新编【人教版】初二数学下册《全册五单元试卷练习汇总》(精编答案版)

人教版初二数学下册
全册五单元试卷练习汇总 （精编答案版）
第十六章 二次根式 练习汇总（附答案）
测试1 二次根式
学习要求
掌握二次根式的概念和意义，会根据算术平方根的意义进行二次根式的运算．
课堂学习检验
一、填空题
1．a +1表示二次根式的条件是______． 2．当x ______时，12--
x 有意义，当x ______时，3
1+x 有意义． 3．若无意义2+x ，则x 的取值范围是______． 4．直接写出下列各式的结果： (1)49＝_______；
(2)2)7(_______； (3)2)7(-_______；
(4)2)7(--_______； (5)2)7.0(_______；(6)22])7([- _______． 二、选择题
5．下列计算正确的有( )．
①2)2(2=- ②22=- ③2)2(2=- ④2)2(2-=- A ．①、② B ．③、④
C ．①、③
D ．②、④
6．下列各式中一定是二次根式的是( )． A ．23-
B ．2)3.0(-
C ．2-
D ．x
7．当x =2时，下列各式中，没有意义的是( )． A ．2-x
B ．x -2
C ．22-x
D ．22x -
8．已知,21)12(2a a -=-那么a 的取值范围是( )．
A ．21>a
B ．2
1<a C ．2
1≥
a D ．2
1≤
a 三、解答题
9．当x 为何值时，下列式子有意义? (1);1x -
(2);2x -
(3);12+x (4)
⋅+-x
x
21
10．计算下列各式：
(1);)23(2 (2);)1(2
2+a
(3);)4
3
(22-⨯-
(4).)3
23
(2-
综合、运用、诊断
一、填空题
11．x 2-表示二次根式的条件是______． 12．使
1
2-x x
有意义的x 的取值范围是______． 13．已知411+=-+-y x x ，则x y 的平方根为______． 14．当x =－2时，2244121x x x x ++-+-＝________． 二、选择题
15．下列各式中，x 的取值范围是x ＞2的是( )．
A ．2-x
B ．21-x
C ．x -21
D ．
1
21-x
16．若022|5|=++-y x ，则x －y 的值是( )． A ．－7
B ．－5
C ．3
D ．7
三、解答题
17．计算下列各式：
(1);)π14.3(2
-
(2);)3(22--
(3);])3
2
[(21-
(4).)5.03(
22
18．当a =2，b =－1，c =－1时，求代数式a
ac
b b 242-±-的值．
拓广、探究、思考
19．已知数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示：
化简：||)(||22b b c c a a ---++-的结果是：______________________．
20．已知△ABC 的三边长a ，b ，c 均为整数，且a 和b 满足.09622=+-+-b b a 试求
△ABC 的c 边的长．
测试2 二次根式的乘除(一)
学习要求
会进行二次根式的乘法运算，能对二次根式进行化简．
课堂学习检测
一、填空题
1．如果y x xy ⋅=24成立，x ，y 必须满足条件______．
2．计算：(1)=⨯
121
72_________；(2)=--)84)(2
13(__________； (3)=⨯-03.027.02___________．
3．化简：(1)=⨯3649______；(2)=⨯25.081.0 ______；(3)=-45______． 二、选择题
4．下列计算正确的是( )． A ．532=⋅ B ．632=⋅
C ．48=
D ．3)3(2-=-
5．如果)3(3-=-⋅x x x x ，那么( )．
A ．x ≥0
B ．x ≥3
C ．0≤x ≤3
D ．x 为任意实数
6．当x =－3时，2x 的值是( )． A ．±3 B ．3 C ．－3 D ．9
三、解答题
7．计算：(1);26⨯
(2));33(35-⨯- (3);8223⨯
(4);125
2735⨯ (5);1
31a
ab ⋅
(6)
;5252a
c c b b a ⋅⋅
(7);49)7(2⨯- (8);51322-
(9)
.7272y x
8．已知三角形一边长为cm 2，这条边上的高为cm 12，求该三角形的面积．
综合、运用、诊断
一、填空题
9．定义运算“@”的运算法则为：,4@+=
xy y x 则(2@6)@6=______．
10．已知矩形的长为cm 52，宽为cm 10，则面积为______cm 2．
11．比较大小：(1)23_____32；(2)25______34；(3)－22_______－6． 二、选择题
12．若b a b a -=2成立，则a ，b 满足的条件是( )．
A ．a ＜0且b ＞0
B ．a ≤0且b ≥0
C ．a ＜0且b ≥0
D ．a ，b 异号
13．把4
3
2
4根号外的因式移进根号内，结果等于( )． A ．11- B ．11
C ．44-
D ．112
三、解答题
14．计算：(1)=⋅x xy 6335_______；
(2)=+222927b a a _______；
(3)=⋅⋅2
1
132212_______； (4)=+⋅)123(3_______．
15．若(x －y ＋2)2与2-+y x 互为相反数，求(x ＋y )x 的值．
拓广、探究、思考
16．化简：(1)=-+1110)12()12(________；
(2)=-⋅+)13()13(_________．
测试3 二次根式的乘除(二)
学习要求
会进行二次根式的除法运算，能把二次根式化成最简二次根式．
课堂学习检测
一、填空题
1．把下列各式化成最简二次根式：
(1)=12______；(2)=x 18______；(3)=3548y x ______；(4)
=x
y
______； (5)
=32______；(6)=214______；(7)=+243x x ______；(8)=+3
121______． 2．在横线上填出一个最简单的因式，使得它与所给二次根式相乘的结果为有理式，如：23 与.2
(1)32与______； (2)32与______；
(3)a 3与______； (4)23a 与______； (5)33a 与______． 二、选择题 3．
x
x x x -=-11成立的条件是( )． A ．x ＜1且x ≠0 B ．x ＞0且x ≠1
C ．0＜x ≤1
D ．0＜x ＜1
4．下列计算不正确的是( )． A ．4
71613
= B ．
xy x x y 631
32= C ．20
1
)51()41(22=-
D ．
x x x
3294= 5．把
32
1
化成最简二次根式为( )． A ．3232 B ．
3232
1
C ．
28
1 D ．
24
1 三、计算题 6．(1);2516 (2);9
72
(3)
;3
24 (4);1252755÷-
