高中数学第一章三角函数1.2.1任意角三角函数(2)学案(无答案)新人教A版必修4(2021学年)

河北省保定市涞水县高中数学第一章三角函数 1.2.１任意角三角函数（2)学案（无答案）新人教A版必修４
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1。

2。

2 同角三角函数的基本关系
班级____＿＿姓名＿__＿__编制 审核__＿____＿日期_＿___＿编号
明确目标:理解同角三角函数的基本关系式
难点： 应用同角三角函数的基本关系式
一、知识点
1.同角的三角函数的基本关系
（1）平方关系： 22sin cos 1αα+= （2)商数关系: sin tan cos ααα
= 2。

公式变形及逆用.
如:平方关系:22sin cos 1αα+=,也可变形为1-α2cos =sin 2
α,
1-α2sin =cos 2α，221sin cos αα=+
，sin α=αα2sin 1cos -±=
其中“±”的选取由角α范围确定。

商数关系sin tan cos ααα=的变形有: αααcos tan sin ⋅=,sin cos tan ααα=等等。

二、合作探究
例1 已知3cos 5
α=,且α是第四象限的角，求sin ,tan αα的值. 【思路分析】 已知sin α或cos α的值，求sin ,tan αα或cos ,tan αα的值,可根据同角三角函数的平方关系先求出cos α或sin α的值,再根据商数关系求tan α的值,但要注意角所在的象限.
【解析】 ∵3cos 5
α=,且α是第四象限的角,
∴4sin 5
α=-， 4
sin 45tan 3cos 3
5ααα-===- 【点评】 （１)若已知正弦、余弦、正切中的某一个三角函数值，且角所在的象限已经确定,求另两个三角函数值时，只有一组结果。

（2）要注意根据问题的需要对公式22sin cos 1αα+=的变形22sin 1cos αα=-，22cos 1sin αα=-的应用。

例2已知5sin 13
α=,求cos ,tan αα的值. 【思路分析】 因为角α的象限不确定,所要对角所在的象限进行分类讨论．
【解析】∵sin 0,sin 1αα>≠,∴α是第一或第二象限角,由22sin cos 1αα+=得
22
22512cos 1sin 11313αα⎛⎫⎛⎫=-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ (1)如果α是第一象限角，那么cos 0α>,于是12cos 13α=，从而sin 5135tan cos 131212ααα==⨯= （２)如果α是第二象限角,那么cos 0α<，于是12cos 13α=-,从而sin 5135tan cos 131212ααα⎛⎫==⨯-=- ⎪⎝⎭
【点评】已知角某个三角函数值，求其它二个三角函数值，要注意对角所在象限的讨论。

☆自主探究
1．已知3cos 5α=-，且α是第三象限的角，求sin ,tan αα的值。

２．已知3sin 5
α=,且α是第二象限的角,求cos ,tan αα的值．
三、总结提升
总结：（１)若已知正弦、余弦、正切中的某一个三角函数值,且角所在的象限已经确定,求另两
个三角函数值时,只有一组结果。

（2）要注意根据问题的需要对公式22sin cos 1αα+=的变形22sin 1cos αα=-，22cos 1sin αα=-的应用。

（3) 形如“已知sin m α=，求cos ,tan αα的值”的解题步骤:1。

根据“sin m α=”确定角α的象限；２.用公式22cos 1sin αα=-求出2cos α；3．分类,根据角α所在象限,确定cos α的值，并用公式sin tan cos α
αα=求值.
四、问题过关
1．已知5sin 13
α=-，且α是第四象限的角,求sin ,tan αα的值。

2。

已知3cos 5
α=-,求sin ,tan αα的值.
3。

已知12cos 13
α=,求sin ,tan αα的值. 以上就是本文的全部内容，可以编辑修改。

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