湖北省咸宁市大幕乡中学2018-2019学年高三数学文上学期期末试卷含解析

湖北省咸宁市大幕乡中学2018-2019学年高三数学文上
学期期末试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 设A、B是函数的定义域集合的两个自己，如果对任意，都存在，使得，则称函数为定义在集合A、B上的“倒函数”，若函数
，为定义在两个集合上的“倒函数”，则实数的取值范围是（）
A． B． C． D．
参考答案：
D
，则由，得函数增区间为，减区间为、，则，，由此可知的图象，如图所示．设集合，，则对任意
，都存在，使得等价于，显然．当，即时，，不满足；当，即，即时，，．由于，有在上的取值范围包含在内，满足；当，即时，有
，在上递减，所以，，不满足
．综上可知选D．
2. 已知全集，集合＜2＜，＞，则
A.＞
B.＞
C.＜＜
D.＜
参考答案：
D
,，所以,所以
，选D.
3. 已知F是双曲线的右焦点，O为坐标原点，设P是双曲线C上一点，则∠POF的大小不可能是
A．15°B．25°C．60° D．165°
参考答案：
C
因为双曲线的渐近线方程为，所以双曲线的渐近线与轴的夹角为，因为是双曲线的右焦点，是双曲线C上一点，所以或
，所以的大小不可能为.
4. 若，，，则
A． B． C． D．
参考答案：
答案:A
解析：，，，
5. 如图程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“aMODb”表示a除以b的余数），若输入的a，b分别为595，245，则输出的a=（）
A．490 B．210 C．105 D．35
参考答案：
D
【考点】程序框图．
【分析】由循环结构的特点，先判断，再执行，可得答案．
【解答】解：辗转相除法是求两个正整数之最大公约数的算法，
595=245×2+105，245=105×2+35，105=35×3，
所以a=35，
故选D．
6. 设定义在R上的函数满足以下两个条件：
（1）对成立；
（2）当
则下列不等式关系中正确的是（）
A． B． C． D．
参考答案：
B
略
7. “”是“直线与直线垂直”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条
件 D．既不充分也不必要条件
参考答案：
A
试题分析：若,则,两直线垂直,故是充分条件；反之,若两直线
垂直,则,即,解之得,故是不必要条件.故应选A.
考点：充分必要条件的判定.
8. 一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为（）
A. B.
C. D.
参考答案：
A
9. 设M是△ABC所在平面上的一点，且++=，D是AC中点，则的值为( )
A．B．C．1 D．2
参考答案：
A
【考点】平面向量的基本定理及其意义．
【专题】平面向量及应用．
【分析】结合题意，画出图形，利用图形，延长MD至E，使DE=MD，得到平行四边形MAEC，求出与的关系，即可得出正确的结论．
【解答】解：如图所示，
∵D是AC之中点，延长MD至E，使得DE=MD，
∴四边形MAEC为平行四边形，
∴==（+）；
又∵++=，
∴=﹣（+）=﹣3；
∴==．
故选：A．
【点评】本题考查了平面向量的应用问题，解题时应根据题意画出图形，结合图形解答问题，解题的关键是画出平行四边形MAEC，得出与的关系．
10. 将1，2，3，…，9这9个数字填在如图的9个空格中，要求每一行从左到右，每一列从上到下分别依次增大.当3，4固定在图中的位置时，填写空格的方法为
A.6种
B.12种
C.18种
D.24种
参考答案：
A
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. （坐标系与参数方程选做题）曲线（为参数）上一点到点
，距离之和为．ks5u
参考答案：
略
12. 在矩形中，对角线与相邻两边所成的角分别为、，则有
，类比到空间中的一个正确命题是：在长方体中，对角线与相邻三个面所成的角分别为、、，则
__________.
参考答案：
考点：线面角及计算．
【易错点晴】本题考查的是合情推理中类比推理和空间直线与平面所成角的求法问题,解
答时先依据类比推理的思维模式,猜想类比的结果为,再利用题设条件搞清直线与平面所成角的概念,分别建立题设中直线与平面所成角的余弦值的表达式,再逐一进行化简与求解何证明.依据线面角的定义对角线相邻三个面所成的角分
别为、、线的余弦值分别为最后化简获得结果.
13. 若点 P（x，y）满足线性约束条件，O为坐标原点，则的最大值_________
参考答案：
14. 如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为▲．
参考答案：
分析：先分析组合体的构成，再确定锥体的高，最后利用锥体体积公式求结果.
详解：由图可知，该多面体为两个全等正四棱锥的组合体，正四棱锥的高为1，底面正方形的边长等于，所以该多面体的体积为
15.
如图，在等腰梯形中，为的中点，将与△分别沿向上折起，使两点重合与点，则三棱锥
的外接球的体积为_______．
参考答案：
答案：