(5);15
25 (6);3366÷
(7);2
11311÷
(8)
.125.02
1
21÷
综合、运用、诊断
一、填空题
7．化简二次根式：(1)=⨯62________(2)
=81_________(3)=-3
1
4_________ 8．计算下列各式，使得结果的分母中不含有二次根式： (1)
=5
1_______(2)
=x 2_________(3)=322__________(4)=y x 5__________
9．已知,732.13≈则≈3
1
______；≈27_________．(结果精确到0．001) 二、选择题
10．已知13+=a ，1
32
-=
b ，则a 与b 的关系为( )． A ．a =b B ．ab =1
C ．a =－b
D ．ab =－1
11．下列各式中，最简二次根式是( )．
A ．
y
x -1
B ．
b
a C ．42+x D ．
b a 25
三、解答题
12．计算：(1);3
b a ab a
b ⨯÷
(2);3
2
12y xy ÷
(3)
⋅++b
a b a
13．当24,24+=-=y x 时，求2
22y xy x +-和xy 2＋x 2y 的值．
拓广、探究、思考
14．观察规律：
,32321,
23231,
121
21-
=+
-
=
+
-=
+……并求值．
(1)
=+2
271_______；(2)
=+10
111_______；(3)
=++1
1n n _______．
15．试探究22)(a 、a 与a 之间的关系．
测试4 二次根式的加减(一)
学习要求
掌握可以合并的二次根式的特征，会进行二次根式的加、减运算．
课堂学习检测
一、填空题
1．下列二次根式15,12,18,82,454,125,27,32化简后，与2的被开方数相同的有______，与3的被开方数相同的有______，与5的被开方数相同的有______．
2．计算：(1)=+3
1
312________； (2)=-x x 43__________．
二、选择题
3．化简后，与2的被开方数相同的二次根式是( )． A ．10
B ．12
C ．
2
1 D ．
6
1 4．下列说法正确的是( )．
A ．被开方数相同的二次根式可以合并
B ．8与80可以合并
C ．只有根指数为2的根式才能合并
D ．2与50不能合并
5．下列计算，正确的是( )． A ．3232=+
B ．5225=-
C ．a a a 26225=+
D ．xy x y 32=+ 三、计算题
6．.48512739-+ 7．.61224-+
8．⋅++32
18121 9．⋅---)5.043
1
3()814
12(
10．.1878523x x x +- 11．
⋅-+x
x x x 1246932
综合、运用、诊断
一、填空题
12．已知二次根式b a b +4与b a +3是同类二次根式，(a ＋b )a 的值是______．
13．
3832ab 与b
a b 26无法合并，这种说法是______的．(填“正确”或“错误”) 二、选择题
14．在下列二次根式中，与a 是同类二次根式的是( )．
A ．a 2
B ．23a
C ．3a
D ．4a
三、计算题 15．.)15(8
2
2180-+-
- 16．
).272(4
3
)32(21--+ 17．⋅+-+b
b a b a a
1241
18．.21233ab b
b a a
b
a b
a
b a
-
+
-
四、解答题
19．化简求值：y y x
y x
x 3241+-+，其中4=x ，91=y ．
20．当3
21-=x 时，求代数式x 2－4x ＋2的值．
拓广、探究、思考
21．探究下面的问题：
(1)判断下列各式是否成立?你认为成立的，在括号内画“√”，否则画“×”．
①3
2
2
322=+
（ ） ②8
3
3833=+
（ ）
③15
4
4
1544=+
（ ） ④24
5
5
2455=+
（ ） (2)你判断完以上各题后，发现了什么规律?请用含有n 的式子将规律表示出来，并写出
n 的取值范围．
(3)请你用所学的数学知识说明你在(2)题中所写式子的正确性．
测试5 二次根式的加减(二)
学习要求
会进行二次根式的混合运算，能够运用乘法公式简化运算．
课堂学习检测
一、填空题
1．当a =______时，最简二次根式12-a 与73--a 可以合并． 2．若27+=a ，27-=b ，那么a ＋b =______，ab =______． 3．合并二次根式：(1)=-+)18(50________；(2)=+-ax x
a
x
45________． 二、选择题
4．下列各组二次根式化成最简二次根式后的被开方数完全相同的是( )． A ．ab 与2ab
B mn 与
n
m 11+ C ．22n m +与22n m - D ．
239
8b a 与4329
b a
5．下列计算正确的是( )． A ．b a b a b a -=-+2))(2( B ．1239)33(2=+=+
C ．32)23(6+=+÷
D ．641426412)232(2-=+-=-
6．)32)(23(+-等于( )． A ．7 B ．223366-+- C ．1
D ．22336-+
三、计算题(能简算的要简算) 7．⋅-12
1).2218( 8．).4818)(122(+-
9．).3
2841)(236215(-- 10．).32
1
8)(8321(
-+
11．.6)1242764810(÷+- 12．.)18212(2-
综合、运用、诊断
一、填空题
13．(1)规定运算：(a *b )=｜a －b ｜，其中a ，b 为实数，则=+7)3*7(_______．
(2)设5=a ，且b 是a 的小数部分，则=-b
a
a ________． 二、选择题
14．b a -与a b -的关系是( )． A ．互为倒数 B ．互为相反数 C ．相等
D ．乘积是有理式
15．下列计算正确的是( )．
A ．b a b a +=+2)(
B ．ab b a =+
C ．b a b a +=+22
D ．a a
a =⋅
1
三、解答题 16．⋅+⋅-2
2
1221 17．⋅--
+
⨯2
818)2
12(2
18．.)21()21(20092008-+ 19．.)()(22b a b a --+
四、解答题
20．已知,23,23-=+=y x 求(1)x 2－xy ＋y 2；(2)x 3y ＋xy 3的值．
21．已知25-=x ，求4)25()549(2++-+x x 的值．
拓广、探究、思考
22．两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们说这两个代数式
互为有理化因式．如：a 与a ，63+与63-互为有理化因式． 试写下列各式的有理化因式： (1)25与______；
(2)y x 2-与______；
(3)mn 与______； (4)32+与______； (5)223+与______；
(6)3223-与______．
23．已知,732.13,414.12≈≈求)23(6-÷．(精确到0.01)
