辽宁省朝阳市高一上学期期末数学试卷(理科)

辽宁省朝阳市高一上学期期末数学试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题： (共12题；共24分)
1. （2分）若集合A={1,3,x}，B={1,x2}，，则满足条件的实数x的个数有（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
2. （2分） (2017高一下·新余期末) 等于（）
A . 1
B . ﹣1
C .
D .
3. （2分）已知平面向量，满足||=||=1，⊥（﹣2），则|+|=（）
A . 0
B .
C . 2
D .
4. （2分） (2018高一上·西宁期末) 已知函数的部分图象如图所示，则下列判断正确的是（）
A . 函数的最小正周期为
B . 函数的值域为
C . 函数的图象关于直线对称
D . 函数的图象向左平移个单位得到函数的图象
5. （2分）设D是线段BC的中点，且 + =4 ，则（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）已知向量＝(1,1)，＝(2，x)．若＋与4－2平行，则实数x的值是（）
A . －2
B . 0
C . 1
D . 2
7. （2分） (2018高一下·三明期末) 如图，为了估测某塔的高度，在塔底和（与塔底同一水平面）处进行测量，在点处测得塔顶的仰角分别为45°，30°，且两点相距，由点看的张角为150°，则塔的高度（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2016高一上·宜昌期中) 已知函数f（x）= ，函数g（x）=f（x）﹣k有3个零点，则实数k的取值范围为（）
A . （0，+∞）
B . [1，+∞）
C . （0，2）
D . （1，2]
9. （2分）已知向量=（cosθ，sinθ），向量=（,1），且，则tanθ的值是（）
A .
B . -
C . -
D .
10. （2分）(2018·杨浦模拟) 已知函数的图象如图所示，则的值为（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分） (2016高一下·大同期末) 在△ABC中，周长为7.5cm，且sinA：sinB：sinC=4：5：6，下列结论：
①a：b：c=4：5：6 ②a：b：c=2：③a=2cm，b=2.5cm，c=3cm ④A：B：C=4：5：6
其中成立的个数是（）
A . 0个
B . 1个
C . 2个
D . 3个
12. （2分）若函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f（x）﹣g（x）=ex ，则有（）
A . f（2）＜f（3）＜g（0）
B . g（0）＜f（3）＜f（2）
C . f（2）＜g（0）＜f（3）
D . g（0）＜f（2）＜f（3）
二、填空题： (共4题；共4分)
13. （1分）(2013·江西理) 函数y= 最小正周期T为________．
14. （1分） (2019高二下·富阳月考) 平行四边形中，，，，点
为的中点，则的值为________．
15. （1分） (2015高一下·忻州期中) 已知sin（﹣α）= ，0＜α＜，则 =________．
16. （1分） (2016高一上·南京期末) 已知角α的终边过点P（﹣5，12），则cosα=________．
三、解答题： (共6题；共60分)
17. （10分） (2016高一上·茂名期中) 已知全集U=R，A={x|x≥3}，B={x|x2﹣8x+7≤0}，C={x|x≥a﹣1}
（1）求A∩B，A∪B；
（2）若A∩C=C，求实数a的取值范围．
18. （10分） (2018高二上·苏州月考) 如图，点是椭圆：的短轴位于轴下方的端点，过作斜率为1的直线交椭圆于点，点在轴上，且轴，．
（1）若点的坐标为，求椭圆的方程；
（2）若点的坐标为，求实数的取值范围.
19. （10分）已知函数f（x）=cos4x﹣2sinxcosx﹣sin4x（x∈R）
（1）
求函数f（x）的最小正周期；
（2）
在给出的直角坐标系中，画出函数y=f（x）在区间[﹣， ]上的图象．
20. （10分）(2017·上海) 根据预测，某地第n（n∈N*）个月共享单车的投放量和损失量分别为an和bn
（单位：辆），其中an= ，bn=n+5，第n个月底的共享单车的保有量是前n个月的累计投放量与累计损失量的差．
（1）求该地区第4个月底的共享单车的保有量；
（2）已知该地共享单车停放点第n个月底的单车容纳量Sn=﹣4（n﹣46）2+8800（单位：辆）．设在某月底，共享单车保有量达到最大，问该保有量是否超出了此时停放点的单车容纳量？
21. （10分）已知△ABC三个内角A、B、C的对边为a、b、c，acosA﹣bcosB=0，a≠b．
（1）求角C；
（2）若y= ，试确定实数y的取值范围．
22. （10分）(2019·全国Ⅰ卷理) 已知函数f(x)=sinx-ln(1+x)，f’(x)为f(x)的导数。

证明：
（1）f’(x)在区间(-1, )存在唯一极大值点；（2） f(x)有且仅有2个零点。

参考答案一、选择题： (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题： (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题： (共6题；共60分)
17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、20-1、
20-2、21-1、
21-2、
22-1、22-2、。