第3讲 热辐射规律

维恩位移定律
dMeb (λ,T) d c1 =0 = 由 c2 dλ dλ λ5 (e λT −1)
x c2 得 e =1− 式 x= 中 解 : x0 ≈ 4.9651 得 5 λm T
−x
c2 ∴λm T = = b ≈ 2898 (µ m⋅ K) x0
斯蒂芬－玻尔兹曼定律（ 斯蒂芬－玻尔兹曼定律（1）
Meg (λ,T) = ε (T)Meb (λ,T) =
ε (T)c1 λ5 (e
c2
λT
−1 )
Meg = ε(T) Meb = ε(T)σT 4
λm T = 2898 (µ m⋅ K)
选择性辐射体
ε (λ,T) <1
ε(λ) 1 黑体 灰体 选择性辐射体 λ
对于选择性辐射体，辐射计算是复杂的 对于选择性辐射体， 在有限的光谱区间 光谱区间内近似当作灰体处理 在有限的光谱区间内近似当作灰体处理
Meb (λ,T) =
c1
λ (e
5
c2
λT
−1)
8
第一辐射常数 c1 = 2πhc = 3.74×10 第二辐射常数 c = hc / k =1.44×104
2
(W ⋅ m ⋅ µ m )
−2 4
2
(µ m⋅ K)
黑体辐射曲线
黑体辐射特点
光谱连续，存在一个极大值； 光谱连续，存在一个极大值； 温度升高，曲线整体提高，峰值波长减小； 温度升高，曲线整体提高，峰值波长减小； 各条曲线之间互不相交； 各条曲线之间互不相交； 辐射与黑体材料无关，只与温度有关； 辐射与黑体材料无关，只与温度有关； 遵循朗伯余弦定律。 遵循朗伯余弦定律。
M(λ)
25％ ％ 25％ ％
50％ ％ λ0 λ
0 λm
例题 5（1）
已知太阳表面温度约为T 已知太阳表面温度约为Ts= 6000 K，日地平均距离 K， L= 1.495×108 km，太阳半径 Rs= 6.955×105 km。 1.495× km， 6.955× km。 如将太阳和地球都看作近似黑体， 如将太阳和地球都看作近似黑体，求地球表面的 平均温度？ 平均温度？
∞ 3 ∞ 4 4
c1T π 4 ∴Meb = 4 × =σ T c2 15
4 4
常 σ= 数
π c1
4
15c
4 2
≈ 5.67×10 (W ⋅ m ⋅ K )
−8
−2
−4
实际物体的辐射规律
发射率的概念 在同一温度下， 在同一温度下，物体的辐射量与黑体 的辐射量之比
Me (λ,T) ε (λ,T) = Meb (λ,T)
发射率ε的值不仅与材料的种类、表面状态、 发射率ε的值不仅与材料的种类、表面状态、 温度有关，而且与波长也有关。 温度有关，而且与波长也有关。 结论： 结论：ε(λ,T ) =α(λ,T )
近似黑体
自然界中并不存在真正的黑体，但某些实 自然界中并不存在真正的黑体， 际物体如太阳 人造黑体等可以看成近似 太阳、 际物体如太阳、人造黑体等可以看成近似 黑体， 黑体，其发射率
例题 5（3）
φs.e Ms ⋅ Ss.e σT ⋅ 4π R 2 QIs = = = =σTs4 ⋅ Re 4π 4π 4π
4 s 2 s
(或 : Is = Ls ⋅ cosθ ⋅ Ss = 者
Ms
σTs4Rs2 Ts4Rs2 ∴Te4 = = 2 2 4σ L 4L
π
⋅π R =σT ⋅ R )
ε (λ,T) ≈1
对于近似黑体， 对于近似黑体，可直接应用黑体的普朗克 公式、维恩位移定律和斯蒂芬— 公式、维恩位移定律和斯蒂芬—玻尔兹曼 定律。 定律。
灰体
ε (λ,T) = ε (T) <1
灰体的发射率不随波长变化， 灰体的发射率不随波长变化，但一般是温度 T 的 函数。实际物体中有许多可以作为灰体处理。 函数。实际物体中有许多可以作为灰体处理。 对于灰体，不能直接应用前述的黑体辐射定律， 对于灰体，不能直接应用前述的黑体辐射定律， 需要加以修正： 需要加以修正：
例题 2
人体皮肤，灰体， 人体皮肤，灰体，ε= 0.98，T = 32℃
b 2898 ① λm = = ≈ 9.5µ m T 32 + 273
② M = εσ T4 = 0.98×5.67×10−8 ×3054 ≈ 480(W m )
2
外 ) ③ M(紫 线 ≈ 0 M(可 光 ≈ 0 见 ) M(红 线 ≈ M 外 )
Ts 太阳
Rs
L
Re
Te 地球
例题 5（2）
Is 2 地 吸 的 量 e.a = Ee ⋅ Se.a = 2 π Re 球 收 能 φ L 4 2 地 发 的 量 e.e = Me ⋅ Se.e =σTe ⋅ 4π Re 球 射 能 φ Q热 射 衡 φe.a =φe.e 辐 平 Is Is 2 2 2 4 ∴ 2 π Re =σTe ⋅ 4π Re ⇒ Te = 2 L 4σ L
2 s 4 s 2 s
Rs 6.955×10 ∴Te = Ts = 6000× ≈ 289K ≈16 ℃ 8 2L 2×1.495×10
5
作业题
1. 2. 3. 4.