答案与提示
第十六章 二次根式
测试1
1．a ≥－1．2．<1， >－3．3．x <－2．
4．(1)7； (2)7； (3)7； (4)－7； (5)0.7； (6)49． 5．C ． 6．B ． 7．D ． 8．D ．
9．(1)x ≤1；(2)x ＝0；(3)x 是任意实数；(4)x ≤1且x ≠－2．
10．(1)18；(2)a 2＋1；(3);23
- (4)6．
11．x ≤0． 12．x ≥0且⋅=/
2
1
x 13．±1． 14．0． 15．B ． 16．D ． 17．(1)π－3．14；(2)－9；(3);23 (4)36． 18．2
1
-或1．
19．0． 20．提示：a ＝2，b ＝3，于是1<c <5，所以c ＝2，3，4．
测试2 1．x ≥0且y ≥0．2．(1);6 (2)24；(3)－0.18．
3．(1)42；(2)0.45；(3).53- 4．B ． 5．B ． 6．B ．
7．(1);32 (2)45； (3)24； (4);5
3 (5);3b
(6);52
(7)49； (8)12； (9)⋅y xy 263 8．.cm 62
9．.72 10．210． 11．(1)>；(2)>；(3)<． 12．B ． 13．D ．
14．(1);245y x (2);332b a + (3) ;34 (4)9． 15．1． 16．(1);12- (2).2
测试3
1．(1);32 (2);23x (3);342xy y x (4)
;x
xy (5)
;36 (6);22
3 (7);32+x x (8)
6
30． 2．.3)5(;3)4(;3)3(;2)2(;3)1(a a 3．C ． 4．C ． 5．C ． 6．.4)8(;3
22)7(;22)6(;63)5(;215)4(;22)3(;3
5)2(;54)1(-
7．⋅-3
39)3(;42)
2(;32)1( 8．⋅y y x x x 55)4(;6
6
)
3(;2)2(;55)1( 9．0.577，5.196． 10．A ． 11．C ． 12．.)3(;33)2(;)
1(b a x b
ab
+ 13．.112;2222
222=+=+-y x xy y xy x
14．.1)3(;1011)2(;722)1(n n -+--
15．当a ≥0时，a a a ==2
2)(；当a <0时，a a -=2，而2)(a 无意义．
测试4
1．.454,125;12,27;18,82,32 2．(1).)2(;33x 3．C ． 4．A ． 5．C ． 6．.33 7．.632+ 8．⋅8
2
7 9．.23+ 10．.214x 11．.3x 12．1． 13．错误． 14．C ． 15．.12+ 16．
⋅-423411 17．.32
1
b a + 18．0．
19．原式,32
y x
+=
代入得2． 20．1． 21．(1)都画“√”；(2)1
1
22-=-+n n n
n n n (n ≥2，且n 为整数)；
(3)证明：⋅-=-=-+-=-+1
11)1(1223222n n
n n n n n n n n n n 测试5
1．6． 2．.3,72 3．(1);22 (2) .3ax - 4．D ． 5．D ． 6．B ． 7．
⋅66
8．.1862-- 9．.33
14218-
10．⋅41
7 11．.215 12．.62484-
13．(1)3；(2).55-- 14．B ． 15．D ．
16．⋅-4
1
17．2． 18．.21-
19．ab 4(可以按整式乘法，也可以按因式分解法)．
20．(1)9； (2)10． 21．4．
22．(1)2； (2)y x 2-； (3)mn ； (4)32-； (5)223-； (6)3223+(答
案)不唯一． 23．约7.70．
第十六章 二次根式全章测试
一、填空题 1．已知m n
m 1
+
-有意义，则在平面直角坐标系中，点P (m ，n )位于第______象限． 2．322-的相反数是______，绝对值是______．
3．若3:2:=y x ，则=-xy y x 2
)(______．
4．已知直角三角形的两条直角边长分别为5和52，那么这个三角形的周长为______． 5．当32-=x 时，代数式3)32()347(2++++x x 的值为______． 二、选择题
6．当a <2时，式子2)2(,2,2,2-+--a a a a 中，有意义的有( )． A ．1个 B ．2个
C ．3个
D ．4个
7．下列各式的计算中，正确的是( )． A ．6)9(4)9()4(=-⨯-=-⨯- B ．7434322=+=+
C ．9181404122=⨯=-
D ．23
2
3
= 8．若(x ＋2)2＝2，则x 等于( )． A ．42+
B ．42-
C ．22-±
D ．22±
9．a ，b 两数满足b <0<a 且｜b ｜>｜a ｜，则下列各式中，有意义的是( )． A ．b a +
B ．a b -
C ．b a -
D ．ab
10．已知A 点坐标为),0,2(A 点B 在直线y ＝－x 上运动，当线段AB 最短时，B 点坐标( )．
A ．(0，0)
B ．)2
2,22(
- C ．(1，－1) D ．)2
2
,22(-
三、计算题
11．.1502963546244-+- 12．).32)(23(--
13．.2534
1
122÷⋅ 14．).94(323ab a
b a
b a a
b
a b
+-+
15．
⋅⋅-
⋅b
a b a ab b
a 3)23(35 16．
⋅÷+-
-+xy y
x y x xy y
x y )(
四、解答题
17．已知a 是2的算术平方根，求222<-a x 的正整数解．
18．已知：如图，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A ＝90°，△BCD 为等边三角形，且AD 2=，
求梯形ABCD 的周长．
附加题
19．先观察下列等式，再回答问题．
①;211111*********
2=+-+=++
②;6
11
1
212
113
12
112
2
=+-
+
=+
+
③⋅=+-
+
=+
+
12
11
1
313
114
13
112
2
(1)请根据上面三个等式提供的信息，猜想225
1
411++
的结果； (2)请按照上面各等式反映的规律，试写出用n (n 为正整数)表示的等式．
20．用6个边长为12cm 的正方形拼成一个长方形，有多少种拼法?求出每种长方形的对角
线长(精确到0.1cm ，可用计算器计算)．
答案与提示
第十六章 二次根式全章测试
1．三． 2．.223,223-- 3．.26
6
5- 4．.555+ 5．.32+ 6．B ． 7．C ． 8．C ． 9．C ． 10．B ． 11．.68- 12．.562- 13．
⋅102
3 14．.2ab - 15．.2
93ab b a - 16．0． 17．x <3；正整数解为1，2． 18．周长为.625+ 19．(1);201
1141411=+-+
(2).)