16. 已知函数，若函数y=f(f(x))+1有4个不同的零点，则实数a 的取值范围是____________．
参考答案：
（0，+∞）
略
17. 两个等差数列的前n项和之比为，则它们的第7项之比为________．
参考答案：
3
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知函数f（x）=1﹣﹣alnx（a∈R），g（x）=2x﹣e x（e=2.71828…是自然对数的底数）．
（Ⅰ）求函数g（x）的单调区间；
（Ⅱ）判断a＞1时，f（）的符号；
（Ⅲ）若函数f（x）有两个零点，求实数a的取值范围．
参考答案：
【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值．
【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；
（Ⅱ）求出f（）的解析式，根据函数的单调性判断即可；
（Ⅲ）根据函数的单调性求出f（x）的最大值，得到关于a的不等式，求出a的范围即可．
【解答】解：（Ⅰ）∵g（x）=2x﹣e x，∴x∈R，且g′（x）=2x﹣e x．
∴当x＜ln2时，g′（x）＞0，g（x）单调递增，
当x＞ln2时，g′（x）＜0，g（x）单调递减，
所以函数g（x）的单调递增区间是（﹣∞，ln2]，单调递减区间是[ln2，+∞）．…（2分）
（Ⅱ）∵f（x）=1﹣﹣alnx，∴f（）=1﹣e a+a2（a＞1）．
设h（x）=1﹣e x+x2，∴h′（x）=﹣e x+2x．
由（Ⅰ）知，当x＞1时，h′（x）＜h′（1）=2﹣e＜0，
h（x）在区间[1，+∞）单调递减，
∴x＞1时，h（x）＜h（1）=﹣e＜0．
∴a＞1时，f（）＜0，即f（）符号是“﹣”．…
（Ⅲ）由函数f（x）=1﹣﹣alnx得，x＞0且f′（x）=．
当a≤0时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，f（x）没有两个零点，∴a＞0…（6分）∴f′（x）=﹣（x﹣）．∴当0＜x＜时，f′（x）＞0，f（x）单调递增．
当x＞时，f′（x）＜0，f（x）单调递减．又f′（）=0，
∴f（x）max=f（）=1﹣a+alna．…（7分）
设s（x）=1﹣x+xlnx，∴x＞0且s′（x）=lnx，同上可得s（x）min=s（1）=0，
∴当a＞0且a≠1时，f（x）max＞0，当a=1时，f（x）没有两个零点．…（8分）
设t（x），则t′（x）=e x﹣1，∴x＞1时，t′（x）＞0，t（x）单调递增，
所以x＞1时，t（x）＞t（1），即x＞1时，e x＞x．…（9分）
当a＞1时，e x＞a，∴＜＜1．∵f（），
∴f（x）在区间（，）上有一个零点，又f（1）=0，
∴f（x）有两个零点．…（10分）
当0＜a＜1时，1＜＜．∵f（）=﹣＜0，
∴f（x）在区间（，）上有一个零点，
又f（1）=0，∴f（x）有两个零点．…（11分）
综上所述，实数a的取值范围是（0，1）∪（1，+∞）．…（12分）
【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题．
19. （I）求|2x﹣1|+|2x+3|＜5的解集；
（II）设a，b，c均为正实数，试证明不等式，并说明等号成立的条件．
参考答案：
【考点】不等式的证明；绝对值不等式的解法．
【专题】证明题；转化思想；转化法；不等式的解法及应用．
【分析】（Ⅰ）把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．
（Ⅰ）根据（+）≥≥，当且仅当a=b时等号成立，同理得到其它，相加即可得以证明．
【解答】解：（Ⅰ）由|2x﹣1|+|2x+3|＜5，可得①，
②，，③，
解①求得x∈?，解②求得﹣≤x＜，解③求得≤x＜，
综上可得，不等式|2x﹣1|+|2x+3|＜5的解集为{x|﹣≤x＜}；
（Ⅱ）证明：∵a，b，c均为正实数，
∴（+）≥≥，当且仅当a=b时等号成立；
（+）≥≥，当且仅当b=c时等号成立；
（+）≥≥，当且仅当a=c时等号成立；
三个不等式相加，得，当且仅当a=b=c时等号成立．
【点评】本题考查了绝对值值不等式的解法和基本不等式的应用，关键是掌握其性质，并注意等号成立的条件，属于中档题．
20. (本小题满分14分)已知函数．
(I)当时，求函数在点(1，1)处的切线方程；
(II)若在y轴的左侧，函数的图象恒在的导函数图象的上方，求k的取值范围；
(III)当k≤-l时，求函数在[k，l]上的最小值m。

参考答案：
21. 在中，角对边分别是，且满足．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，的面积为；求．
参考答案：
解：（Ⅰ）由余弦定理得
代入得，
∴，∵，∴
（Ⅱ）
.
解得：
略
22. 已知函数
（1）若函数在x=2处取得极值，求实数a的值；
（2）若函数在定义域内单调递增，求a的取值范围；
（3）若时，关于x的方程在[1，4]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围。

参考答案：
略。