2020-2021学年高一物理人教版必修1学案：3.5力的分解

5力的分解
知识点一力的分解
(1)定义：求一个已知力的分力．
(2)力的分解原则：力的分解是力的合成的逆运算，同样遵守平行四边形定则．
(3)力的分解依据：
①一个力可以分解为两个力，如果没有限制，同一个力可以分解为无数个大小、方向不同的分力(如图所示)．
②在实际问题中，要依据力的实际情况分解．
如图所示，取一根细线，将细线的一端系在左手中指上，另一端系上一个重物．用一支铅笔的一端顶在细线上的某一点，使铅笔保持
水平，铅笔的另一端置于手掌心，细线的下段竖直向下．重物竖直向下拉细线的力产生什么作用效果？
提示：重物竖直向下拉细线的力会产生两个效果：沿着上边斜线方向斜向下拉紧细线；沿着铅笔方向向左压紧铅笔．
知识点二矢量相加的法则
(1)矢量：既有大小，又有方向，合成时遵守平行四边形定则或三角形定则的物理量．
(2)标量：只有大小，没有方向，求和时按照算术法则相加的物理量．
(3)三角形定则：把两个矢量首尾相接，从第一个矢量的始端指向第二个矢量的末端的有向线段就表示合矢量的大小和方向．三角形定则和平行四边形定则的实质是一样的．
如图所示，某物体受到大小分别为F1、F2、F3的三个共点力作用，表示这三个力的矢量恰好围成一个封闭三角形，下列四个图中能使该物体所受合力为零的是(C)
考点一按效果分解力
(1)按效果分解力，就是按照这个力产生的作用效果来分解力．
(2)效果分解法的一般方法步骤：
①根据物体(或结点)所处的状态分析力的作用效果；
②根据力的作用效果，确定两个实际分力的方向；
③根据两个分力的方向画出平行四边形；
④根据平行四边形定则，利用学过的几何知识求两个分力的大小．也可根据数学知识用计算法．
【例1】如图所示，重力为G的光滑球在倾角为30°的斜面上，分别被与斜面夹角为60°、90°、150°的挡板挡住于1、2、3位置时，斜面与挡板所受的压力分别为多大？
确定光滑球重力的实际作用效果是解答本题的关键．
【解析】如图(a)所示，根据球的重力的作用效果是同时挤压斜面和挡板，可确定重力的两个分力的方向分别垂直于斜面和挡板．分解G得到其两个分力的大小分别为
G1＝
G
cos30°＝
23
3G，G2＝G tan30°＝
3
3G
由此可知，斜面与挡板所受的压力大小分别为
N1＝23
3G，N2＝
3
3G
如图(b)所示，同理得
N1′＝G1′＝G cos30°＝
3
2G，N2′＝G2′＝G sin30°＝
G
2
如图(c)所示，此时斜面不受压力，挡板所受的压力N2″的大小和方向与G相同，即N2″＝G.
【答案】见解析
总结提能按力的实际作用效果分解力时，首先要确定力的作用效果，画出两个分力的方向，然后根据平行四边形定则作图，结合三角
形的边角关系求解．
如图所示，用三根轻绳将质量为m的物体悬挂在空中，已知ac 和bc与竖直方向的夹角分别为60°和30°，则绳ac和绳bc的拉力大小分别为多少？
解析：以m为研究对象，由二力平衡知竖直绳上的拉力大小为mg.则竖直绳拉c点的力F＝mg，F作用于c点有两个作用效果，即拉紧绳ac和绳bc，故可将F沿ac和bc方向分解，求出绳ac和绳bc方向上的分力，也就求出了绳ac和绳bc的拉力．
将F进行分解如图所示，由三角形知识得
F1＝F sin60°＝
3
2mg F2＝F sin30°＝
1
2mg
由二力平衡得绳ac的拉力F ac＝F2＝1
2mg
绳bc的拉力F bc＝F1＝
3
2mg.
答案：1
2mg
3
2mg
考点二力的正交分解
1．概念
把力在两个互相垂直的方向上分解．
如图所示，将力F沿x轴和y轴两个方向分解，则F x＝F cosα，F y＝F sinα.
2．正交分解的目的
当物体受到多个力作用，并且这几个力只共面不共线时，其合力用平行四边形定则求解很不方便．为此，我们建立一个直角坐标系，将各力在两条互相垂直的坐标轴上分解，分别求出两条坐标轴上的合力F x和F y，然后就可以由F＝F2x＋F2y求合力了．所以，采用力的正交分解法的目的是通过先分解的方法求合力．
3．正交分解法求合力的步骤
(1)建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点建立直角坐标系，其中x轴和y轴的选择应使尽量多的力处在坐标轴上．
(2)正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图所示．
(3)分别求出x轴、y轴上各分力的合力，即F x＝F1x＋F2x＋F3x，
F y＝F1y＋F2y＋F3y.