1(111
111)
1(1112
2
++
=+-
+
=++
+n n n n
n n
20．两种：(1)拼成6×1，对角线);cm (0.73371272122
2≈=+
(2)拼成2×3，对角线3.431312362422≈=+(cm)．
人教版初二数学下册
第十七章 勾股定理 练习汇总（附答案）
测试1 勾股定理(一)
学习要求
掌握勾股定理的内容及证明方法，能够熟练地运用勾股定理由已知直角三角形中的两条边长求出第三条边长．
课堂学习检测
一、填空题
1．如果直角三角形的两直角边长分别为a 、b ，斜边长为c ，那么______＝c 2；这一定理在我国被称为______．
2．△ABC 中，∠C ＝90°，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边． (1)若a ＝5，b ＝12，则c ＝______； (2)若c ＝41，a ＝40，则b ＝______；
(3)若∠A ＝30°，a ＝1，则c ＝______，b ＝______； (4)若∠A ＝45°，a ＝1，则b ＝______，c ＝______．
3．如图是由边长为1m 的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中所示的折线从A →B →C 所走的路程为______．
4．等腰直角三角形的斜边为10，则腰长为______，斜边上的高为______．
5．在直角三角形中，一条直角边为11cm，另两边是两个连续自然数，则此直角三角形的周长为______．
二、选择题
6．Rt△ABC中，斜边BC＝2，则AB2＋AC2＋BC2的值为( )．
(A)8 (B)4 (C)6 (D)无法计算
7．如图，△ABC中，AB＝AC＝10，BD是AC边上的高线，DC＝2，则BD等于( )．
2
(A)4 (B)6 (C)8 (D)10
8．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝15cm，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为( )．
(A)150cm2 (B)200cm2
(C)225cm2(D)无法计算
三、解答题
9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c．
(1)若a∶b＝3∶4，c＝75cm，求a、b；
(2)若a∶c＝15∶17，b＝24，求△ABC的面积；
(3)若c－a＝4，b＝16，求a、c；
(4)若∠A＝30°，c＝24，求c边上的高h c；
(5)若a、b、c为连续整数，求a＋b＋c．
综合、运用、诊断
一、选择题
10．若直角三角形的三边长分别为2，4，x，则x的值可能有( )．
(A)1个(B)2个
(C)3个(D)4个
二、填空题
11．如图，直线l经过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线l的距离分别是1、2，则正方形的边长是______．
12．在直线上依次摆着7个正方形(如图)，已知倾斜放置的3个正方形的面积分别为1，2，3，水平放置的4个正方形的面积是S1，S2，S3，S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝______．
三、解答题
13．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD是∠ABC的平分线，AD＝20，求BC 的长．
拓展、探究、思考
14．如图，△ABC中，∠C＝90°．
(1)以直角三角形的三边为边向形外作等边三角形(如图①)，探究S1＋S2与S3的关系；
图①
(2)以直角三角形的三边为斜边向形外作等腰直角三角形(如图②)，探究S1＋S2与S3的
关系；
图②
(3)以直角三角形的三边为直径向形外作半圆(如图③)，探究S1＋S2与S3的关系．
图③
测试2 勾股定理(二)
学习要求
掌握勾股定理，能够运用勾股定理解决简单的实际问题，会运用方程思想解决问题．
课堂学习检测
一、填空题
1．若一个直角三角形的两边长分别为12和5，则此三角形的第三边长为______．
2．甲、乙两人同时从同一地点出发，已知甲往东走了4km ，乙往南走了3km ，此时甲、乙两人相距______km ．
3．如图，有一块长方形花圃，有少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了______m 路，却踩伤了花草．
3题图
4．如图，有两棵树，一棵高8m ，另一棵高2m ，两树相距8m ，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少要飞______m ．
4题图
二、选择题
5．如图，一棵大树被台风刮断，若树在离地面3m 处折断，树顶端落在离树底部4m 处，则树折断之前高( )．
5题图
(A)5m (B)7m (C)8m
(D)10m
6．如图，从台阶的下端点B 到上端点A 的直线距离为( )．
6题图 (A)212
(B)310
(C)56 (D)58
三、解答题
7．在一棵树的10米高B 处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A 处；另一只爬到树顶D 后直接跃到A 处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高多少米?
8．在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，一阵风吹来，红莲移到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，求这里的水深是多少米?
综合、运用、诊断
一、填空题
9．如图，一电线杆AB 的高为10米，当太阳光线与地面的夹角为60°时，其影长AC 为____ __米．
10．如图，有一个圆柱体，它的高为20，底面半径为5．如果一只蚂蚁要从圆柱体下底面的
A 点，沿圆柱表面爬到与A 相对的上底面
B 点，则蚂蚁爬的最短路线长约为______( 取3)
二、解答题：
11．长为4 m 的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角(如图所示)，则梯子
的顶端沿墙面升高了______m ．
12．如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少需要多少米?
