课件人教版八年级下册1勾股定理PPT
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l B
13
O 0
1
2 A•3
13
C4
总结
利用勾股定理表示无理数的方法: （1）利用勾股定理把一个无理数表示成直角边 是两个正整数的直角三角形的斜边. （2）以原点为圆心，以无理数斜边长为半径画 弧与数轴存在交点，在原点左边的点表示是负 无理数，在原点右边的点表示是正无理数.
练一练
1.在数轴上作出表示 17 的点. 解：如图的数轴上找到点A，使OA=4,作直线l垂 直于OA，在l上取点B，使AB=1，以原点O为圆心， 以OB为半径作弧，弧与数轴的交点C即为表示 17 的点.
课堂 练习
用 ∠C勾=股∠C定´理=9解0°几，何根问据题勾.股定理3，得.如图，网格中的小正方形边长均为1，△ABC
如图，网格中的小正方形边长均为1，△ABC的三个顶点均在格点上，则AB边上的高为_______.
的三个顶点均在格点上，则AB边上的高为 例3 如图，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的F点处，若AB=8cm，BC=10cm，求EC的长.
点吗？请说出作图过程
提示：要在数轴上画出表示 13的点，只要画
出长为 13的线段.利用勾股定理，则有
13 2 22 32.
13
2
3
典例 精讲
作图过程： 1.在数轴上找到点A,使OA=3; 2.作直线l⊥OA,在l上取一点B，使AB=2; 3.以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交 于C点，则点C即为表示 13 的点.
设D′F=x，则AF=8-x，
以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交
在Rt△ABD中，BD
新知 讲解
21
2-1
0
11
2
2
3 4
5 6
3
7
用同样的方法作 3, 4, 5, 6, 7 呢？
提示：可以构造直角三角形作出边 长为无理数的边，就能在数轴上画 出表示该无理数的点.
典例
精讲
例1：你能在数轴上画出表示 13 的
求证：△ABC≌△A´B´C´. 证明：在Rt△ABC和Rt △A´B´C´中，
∠C= ∠C´=90°，根据勾股定理，得
BC= AB2 AC 2 , BC AB2 AC2 .
又AB=A´B´，AC= A´C´，
∴ BC= B´C´.
∴ △ABC≌△A´B´C´.
新知 讲解
B.
知识点一 在数轴上作出表示无理数的点
得 x2+ 42=(8－x)2， ∵∠ADC＝90°，∠C＝60°，
x2+52=（x+1）2，解得x=12.
在Rt△ECF中,根据勾股定理
_______. 重点:用勾股定理解几何问题.
解：点A即为表示
的点.
∴AF=AB-FB=8-3=5，
8 13 13
解：点A即为表示
的点.
∠C= ∠C´=90°，根据勾股定理，得
（1）利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正整数的直角三角形的斜边.
问题1 我们知道数轴上的点与实数一一对应，有的表示有理数，有的表示无理数.
∴AF=AB-F1 B=8-3=5， ∴S△AFC= 2 AF•BC=10．
课堂
总结
利用勾股定理在数轴上表示实数 又AB=A´B´，AC= A´C´，
利用勾股定理在数
轴上表示实数 如图，四边形ABCD是边长为5的正方形，E是DC上一点，DE＝1，将△ADE绕点A顺时针旋转到与△ABF重合，则EF＝( )
课堂 练习
1.在数轴上作出表示 20 的点.
解：点A即为表示 20 的点.
课堂
练习 2.有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，
在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺.如果把 例3 如图，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的F点处，若AB=8cm，BC=10cm，求EC的长.
有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺.
新知
讲解
知识点二 利用勾股定理解决几何问题
例2 如图，在△ABC中，∠C＝60°， A AB＝14，AC＝10. 求BC的长．
解：如图，过点A作AD⊥BC于D.
∵∠ADC＝90°，∠C＝60°，
B
C
∴CD＝ AC＝5.
在Rt△ACD中，AD
在Rt△ABD中，BD
∴BC＝BD＋CD＝11＋5＝16.
