2020—2021年北师大版九年级数学上册月考考试(及答案)

2020—2021年北师大版九年级数学上册月考考试(及答案) 班级： 姓名：
一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）
1．下列运算正确的是（ ）
A ．224a a a +=
B ．3412a a a ⋅=
C ．3412()a a =
D ．22()ab ab =
2．已知两个有理数a ，b ，如果ab ＜0且a+b ＞0，那么（ ）
A ．a ＞0，b ＞0
B ．a ＜0，b ＞0
C ．a 、b 同号
D ．a 、b 异号，且正数的绝对值较大
3． 20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，列方程组正确的是（ ）
A ．523220x y x y +=⎧⎨+=⎩
B ．522320x y x y +=⎧⎨+=⎩
C ．202352x y x y +=⎧⎨+=⎩
D ．203252x y x y +=⎧⎨+=⎩
4．如图，数轴上的点A ，B ，O ，C ，D 分别表示数-2，-1，0，1，2，则表示数25-的点P 应落在( )
A ．线段A
B 上 B ．线段BO 上
C ．线段OC 上
D ．线段CD 上
5．在数轴上，点A ，B 在原点O 的两侧，分别表示数a ，2，将点A 向右平移1个单位长度，得到点C ．若CO=BO ，则a 的值为（ ）
A ．-3
B ．-2
C ．-1
D ．1
6．如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（ ）
A ．主视图改变，左视图改变
B ．俯视图不变，左视图不变
C ．俯视图改变，左视图改变
D ．主视图改变，左视图不变
7．如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，AB ∥ED ，AC ∥FD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△DEF 的是（ ）
A ．A
B =DE B ．A
C =DF C ．∠A =∠
D D ．BF =EC
8．如图，已知,5,3AB AC AB BC ===，以AB 两点为圆心，大于12AB 的长为半径画圆，两弧相交于点,M N ，连接MN 与AC 相较于点D ，则BDC ∆的周长为（ ）
A ．8
B ．10
C ．11
D ．13
9．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边DC 上，DE ：EC=3：1，连接AE 交BD 于点F ，则△DEF 的面积与△BAF 的面积之比为（ ）
A ．3：4
B ．9：16
C ．9：1
D ．3：1
10．如图，在平行四边形ABCD 中，E 是DC 上的点，DE ：EC=3：2，连接AE 交BD 于点F ，则△DEF 与△BAF 的面积之比为（ ）
A．2：5 B．3：5 C．9：25 D．4：25
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．计算(31)(31)
+-的结果等于___________．
2．分解因式：29
a-=__________．
3．以正方形ABCD的边AD作等边△ADE，则∠BEC的度数是__________．
4．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是__________.
5．如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2 cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边
BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为_________cm2．
6．如图是一张矩形纸片，点E在AB边上，把BCE沿直线CE对折，使点B落在对角线AC上的点F处，连接DF．若点E，F，D在同一条直线上，AE＝2，则
DF＝_____，BE＝__________．
三、解答题（本大题共6小题，共72分）
1．解下列方程
（1）232x x =- （2）214111x x x +-=--
2．关于x 的一元二次方程2223()0m x mx m +++=-有两个不相等的实数根．
（1）求m 的取值范围；
（2）当m 取满足条件的最大整数时，求方程的根．
3．如图所示抛物线2y ax bx c =++过点()1,0A -，点()0,3C ，且OB OC =
（1）求抛物线的解析式及其对称轴；
（2）点,D E 在直线1x =上的两个动点，且1DE =，点D 在点E 的上方，求四边形ACDE 的周长的最小值；
（3）点P 为抛物线上一点，连接CP ，直线CP 把四边形CBPA 的面积分为3∶5两部分，求点P 的坐标.
4．如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB ，BC 各为多少米？
5．学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计表．学生借阅图书的次数统计表
借阅图
书的次数0次1次2次3次
4次及
以上
人数7 13 a 10 3
请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：
()1a=______，b=______．
()2该调查统计数据的中位数是______，众数是______．
()3请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数；
()4若该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数．
6．某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗
的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．
（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？
（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）
1、C
2、D
3、D
4、B
5、A
6、D
7、C
8、A
9、B
10、C
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1、2
2、()()33a a +-
3、30°或150°．
4、15°
5、4π
6、 1
三、解答题（本大题共6小题，共72分）
1、（1）x ＝6；（2）分式方程无解．
2、（1）6m <且2m ≠；（2）12x =-，243
x =- 3、（1）2y x 2x 3=-++，对称轴为直线1x =；（2）四边形ACDE 的周长最小
1；（3）12(4,5),(8,45)P P --
4、羊圈的边长AB ，BC 分别是20米、20米.
5、()117、20；()22次、2次；()372；()4120人．
6、（1）甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元；（2）他
们最多可购买11棵乙种树苗．。