若楼梯宽2米，地毯每平方米30元，那么这块地毯需花多少元?
拓展、探究、思考
13．如图，两个村庄A、B在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC＝1千米，BD ＝3千米，CD＝3千米．现要在河边CD上建造一水厂，向A、B两村送自来水．铺设水管的工程费用为每千米20000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设水管的费用最省，并求出铺设水管的总费用W．
测试3 勾股定理(三)
学习要求
熟练应用勾股定理解决直角三角形中的问题，进一步运用方程思想解决问题．
课堂学习检测
一、填空题
1．在△ABC 中，若∠A ＋∠B ＝90°，AC ＝5，BC ＝3，则AB ＝______，AB 边上的高CE ＝______．
2．在△ABC 中，若AB ＝AC ＝20，BC ＝24，则BC 边上的高AD ＝______，AC 边上的高BE ＝______．
3．在△ABC 中，若AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，AB ＝10，则AC ＝______，AB 边上的高CD ＝______．
4．在△ABC 中，若AB ＝BC ＝CA ＝a ，则△ABC 的面积为______．
5．在△ABC 中，若∠ACB ＝120°，AC ＝BC ，AB 边上的高CD ＝3，则AC ＝______，AB ＝______，BC 边上的高AE ＝______．
二、选择题
6．已知直角三角形的周长为62+，斜边为2，则该三角形的面积是( )． (A)41 (B)43 (C)21 (D)1
7．若等腰三角形两边长分别为4和6，则底边上的高等于( )． (A)7 (B)7或41 (C)24 (D)24或7
三、解答题
8．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，D 、E 分别为BC 和AC 的中点，AD ＝5，BE ＝102求AB 的长．
9．在数轴上画出表示10-及13的点．
综合、运用、诊断
10．如图，△ABC 中，∠A ＝90°，AC ＝20，AB ＝10，延长AB 到D ，使CD ＋DB ＝AC ＋
AB ，求BD 的长．
11．如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D与点B重合，已知AB＝3，AD＝9，求BE的长．
12．如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB＝8cm，BC＝10cm，求EC的长．
13．已知：如图，△ABC中，∠C＝90°，D为AB的中点，E、F分别在AC、BC上，且DE⊥DF．求证：AE2＋BF2＝EF2．
拓展、探究、思考
14．如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，求AC的长是多少?
15．如图，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE 为边作第三个正方形AEGH，如此下去，……已知正方形ABCD的面积S1为1，按上述方法所作的正方形的面积依次为S2，S3，…，S n(n为正整数)，那么第8个正方形的面积S8＝______，第n个正方形的面积S n＝______．
测试4 勾股定理的逆定理
学习要求
掌握勾股定理的逆定理及其应用．理解原命题与其逆命题，原定理与其逆定理的概念及它们之间的关系．
课堂学习检测
一、填空题
1．如果三角形的三边长a 、b 、c 满足a 2＋b 2＝c 2，那么这个三角形是______三角形，我们把这个定理叫做勾股定理的______．
2．在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做____________；如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的____________．
3．分别以下列四组数为一个三角形的边长：(1)6、8、10，(2)5、12、13，(3)8、15、17，(4)4、5、6，其中能构成直角三角形的有____________．(填序号)
4．在△ABC 中，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，
①若a 2＋b 2＞c 2，则∠c 为____________；
②若a 2＋b 2＝c 2，则∠c 为____________；
③若a 2＋b 2＜c 2，则∠c 为____________．
5．若△ABC 中，(b －a )(b ＋a )＝c 2，则∠B ＝____________；
6．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的△ABC 是______三角形．
7．若一个三角形的三边长分别为1、a 、8(其中a 为正整数)，则以a －2、a 、a ＋2为边的三角形的面积为______．
8．△ABC 的两边a ，b 分别为5，12，另一边c 为奇数，且a ＋b ＋c 是3的倍数，则c 应为______，此三角形为______．
二、选择题
9．下列线段不能组成直角三角形的是( )．
(A)a ＝6，b ＝8，c ＝10 (B)3,2,1===c b a (C)4
3,1,45===c b a (D)6,3,2===c b a 10．下面各选项给出的是三角形中各边的长度的平方比，其中不是直角三角形的是( )．
(A)1∶1∶2 (B)1∶3∶4
(C)9∶25∶26 (D)25∶144∶169
11．已知三角形的三边长为n 、n ＋1、m (其中m 2＝2n ＋1)，则此三角形( )．
(A)一定是等边三角形 (B)一定是等腰三角形
(C)一定是直角三角形 (D)形状无法确定
综合、运用、诊断
一、解答题
12．如图，在△ABC 中，D 为BC 边上的一点，已知AB ＝13，AD ＝12，AC ＝15，BD ＝5，求CD 的长．
13．已知：如图，四边形ABCD 中，AB ⊥BC ，AB ＝1，BC ＝2，CD ＝2，AD ＝3，求四边形ABCD 的面积．
14．已知：如图，在正方形ABCD 中，F 为DC 的中点，E 为CB 的四等分点且CE ＝CB 4
1，求证：AF ⊥FE ．
15．在B 港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60°方向以每小时8海里的速度前进，乙船沿南偏东某个角度以每小时15海里的速度前进，2小时后，甲船到M 岛，乙船到P 岛，两岛相距34海里，你知道乙船是沿哪个方向航行的吗?