课堂 练习
4.如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC ＝6cm，BC＝8cm，现将△ABC折叠，使点B与点A
重合，折痕为DE，则BE的长为( B )
A. 4 cm B. 5 cm C .6 cm D. 10 cm
5.如图，四边形ABCD是边长为5的正方形，E是
DC上一点，DE＝1，将△ADE绕点A顺时针旋转到
用勾股定理在数轴上表示实数.
提示：要在数轴上画出表示 的点，只要画出长为 的线段.
解：如图的数轴上找到点A，使OA=4,作直线l垂直于OA，在l上取点B，使AB=1，以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴的交点C即为表示
x2+52=（x+1）2，解得x=12.
例3 如图，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的F点处，若AB=8cm，BC=10cm，求EC的长.
设D′F=x，则AF=8-x， 如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为( )
解：点A即为表示
的点.
如图，网格中的小正方形边长均为1，△ABC的三个顶点均在格点上，则AB边上的高为_______.
求BC的长． 在Rt△ABD中，BD
5 cm C . 作三角形一边上的高，将其转化为两个直角三角形，然后利用勾股定理并结合已知条件，采用推理或列方程的方法解决问题．
高为（x+1） 尺，根据题意和勾股 提示：要在数轴上画出表示
求证：△ABC≌△A´B´C´.
的点，只要画出长为
的线段.
以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交
定理可列方程： 于C点，则点C即为表示 的点.
D E FC
总结 归纳
利用勾股定理求非直角三角形中线段的长的方法： 作三角形一边上的高，将其转化为两个直角三角形， 然后利用勾股定理并结合已知条件，采用推理或列 方程的方法解决问题．
新知 讲解
知识点三 勾股定理在网格中的应用
画一画 在5×5的正方形网格中，每个小正方形的 边长都为1，请在给定网格中以A出发分别画出长度 为 2，5, 8 的线段AB．
B AB 2
B
AB 5
B
AB 8
合作 探究
例4 如图，在2×2的方格中，小正方形的边长是1
，点A、B、C都在格点上，求AB边上的高.
解：如图，过点C作CD⊥AB于点D.
S△ABC
22
1 2
1 2
1 2
11
1 2
1 2
3， 2
D
又
S△ABC
1 2
AB CD,
1 2
AB CD
3, 2
AB 12 22 5，
人教版 八年级下
第十七章 勾股定理17Fra bibliotek1 勾股定理第3课时 利用勾股定理作图、计算
学习 目标
1.用勾股定理在数轴上表示实数. 2.用勾股定理解几何问题.
重点:用勾股定理解几何问题. 难点:用勾股定理在数轴上表示实数.
新知 导入
1、计算 作三角形一边上的高，将其转化为两个直角三角形，然后利用勾股定理并结合已知条件，采用推理或列方程的方法解决问题．
于C点，则点C即为表示 的点.
∴BC＝BD＋CD＝11＋5＝16.
(1)添线应用，即题中无直角三角形，可以通过作垂线，构造直角三角形，应用勾股定理求解；
解：点A即为表示
的点.
提示：可以构造直角三角形作出边长为无理数的边，就能在数轴上画出表示该无理数的点.
例3 如图，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的F点处，若AB=8cm，BC=10cm，求EC的长.
？1
1
3
利用勾股定理在数轴上表示实数
证明：在Rt△ABC和Rt △A´B´C´中，
直角三角形全等的HL判定定理
解：易证△AFD′≌△CFB，
的点.
新知
直角三角形
导入
全等的HL判
2、已知 ：如图 ，在Rt△ABC 和Rt△A´B´C´ 中， 定定理
∠C=∠C´=90°，AB=A´B´，AC=A´C´.
(3)建模应用，即将实际问题建立直角三角形模型，通过勾股定理解决实际问题．
(2)借助方程应用，即题中虽有直角三角形，但已知线段的长不完全是直角三角形的边长，可通过设未知数，构建方程，解答计算问题；
x +5 =（x+1） ，解得x=12. 2 在Rt△AFD′中，(8-x)2=x2+42，
2
2
以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交
典例 精讲
例3 如图，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在 BC边的F点处，若AB=8cm，BC=10cm，求EC的长.