5. 6.
写出以频率ν为变量的普朗克公式 写出以频率ν为变量的普朗克公式 Mbb (ν，T ) =？ 黑体辐射的峰值波长λ 黑体辐射的峰值波长λm对应的辐出度称为峰值辐出 试求M 的关系？ 度Mλm，试求Mλm与温度 T 的关系？ 若黑体处于某温度时λ nm， 若黑体处于某温度时λm= 650 nm，问当温度增加以 致总辐射量加倍时， 变为多少？ 致总辐射量加倍时，λm变为多少？ 某物体温度为1000K，若其为近似黑体， 某物体温度为1000K，若其为近似黑体，求其辐射 峰值波长及全辐出度？若其为发射率等于0.9的灰体 的灰体， 峰值波长及全辐出度？若其为发射率等于0.9的灰体， 再求其辐射峰值波长及全辐出度？ 再求其辐射峰值波长及全辐出度？ 黑体、 画出温度均为 T 的黑体、灰体及选择性辐射体的辐 射曲线示意图。 射曲线示意图。 思考：为什么白天看远处房子的窗户是黑的？ 思考：为什么白天看远处房子的窗户是黑的？
M(λ)
0.78 9.5
λ(µm)
例题 3
M(0 λm) = ∫ ～
λm
c1
0
λ (e
5
c2
λT
−1 )
M(λ)
dλ = ?
1 M(0 λm) = M(0 ∞) ～ ～ 4
25％ ％
75％ ％
λ
0
λm
例题 4
若M(0 λ0 ) = M(λ0～ ) ～ ∞ 则λ0 称 中 波 为 心 长 ∴M(0 λ0 ) = 1 M(0 ∞) ～ ～ 2 ∴λ0T = 4110µm⋅ K
Meb = ∫ Meb (λ,T)dλ = ∫
0 ∞ ∞
c1
0
λ (e
5
c2
λT
−1)
dλ
c2 令x = λT
c2 c2 则λ = ， dλ = − 2 dx xT Tx
4
c1T 得 Meb = 4 到 c2
∫
∞
0
x dx x e −1

3
斯蒂芬－玻尔兹曼定律（ 斯蒂芬－玻尔兹曼定律（2）
x 1 π π Q∫ x dx = 6∑ 4 = 6× = 0 e −1 90 15 n=1 n
第3讲
热辐射规律
热辐射的概念 黑体及其辐射定律 实际物体的辐射规律 例题 作业题
热辐射的概念
热辐射
由于热激发而产生的辐射 受热物体的辐射 热能转变为辐射能的过程
平衡热辐射（热辐射平衡状态） 平衡热辐射（热辐射平衡状态）
物体发射的辐射能 = 从外界吸收的辐射能
温度辐射
当物体热辐射达到平衡状态时， 当物体热辐射达到平衡状态时，物体的温度 将保持不变，可用一个固定的温度来描述。 将保持不变，可用一个固定的温度来描述。
黑体的概念
黑体
在任何温度下， 在任何温度下，能够全部吸收任何波长的辐 射能的物体。 射能的物体。 αbb（λ，T）= 1 ρbb（λ，T）= 0 τbb（λ，T）= 0
黑体模型
等温密闭 开有小孔的等温密闭空腔 开有小孔的等温密闭空腔 α(空腔)≈ 1 空腔辐射的面积 = 小孔的面积
普朗克公式
以空腔为黑体模型，采用经典量子统计方法（提 经典量子统计方法（ 以空腔为黑体模型，采用经典量子统计方法 出量子假设、经典统计方法）， ），推导出黑体的辐 出量子假设、经典统计方法），推导出黑体的辐 射与波长、温度之间的关系： 射与波长、温度之间的关系：
例题 1
M(λ)
太阳
T=5900K
44％ 44％ 44％ 0.49 λ(µm)
b 2898 ① λm = = ≈ 0.49µ m T 5900
② M =σ T4 ≈ 6.8×107 (W m )
2
外 ) ③ M(紫 线 = M(0 0.38) ≈ 0.12M ～ M(可 光 = M(0.38 0.78) ≈ 0.44M 见 ) ～ M(红 线 = M(0.78 ∞) ≈ 0.44M 外 ) ～