拓展、探究、思考
16．已知△ABC 中，a 2＋b 2＋c 2＝10a ＋24b ＋26c －338，试判定△ABC 的形状，并说明你的
理由．
17．已知a 、b 、c 是△ABC 的三边，且a 2c 2－b 2c 2＝a 4－b 4，试判断三角形的形状．
18．观察下列各式：32＋42＝52，82＋62＝102，152＋82＝172，242＋102＝262，…，你有没有发现其中的规律?请用含n的代数式表示此规律并证明，再根据规律写出接下来的式子．
参考答案
第十七章 勾股定理
测试1 勾股定理(一)
1．a 2＋b 2，勾股定理． 2．(1)13； (2)9； (3)2，3； (4)1，2．
3．52． 4．52，5． 5．132cm ． 6．A ． 7．B ． 8．C ．
9．(1)a ＝45cm ．b ＝60cm ； (2)540； (3)a ＝30，c ＝34； (4)63； (5)12．
10．B ． 11．.5 12．4． 13．.310
14．(1)S 1＋S 2＝S 3；(2)S 1＋S 2＝S 3；(3)S 1＋S 2＝S 3．
测试2 勾股定理(二)
1．13或.119 2．5． 3．2． 4．10．
5．C ． 6．A ． 7．15米． 8．
23米． 9．⋅3310 10．25． 11．.2232- 12．7米，420元．
13．10万元．提示：作A 点关于CD 的对称点A ′，连结A ′B ，与CD 交点为O ．
测试3 勾股定理(三)
1．;3434
15,34 2．16，19.2． 3．52，5． 4．.432a 5．6，36，33． 6．C ． 7．D
8．.132 提示：设BD ＝DC ＝m ，CE ＝EA ＝k ，则k 2＋4m 2＝40，4k 2＋m 2＝25．AB ＝
.1324422=+k m
9．,3213,31102222+=+=图略．
10．BD ＝5．提示：设BD ＝x ，则CD ＝30－x ．在Rt △ACD 中根据勾股定理列出(30－x )2＝(x ＋10)2＋202，解得x ＝5．
11．BE ＝5．提示：设BE ＝x ，则DE ＝BE ＝x ，AE ＝AD －DE ＝9－x ．在Rt △ABE 中，AB 2＋AE 2＝BE 2，∴32＋(9－x )2＝x 2．解得x ＝5．
12．EC ＝3cm ．提示：设EC ＝x ，则DE ＝EF ＝8－x ，AF ＝AD ＝10，BF ＝622=-AB AF ，CF ＝4．在Rt △CEF 中(8－x )2＝x 2＋42，解得x ＝3．
13．提示：延长FD 到M 使DM ＝DF ，连结AM ，EM ．
14．提示：过A ，C 分别作l 3的垂线，垂足分别为M ，N ，则易得△AMB ≌△BNC ，则
.172,34=∴=AC AB
15．128，2n－1．
测试4 勾股定理的逆定理
1．直角，逆定理．2．互逆命题，逆命题．3．(1)(2)(3)．
4．①锐角；②直角；③钝角．5．90°．6．直角．
7．24．提示：7＜a＜9，∴a＝8．8．13，直角三角形．提示：7＜c＜17．9．D．10．C．11．C．
1
12．CD＝9．13．.5
14．提示：连结AE，设正方形的边长为4a，计算得出AF，EF，AE的长，由AF2＋EF2＝AE2得结论．
15．南偏东30°．
16．直角三角形．提示：原式变为(a－5)2＋(b－12)2＋(c－13)2＝0．
17．等腰三角形或直角三角形．提示：原式可变形为(a2－b2)(a2＋b2－c2)＝0．
18．352＋122＝372，[(n＋1)2－1]2＋[2(n＋1)]2＝[(n＋1)2＋1]2．(n≥1且n为整数)
第十七章勾股定理全章测试
一、填空题
1．若一个三角形的三边长分别为6，8，10，则这个三角形中最短边上的高为______．2．若等边三角形的边长为2，则它的面积为______．
3．如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若涂黑的四个小正方形的面积的和是10cm2，则其中最大的正方形的边长为______cm．
3题图
4．如图，B，C是河岸边两点，A是对岸岸边一点，测得∠ABC＝45°，∠ACB＝45°，BC ＝60米，则点A到岸边BC的距离是______米．
4题图
5．已知：如图，△ABC中，∠C＝90°，点O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D，E，F分别是垂足，且BC＝8cm，CA＝6cm，则点O到三边AB，AC和BC的距离分别等于______cm．
5题图
6．如图所示，有一块直角三角形纸片，两直角边AB＝6，BC＝8，将直角边AB折叠使它落在斜边AC上，折痕为AD，则BD＝______．
6题图
7．△ABC中，AB＝AC＝13，若AB边上的高CD＝5，则BC＝______．
8．如图，AB＝5，AC＝3，BC边上的中线AD＝2，则△ABC的面积为______．
8题图
二、选择题
9．下列三角形中，是直角三角形的是( )
(A)三角形的三边满足关系a ＋b ＝c (B)三角形的三边比为1∶2∶3
(C)三角形的一边等于另一边的一半 (D)三角形的三边为9，40，41
10．某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已
知这种草皮每平方米售价a 元，则购买这种草皮至少需要( )．
10题图
(A)450a 元 (B)225a 元
(C)150a 元 (D)300a 元
11．如图，四边形ABCD 中，AB ＝BC ，∠ABC ＝∠CDA ＝90°，BE ⊥AD 于点E ，且四边
形ABCD 的面积为8，则BE ＝( )．
(A)2
(B)3 (C)22 (D)32
12．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，CD ⊥AB 于点D ，AB ＝13，CD ＝6，则AC ＋BC 等于
( )．
(A)5
(B)135 (C)1313 (D)59
三、解答题
13．已知：如图，△ABC中，∠CAB＝120°，AB＝4，AC＝2，AD⊥BC，D是垂足，求AD 的长．
14．如图，已知一块四边形草地ABCD，其中∠A＝45°，∠B＝∠D＝90°，AB＝20m，CD ＝10m，求这块草地的面积．
15．△ABC中，AB＝AC＝4，点P在BC边上运动，猜想AP2＋PB·PC的值是否随点P位置的变化而变化，并证明你的猜想．
16．已知：△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC边上的高AD＝12，求BC．
17．如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过四个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要多长?如果从点A开始经过四个侧面缠绕n圈到达点B，那么所用细线最短需要多长?