解：在Rt△ABF中,由勾股定理得 A BF2=AF2－AB2=102－82=36， ∴BF=6cm.∴CF=BC－BF=4. 设EC=xcm，则EF=DE=(8－x)cm ，B 在Rt△ECF中,根据勾股定理 得 x2+ 42=(8－x)2， 解得 x=3. 即EC的长为3cm.
与△ABF重合，则EF＝( D )
A. B.
C.
D.
课堂
练习 6.如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿
AC折叠，点D落在点D′处，求重叠部分△AFC的面
(2)借助方程应用，即题中虽有直角三角形，但已知线段的长不完全是直角三角形的边长，可通过设未知数，构建方程，解答计算问题；
积. 证明：在Rt△ABC和Rt △A´B´C´中，
（1）利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正整数的直角三角形的斜边.
∴ BC= B´C´.
问题1 我们知道数轴上的点与实数一一对应，有的 应用勾股定理解题的方法：
证明：在Rt△ABC和Rt △A´B´C´中，
表示有理数，有的表示无理数.你能在数轴上分别画出 ∴AF=AB-FB=8-3=5，
如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，求重叠部分△AFC的面积. 直角三角形全等的HL判定定理
用勾股定理在数轴上表示实数.
解：易证△AFD′≌△CFB， 证明：在Rt△ABC和Rt △A´B´C´中，
x2+52=（x+1）2，解得x=12. (1)添线应用，即题中无直角三角形，可以通过作垂线，构造直角三角形，应用勾股定理求解；
∴D′F=BF， 在Rt△ECF中,根据勾股定理
于C点，则点C即为表示 的点. (1)添线应用，即题中无直角三角形，可以通过作垂线，构造直角三角形，应用勾股定理求解；
CD 3 3 5 . 55
归纳 此类网格中求格点三角形的高的题，常用的方法 是利用网格求面积，再用面积法求高.
总结
归纳
应用勾股定理解题的方法： (1)添线应用，即题中无直角三角形，可以通过作垂 线，构造直角三角形，应用勾股定理求解； (2)借助方程应用，即题中虽有直角三角形，但已知 线段的长不完全是直角三角形的边长，可通过设未知 数，构建方程，解答计算问题； (3)建模应用，即将实际问题建立直角三角形模型， 通过勾股定理解决实际问题．
x2+52=（x+1）2，解得x=12.
2 ？ 有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺. 1 2 5 ∴ BC= B´C´.
提示：要在数轴上画出表示 的点，只要画出长为 的线段.
2
？13
证明：在Rt△ABC和Rt △A´B´C´中，
5 cm C . 在数轴上找到点A,使OA=3; 证明：在Rt△ABC和Rt △A´B´C´中，
在Rt△AFD′中，(8-x)2=x2+42，
提示：可以构造直角三角形作出边长为无理数的边，就能在数轴上画出表示该无理数的点.
解得x=3. 重点:用勾股定理解几何问题.
(2)借助方程应用，即题中虽有直角三角形，但已知线段的长不完全是直角三角形的边长，可通过设未知数，构建方程，解答计算问题； 知识点三 勾股定理在网格中的应用
这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达 证明：在Rt△ABC和Rt △A´B´C´中，
在Rt△ECF中,根据勾股定理
在数轴上找到点A,使OA=3;
∵用∠勾A股DC定＝理9在0°数，轴∠C上＝表6示0°，实数池. 边的水面.水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？
解：设水深为x尺，则这根芦苇的 ∵∠ADC＝90°，∠C＝60°，
表示 2 和 2 的点吗？ 如图，网格中的小正方形边长均为1，△ABC的三个顶点均在格点上，则AB边上的高为_______.
B. ∠C= ∠C´=90°，根据勾股定理，得
解：点A即为表示
的点.
例4 如图，在2×2的方格中，小正方形的边长是1，点A、B、C都在格点上，求AB边上的高.
