) 在点 (1, f (1)) 处的切线方程；
（Ⅱ）若 f (x) 0 对 x (0, ) 恒成立，求 k 的取值范围；
（Ⅲ）证明：若 f (x) 存在零点，则 f (x) 在区间 (0, e ] 上仅有一个零点.
2017 年北京市城镇居民消费结构
则下列叙述中不正确的是 （A）2017 年北京市城镇居民食品支出占比同 1998 年相比大幅度降低 （B）2017 年北京市城镇居民人均教育文化娱乐类支出同 1998 年相比有所减少
（C）2017 年北京市城镇居民医疗保健支出占比同 1998 年相比提高约 60% （D）2017 年北京市城镇居民人均交通和通信类支出突破 5 000 元，大约是 1998
（5）若
x,
y
满足

x≥1,
y≥1,
则 3x+y 的最小值等于
S=1,k =1
k = k+2
S=2S+k 否
k >5 是
输出 S
结束
（A） 2
11
（B）
2
17
（C）
2
（D）13
（6）设 a, b R ，则“ a b ”是“ a3 b3 ”的
（A）充分而不必要条件
（B）必要而不充分条件
续航里程(公里)
R 150
150 ≤R 200
补贴（万元/辆） 不补贴 2.5
200 ≤R 300
3.5
300 ≤R 400
5.0
400 ≤R
7.5
有 A, B,C 三个纯电动汽车 4s 店分别销售不同品牌的纯电动汽车，在一个月内它们的销售情况如下：
销量（辆） 4S 店 A
型号
B
C
型号Ⅰ：150 ≤R 200
（Ⅲ）分别用 xA , xC 表示购买 A 店和 C 店纯电动汽车客户享受补贴的平均值，比较 xA, xC 的大小.（只需
写出结论）
（18）（本小题 14 分）
如图,在三棱柱 ABC A1B1C1 中, A1A ⊥底面 ABC ，底面 ABC 为等边三角形，
AB 4 , AA1 6 , E , F 分别为 BB1 , AC 的中点.


x
2
2x
4,
x a.
① 若 a 0 ，则 f (x) 的极小值为 ；
② 若存在 m 使得方程 f (x) m 0 无实根，则 a 的取值范围是 ．
三、解答题共 6 小题，共 80 分。 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 （15）（本小题 14 分）
已知等比数列{an}满足公比 q 2 ，前 3 项和 S3 7 . 等差数列{bn}满足 b2 a3 ， b3 b5 0 . （Ⅰ）求 {an } 的通项公式； （Ⅱ）设Tn 是{bn}的前 n 项和，求Tn 的最大值.
2, 0) ．
（Ⅰ）求椭圆 C 的方程及离心率；
（Ⅱ）过点 N (1,0) 且与 x 轴不垂直的直线 l 与椭圆 C 交于 P,Q 两点，若在线段 ON 上存在
点 M (m,0) ，使得以 MP, MQ 为邻边的平行四边形是菱形，求 m 的取值范围.
（20）（本小题 13 分）
已知函数 f (x) ln x kx (k R). x