18．如图所示，有两种形状不同的直角三角形纸片各两块，其中一种纸片的两条直角边长都为3，另一种纸片的两条直角边长分别为1和3．图1、图2、图3是三张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．
图1 图2 图3
(1)请用三种方法(拼出的两个图形只要不全等就认为是不同的拼法)将图中所给四块直
角三角形纸片拼成平行四边形(非矩形)，每种方法要把图中所给的四块直角三角形纸片全部用上，互不重叠且不留空隙，并把你所拼得的图形按实际大小画在图1、图2、图3的方格纸上(要求：所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合；画图时，要保留四块直角三角形纸片的拼接痕迹)；
(2)三种方法所拼得的平行四边形的面积是否是定值?若是定值，请直接写出这个定值；
若不是定值，请直接写出三种方法所拼得的平行四边形的面积各是多少；
(3)三种方法所拼得的平行四边形的周长是否是定值?若是定值，请直接写出这个定值；
若不是定值，请直接写出三种方法所拼得的平行四边形的周长各是多少．
19．有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为6m，8m．现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长．
参考答案
第十七章 勾股定理全章测试
1．8． 2．.3 3．.10 4．30． 5．2．
6．3．提示：设点B 落在AC 上的E 点处，设BD ＝x ，则DE ＝BD ＝x ，AE ＝AB ＝6， CE ＝4，CD ＝8－x ，在Rt △CDE 中根据勾股定理列方程．
7．26或.265
8．6．提示：延长AD 到E ，使DE ＝AD ，连结BE ，可得△ABE 为Rt △．
9．D ． 10．C 11．C ． 12．B
13．.217
2 提示：作CE ⊥AB 于E 可得,5,3==BE CE 由勾股定理得,72=BC 由三角形面积公式计算AD 长．
14．150m 2．提示：延长BC ，AD 交于E ．
15．提示：过A 作AH ⊥BC 于H
AP 2＋PB ·PC ＝AH 2＋PH 2＋(BH －PH )(CH ＋PH )
＝AH 2＋PH 2＋BH 2－PH 2
＝AH 2＋BH 2＝AB 2＝16．
16．14或4．
17．10； .16922n +
18．(1)略； (2)定值， 12；(3)不是定值，.10226,1028,268+++
19．在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝8，BC ＝6
由勾股定理得：AB ＝10，扩充部分为Rt △ACD ，扩充成等腰△ABD ，应分以下三种情况．
①如图1，当AB ＝AD ＝10时，可求CD ＝CB ＝6得△ABD 的周长为32m ．
图1
②如图2，当AB ＝BD ＝10时，可求CD ＝4
图2 由勾股定理得：54=AD ，得△ABD 的周长为.m )5420(+．
③如图3，当AB 为底时，设AD ＝BD ＝x ，则CD ＝x －6，
图3 由勾股定理得：325 x ，得△ABD 的周长为.m 3
80
人教版初二数学下册
第十八章 平行四边形 练习汇总（附答案）
测试1 平行四边形的性质(一)
学习要求
1．理解平行四边形的概念，掌握平行四边形的性质定理；
2．能初步运用平行四边形的性质进行推理和计算，并体会如何利用所学的三角形的知识解决四边形的问题．
课堂学习检测
一、填空题
1．两组对边分别______的四边形叫做平行四边形．它用符号“□”表示，平行四边形ABCD 记作__________。

2．平行四边形的两组对边分别______且______；平行四边形的两组对角分别______；两邻角______；平行四边形的对角线______；平行四边形的面积＝底边长×______．
3．在□ABCD 中，若∠A －∠B ＝40°，则∠A ＝______，∠B ＝______．
4．若平行四边形周长为54cm ，两邻边之差为5cm ，则这两边的长度分别为______．
5．若□ABCD 的对角线AC 平分∠DAB ，则对角线AC 与BD 的位置关系是______．
6．如图，□ABCD 中，CE ⊥AB ，垂足为E ，如果∠A ＝115°，则∠BCE ＝______．
6题图
7．如图，在□ABCD 中，DB ＝DC 、∠A ＝65°，CE ⊥BD 于E ，则∠BCE ＝______．
7题图
8．若在□ABCD中，∠A＝30°，AB＝7cm，AD＝6cm，则S□ABCD＝______．
二、选择题
9．如图，将□ABCD沿AE翻折，使点B恰好落在AD上的点F处，则下列结论不一定成
．．．．立．的是( )．
(A)AF＝EF
(B)AB＝EF
(C)AE＝AF
(D)AF＝BE
10．如图，下列推理不正确的是( )．
(A)∵AB∥CD∴∠ABC＋∠C＝180°
(B)∵∠1＝∠2 ∴AD∥BC
(C)∵AD∥BC∴∠3＝∠4
(D)∵∠A＋∠ADC＝180°∴AB∥CD
11．平行四边形两邻边分别为24和16，若两长边间的距离为8，则两短边间的距离为( )．
(A)5 (B)6
(C)8 (D)12
综合、运用、诊断
一、解答题
12．已知：如图，□ABCD中，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F．求证：DE＝BF．
13．如图，在□ABCD中，∠ABC的平分线交CD于点E，∠ADE的平分线交AB于点F，试判断AF与CE是否相等，并说明理由．
14．已知：如图，E、F分别为□ABCD的对边AB、CD的中点．
(1)求证：DE＝FB；
(2)若DE、CB的延长线交于G点，求证：CB＝BG．
15．已知：如图，□ABCD中，E、F是直线AC上两点，且AE＝CF．
求证：(1)BE＝DF；(2)BE∥DF．
拓展、探究、思考
16．已知：□ABCD中，AB＝5，AD＝2，∠DAB＝120°，若以点A为原点，直线AB为x 轴，如图所示建立直角坐标系，试分别求出B、C、D三点的坐标．
17．某市要在一块□ABCD的空地上建造一个四边形花园，要求花园所占面积是□ABCD面积的一半，并且四边形花园的四个顶点作为出入口，要求分别在□ABCD的四条边上，请你设计两种方案：