∵∠ADC＝90°，∠C＝60°，
13
O 0
1
2 A•3
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C4
总结
利用勾股定理表示无理数的方法: （1）利用勾股定理把一个无理数表示成直角边 是两个正整数的直角三角形的斜边. （2）以原点为圆心，以无理数斜边长为半径画 弧与数轴存在交点，在原点左边的点表示是负 无理数，在原点右边的点表示是正无理数.
练一练
1.在数轴上作出表示 17 的点. 解：如图的数轴上找到点A，使OA=4,作直线l垂 直于OA，在l上取点B，使AB=1，以原点O为圆心， 以OB为半径作弧，弧与数轴的交点C即为表示 17 的点.
课堂 练习
用 ∠C勾=股∠C定´理=9解0°几，何根问据题勾.股定理3，得.如图，网格中的小正方形边长均为1，△ABC
如图，网格中的小正方形边长均为1，△ABC的三个顶点均在格点上，则AB边上的高为_______.
的三个顶点均在格点上，则AB边上的高为 例3 如图，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的F点处，若AB=8cm，BC=10cm，求EC的长.
点吗？请说出作图过程
提示：要在数轴上画出表示 13的点，只要画
出长为 13的线段.利用勾股定理，则有
13 2 22 32.
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典例 精讲
作图过程： 1.在数轴上找到点A,使OA=3; 2.作直线l⊥OA,在l上取一点B，使AB=2; 3.以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交 于C点，则点C即为表示 13 的点.
设D′F=x，则AF=8-x，
以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交
在Rt△ABD中，BD
新知 讲解
21
2-1
0
11
2
2
3 4
5 6
3
7
用同样的方法作 3, 4, 5, 6, 7 呢？
提示：可以构造直角三角形作出边 长为无理数的边，就能在数轴上画 出表示该无理数的点.
典例
精讲
例1：你能在数轴上画出表示 13 的
求证：△ABC≌△A´B´C´. 证明：在Rt△ABC和Rt △A´B´C´中，
∠C= ∠C´=90°，根据勾股定理，得
BC= AB2 AC 2 , BC AB2 AC2 .
又AB=A´B´，AC= A´C´，
∴ BC= B´C´.
∴ △ABC≌△A´B´C´.
新知 讲解
B.
知识点一 在数轴上作出表示无理数的点
得 x2+ 42=(8－x)2， ∵∠ADC＝90°，∠C＝60°，
x2+52=（x+1）2，解得x=12.
在Rt△ECF中,根据勾股定理
_______. 重点:用勾股定理解几何问题.
解：点A即为表示
的点.
∴AF=AB-FB=8-3=5，
8 13 13
解：点A即为表示
的点.
∠C= ∠C´=90°，根据勾股定理，得
（1）利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正整数的直角三角形的斜边.
问题1 我们知道数轴上的点与实数一一对应，有的表示有理数，有的表示无理数.
∴AF=AB-F1 B=8-3=5， ∴S△AFC= 2 AF•BC=10．
课堂
总结
利用勾股定理在数轴上表示实数 又AB=A´B´，AC= A´C´，
利用勾股定理在数
轴上表示实数 如图，四边形ABCD是边长为5的正方形，E是DC上一点，DE＝1，将△ADE绕点A顺时针旋转到与△ABF重合，则EF＝( )
课堂 练习
1.在数轴上作出表示 20 的点.
解：点A即为表示 20 的点.
课堂
练习 2.有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，
在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺.如果把 例3 如图，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的F点处，若AB=8cm，BC=10cm，求EC的长.
有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺.
新知
讲解
知识点二 利用勾股定理解决几何问题
例2 如图，在△ABC中，∠C＝60°， A AB＝14，AC＝10. 求BC的长．
解：如图，过点A作AD⊥BC于D.
∵∠ADC＝90°，∠C＝60°，
B
C
∴CD＝ AC＝5.
在Rt△ACD中，AD
在Rt△ABD中，BD
∴BC＝BD＋CD＝11＋5＝16.