方案(1)：如图1所示，两个出入口E、F已确定，请在图1上画出符合要求的四边形花园，并简要说明画法；
图1
方案(2)：如图2所示，一个出入口M已确定，请在图2上画出符合要求的梯形花园，并简要说明画法．
图2
测试2 平行四边形的性质(二)
学习要求
能综合运用所学的平行四边形的概念和性质解决简单的几何问题．
课堂学习检测
一、填空题
1．平行四边形一条对角线分一个内角为25°和35°，则4个内角分别为______．
2．□ABCD中，对角线AC和BD交于O，若AC＝8，BD＝6，则边AB长的取值范围是______．
3．平行四边形周长是40cm，则每条对角线长不能超过______cm．
4．如图，在□ABCD中，AE、AF分别垂直于BC、CD，垂足为E、F，若∠EAF＝30°，AB＝6，AD＝10，则CD＝______；AB与CD的距离为______；AD与BC的距离为______；
∠D＝______．
5．□ABCD的周长为60cm，其对角线交于O点，若△AOB的周长比△BOC的周长多10cm，则AB＝______，BC＝______．
6．在□ABCD中，AC与BD交于O，若OA＝3x，AC＝4x＋12，则OC的长为______．7．在□ABCD中，CA⊥AB，∠BAD＝120°，若BC＝10cm，则AC＝______，AB＝______．8．在□ABCD中，AE⊥BC于E，若AB＝10cm，BC＝15cm，BE＝6cm，则□ABCD的面积为______．
二、选择题
9．有下列说法：
①平行四边形具有四边形的所有性质；
②平行四边形是中心对称图形；
③平行四边形的任一条对角线可把平行四边形分成两个全等的三角形；
④平行四边形的两条对角线把平行四边形分成4个面积相等的小三角形．
其中正确说法的序号是( )．
(A)①②④(B)①③④(C)①②③(D)①②③④
10．平行四边形一边长12cm，那么它的两条对角线的长度可能是( )．
(A)8cm和16cm (B)10cm和16cm (C)8cm和14cm (D)8cm和12cm 11．以不共线的三点A、B、C为顶点的平行四边形共有( )个．
(A)1 (B)2 (C)3 (D)无数
12．在□ABCD中，点A1、A2、A3、A4和C1、C2、C3、C4分别是AB和CD的五等分点，点B1、B2、和D1、D2分别是BC和DA的三等分点，已知四边形A4B2C4D2的面积为1，则□ABCD的面积为( )
(A)2
(B)53 (C)35 (D)15
13．根据如图所示的(1)，(2)，(3)三个图所表示的规律，依次下去第n 个图中平行四边形的
个数是( )
……
(1) (2) (3)
(A)3n (B)3n (n ＋1) (C)6n
(D)6n (n ＋1)
综合、运用、诊断 一、解答题
14．已知：如图，在□ABCD 中，从顶点D 向AB 作垂线，垂足为E ，且E 是AB 的中点，
已知□ABCD 的周长为8.6cm ，△ABD 的周长为6cm ，求AB 、BC 的长．
15．已知：如图，在□ABCD 中，CE ⊥AB 于E ，CF ⊥AD 于F ，∠2＝30°，求∠1、∠3
的度数．
拓展、探究、思考
16．已知：如图，O 为□ABCD 的对角线AC 的串点，过点O 作一条直线分别与AB 、CD 交
于点M 、N ，点E 、F 在直线MN 上，且OE ＝OF ．
(1)图中共有几对全等三角形?请把它们都写出来；
(2)求证：∠MAE＝∠NCF．
17．已知：如图，在□ABCD中，点E在AC上，AE＝2EC，点F在AB上，BF＝2AF，若△BEF的面积为2cm2，求□ABCD的面积．
测试3 平行四边形的判定(一)
学习要求
初步掌握平行四边形的判定定理．
课堂学习检测
一、填空题
1．平行四边形的判定方法有：
从边的条件有：①两组对边__________的四边形是平行四边形；
②两组对边__________的四边形是平行四边形；
③一组对边__________的四边形是平行四边形．
从对角线的条件有：④两条对角线__________的四边形是平行四边形．
从角的条件有：⑤两组对角______的四边形是平行四边形．
注意：一组对边平行另一组对边相等的四边形______是平行四边形．(填“一定”或“不一定”)
2．四边形ABCD中，若∠A＋∠B＝180°，∠C＋∠D＝180°，则这个四边形______(填“是”、“不是”或“不一定是”)平行四边形．
3．一个四边形的边长依次为a、b、c、d，且满足a2＋b2＋c2＋d2＝2ac＋2bd，则这个四边形为______．
4．四边形ABCD中，AC、BD为对角线，AC、BD相交于点O，BO＝4，CO＝6，当AO＝______，DO＝______时，这个四边形是平行四边形．
5．如图，四边形ABCD中，当∠1＝∠2，且______∥______时，这个四边形是平行四边形．
二、选择题
6．下列命题中，正确的是( )．
(A)两组角相等的四边形是平行四边形
(B)一组对边相等，两条对角线相等的四边形是平行四边形
(C)一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形
(D)两组对边分别相等的四边形是平行四边形
7．已知：园边形ABCD中，AC与BD交于点O，如果只给出条件“AB∥CD”，那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形，给出以下四种说法：
①如果再加上条件“BC＝AD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；
②如果再加上条件“∠BAD＝∠BCD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；
③如果再加上条件“OA＝OC”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；
④如果再加上条件“∠DBA＝∠CAB”，那么四边形ABCD一定是平行四边形．其中正确
的说法是( )．
(A)①②(B)①③④(C)②③(D)②③④
8．能确定平行四边形的大小和形状的条件是( )．
(A)已知平行四边形的两邻边
(B)已知平行四边形的相邻两角
(C)已知平行四边形的两对角线
(D)已知平行四边形的一边、一对角线和周长
综合、运用、诊断。