课堂 练习
4.如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC ＝6cm，BC＝8cm，现将△ABC折叠，使点B与点A
重合，折痕为DE，则BE的长为( B )
A. 4 cm B. 5 cm C .6 cm D. 10 cm
5.如图，四边形ABCD是边长为5的正方形，E是
DC上一点，DE＝1，将△ADE绕点A顺时针旋转到
用勾股定理在数轴上表示实数.
提示：要在数轴上画出表示 的点，只要画出长为 的线段.
解：如图的数轴上找到点A，使OA=4,作直线l垂直于OA，在l上取点B，使AB=1，以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴的交点C即为表示
x2+52=（x+1）2，解得x=12.
例3 如图，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的F点处，若AB=8cm，BC=10cm，求EC的长.
设D′F=x，则AF=8-x， 如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为( )
解：点A即为表示
的点.
如图，网格中的小正方形边长均为1，△ABC的三个顶点均在格点上，则AB边上的高为_______.
求BC的长． 在Rt△ABD中，BD
5 cm C . 作三角形一边上的高，将其转化为两个直角三角形，然后利用勾股定理并结合已知条件，采用推理或列方程的方法解决问题．
高为（x+1） 尺，根据题意和勾股 提示：要在数轴上画出表示
求证：△ABC≌△A´B´C´.
的点，只要画出长为
的线段.
以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交
定理可列方程： 于C点，则点C即为表示 的点.
D E FC
总结 归纳
利用勾股定理求非直角三角形中线段的长的方法： 作三角形一边上的高，将其转化为两个直角三角形， 然后利用勾股定理并结合已知条件，采用推理或列 方程的方法解决问题．
新知 讲解
知识点三 勾股定理在网格中的应用
画一画 在5×5的正方形网格中，每个小正方形的 边长都为1，请在给定网格中以A出发分别画出长度 为 2，5, 8 的线段AB．
B AB 2
B
AB 5
B
AB 8
合作 探究
例4 如图，在2×2的方格中，小正方形的边长是1
，点A、B、C都在格点上，求AB边上的高.
解：如图，过点C作CD⊥AB于点D.
S△ABC
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1 2
1 2
1 2
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1 2
1 2
3， 2
D
又
S△ABC
1 2
AB CD,
1 2
AB CD
3, 2
AB 12 22 5，
人教版 八年级下
第十七章 勾股定理17Fra bibliotek1 勾股定理第3课时 利用勾股定理作图、计算
学习 目标
1.用勾股定理在数轴上表示实数. 2.用勾股定理解几何问题.
重点:用勾股定理解几何问题. 难点:用勾股定理在数轴上表示实数.
新知 导入
1、计算 作三角形一边上的高，将其转化为两个直角三角形，然后利用勾股定理并结合已知条件，采用推理或列方程的方法解决问题．
于C点，则点C即为表示 的点.
∴BC＝BD＋CD＝11＋5＝16.
(1)添线应用，即题中无直角三角形，可以通过作垂线，构造直角三角形，应用勾股定理求解；
解：点A即为表示
的点.
提示：可以构造直角三角形作出边长为无理数的边，就能在数轴上画出表示该无理数的点.
例3 如图，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的F点处，若AB=8cm，BC=10cm，求EC的长.
？1
1
3
利用勾股定理在数轴上表示实数
证明：在Rt△ABC和Rt △A´B´C´中，
直角三角形全等的HL判定定理
解：易证△AFD′≌△CFB，
的点.
新知
直角三角形
导入
全等的HL判
2、已知 ：如图 ，在Rt△ABC 和Rt△A´B´C´ 中， 定定理
∠C=∠C´=90°，AB=A´B´，AC=A´C´.
(3)建模应用，即将实际问题建立直角三角形模型，通过勾股定理解决实际问题．
(2)借助方程应用，即题中虽有直角三角形，但已知线段的长不完全是直角三角形的边长，可通过设未知数，构建方程，解答计算问题；
x +5 =（x+1） ，解得x=12. 2 在Rt△AFD′中，(8-x)2=x2+42，
2
2
以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交
典例 精讲
例3 如图，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在 BC边的F点处，若AB=8cm，BC=10cm，求EC的长.
解：在Rt△ABF中,由勾股定理得 A BF2=AF2－AB2=102－82=36， ∴BF=6cm.∴CF=BC－BF=4. 设EC=xcm，则EF=DE=(8－x)cm ，B 在Rt△ECF中,根据勾股定理 得 x2+ 42=(8－x)2， 解得 x=3. 即EC的长为3cm.
与△ABF重合，则EF＝( D )
A. B.
C.
D.
课堂
练习 6.如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿
AC折叠，点D落在点D′处，求重叠部分△AFC的面
(2)借助方程应用，即题中虽有直角三角形，但已知线段的长不完全是直角三角形的边长，可通过设未知数，构建方程，解答计算问题；
积. 证明：在Rt△ABC和Rt △A´B´C´中，
（1）利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正整数的直角三角形的斜边.
∴ BC= B´C´.
问题1 我们知道数轴上的点与实数一一对应，有的 应用勾股定理解题的方法：
证明：在Rt△ABC和Rt △A´B´C´中，
表示有理数，有的表示无理数.你能在数轴上分别画出 ∴AF=AB-FB=8-3=5，
如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，求重叠部分△AFC的面积. 直角三角形全等的HL判定定理
用勾股定理在数轴上表示实数.
解：易证△AFD′≌△CFB， 证明：在Rt△ABC和Rt △A´B´C´中，
x2+52=（x+1）2，解得x=12. (1)添线应用，即题中无直角三角形，可以通过作垂线，构造直角三角形，应用勾股定理求解；
∴D′F=BF， 在Rt△ECF中,根据勾股定理
于C点，则点C即为表示 的点. (1)添线应用，即题中无直角三角形，可以通过作垂线，构造直角三角形，应用勾股定理求解；
CD 3 3 5 . 55
归纳 此类网格中求格点三角形的高的题，常用的方法 是利用网格求面积，再用面积法求高.
总结
归纳
应用勾股定理解题的方法： (1)添线应用，即题中无直角三角形，可以通过作垂 线，构造直角三角形，应用勾股定理求解； (2)借助方程应用，即题中虽有直角三角形，但已知 线段的长不完全是直角三角形的边长，可通过设未知 数，构建方程，解答计算问题； (3)建模应用，即将实际问题建立直角三角形模型， 通过勾股定理解决实际问题．
x2+52=（x+1）2，解得x=12.
2 ？ 有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺. 1 2 5 ∴ BC= B´C´.
提示：要在数轴上画出表示 的点，只要画出长为 的线段.
2
？13
证明：在Rt△ABC和Rt △A´B´C´中，
5 cm C . 在数轴上找到点A,使OA=3; 证明：在Rt△ABC和Rt △A´B´C´中，
在Rt△AFD′中，(8-x)2=x2+42，
提示：可以构造直角三角形作出边长为无理数的边，就能在数轴上画出表示该无理数的点.
解得x=3. 重点:用勾股定理解几何问题.
(2)借助方程应用，即题中虽有直角三角形，但已知线段的长不完全是直角三角形的边长，可通过设未知数，构建方程，解答计算问题； 知识点三 勾股定理在网格中的应用
这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达 证明：在Rt△ABC和Rt △A´B´C´中，
在Rt△ECF中,根据勾股定理
在数轴上找到点A,使OA=3;
∵用∠勾A股DC定＝理9在0°数，轴∠C上＝表6示0°，实数池. 边的水面.水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？
解：设水深为x尺，则这根芦苇的 ∵∠ADC＝90°，∠C＝60°，
表示 2 和 2 的点吗？ 如图，网格中的小正方形边长均为1，△ABC的三个顶点均在格点上，则AB边上的高为_______.
B. ∠C= ∠C´=90°，根据勾股定理，得
解：点A即为表示
的点.
例4 如图，在2×2的方格中，小正方形的边长是1，点A、B、C都在格点上，求AB边上的高.
∵∠ADC＝90°，∠C＝60°，