(4)合力大小F＝F2x＋F2y，设合力的方向与x轴的夹角为α，则tanα
＝F y
F x.
4．正交分解法的优点
(1)借助数学中的直角坐标系对力进行描述．
(2)几何图形是直角三角形，关系简单，计算简便．
(3)分解多个力时，可将矢量运算化为代数运算．
【例2】在同一平面内共点的四个力F1、F2、F3、F4的大小依次为19 N、40 N、30 N和15 N，方向如图所示，求它们的合力．
建立坐标系―→
把各力分解
到坐标轴上
―→
分别计算各坐
标轴上的合力
―→
求解总
的合力
【解析】如图(a)建立直角坐标系，把各个力分解在两个坐标轴上，并求出x轴和y轴上的合力F x和F y，有F x＝F1＋F2cos37°－F3cos37°＝27 N，F y＝F2sin37°＋F3sin37°－F4＝27 N，
因此，如图(b)所示，合力F＝F2x＋F2y≈38.2 N，tanφ＝F y
F x＝1.即
合力的大小约为38.2 N，方向与F1夹角为45°，斜向右上方．
【答案】见解析
总结提能正交分解中，坐标轴的选取方法：
(1)研究水平面上的物体时，通常沿水平方向和竖直方向建立坐标轴．
(2)研究斜面上的物体时，通常沿斜面方向和垂直斜面方向建立坐标轴．
(3)研究物体在杆或绳的作用下转动时，通常沿杆(或绳)方向和垂直杆(或绳)的方向建立坐标轴．
如图所示，三个力作用于同一点O点，大小分别为F1＝10 N，F2＝20 N，F3＝30 N，且F1与F3夹角为120°，F2与F3夹角为150°，求三个力的合力．
解析：以O点为原点，F3为y轴负方向建立直角坐标系，如图甲所示，则F1与x轴夹角为30°，F2与x轴的夹角为60°.
分别把各个力分解到两个坐标轴上，
F1x＝F1cos30°，F1y＝F1sin30°；
F2x＝－F2cos60°，F2y＝F2sin60°；
F3x＝0，F3y＝－F3.
分别求出x轴和y轴上的合力．
F x合＝F1x＋F2x＋F3x＝5 3 N－10 N≈－1.34 N，
F y合＝F1y＋F2y＋F3y＝10 3 N－25 N≈－7.68 N.
计算x 轴和y 轴上的合力F x 合、F y 合的合力的大小和方向，即三个
力的合力的大小和方向，如图乙所示．合力的大小：F 合＝F 2x 合＋F 2y 合
≈7.8 N ，tan θ＝F x 合F y 合
≈0.174.查表得合力方向为F 3向左10°. 答案：7.8 N 方向向左与F 3成10°夹角
考点三 力的分解中的定解条件
力的分解中的有解或无解，简单地说就是代表合力的对角线与给定的代表分力的有向线段是否构成平行四边形(或三角形)．若可以构成平行四边形(或三角形)，说明合力可以分解成给定分力，即有解；若不能，则无解．常见的有四种分解情况：
【例3】 把一个已知力进行分解，其中一个分力F 1跟F 成30°，而大小未知；另一个分力F 2＝
33F ，但方向未知，则F 1的大小可能是( ) A.12
F B.32F C.233F D.3F
解答本题的基本思路为：
已知合力→
已知一个分力的大小
和另一个分力的方向
→
画矢量
三角形
→
判断并得
出结论
【解析】如图所示，由于F
2<F2＝
3
3F<F，所以F1的大小有两种
可能，F2有两个方向，即F21和F22；对于F21，利用几何关系可以求
得F11＝
3
3F，对于F22，利用几何关系得F12＝
23
3F.所以只有选项C
正确．
【答案】 C
总结提能解决此类问题一般利用作图法辅助分析．力分解时，合力与分力必须构成三角形，若不能构成三角形，说明无解；若能构成三角形，则有解，能构成几个三角形则有几组解．
将一个20 N的力进行分解，其中一个分力的方向与这个力成30°角．求另一个分力的最小值．
解析：根据已知条件可作出图甲，合力F与它的两个分力要构成一个三角形，F的末端到直线OA的最短距离表示所求分力的最小值，即过F末端作OA的垂线，构成一个直角三角形，如图乙所示，由几何关系知F2＝F sin30°＝10 N.
答案：10 N
考点四图解法解动态平衡问题
(1)在进行力的合成和分解时，根据平行四边形定则，利用邻边及其夹角跟对角线长短的关系分析力的大小变化情况的方法，通常叫做图解法．
(2)图解法
特别适用于涉及三个共点力作用，且动态变化的问题，这类问题中经常讨论其中某个力的变化对其他力的影响，尤其是合矢量不变，一个分矢量的方向不变，分析另一个分矢量的大小和方向变化规律．
(3)分析方法
对力的分解的动态问题，首先要明确合力与分力，其次要明确哪些力是不变量，哪些力是变化量，即明确哪些力的大小或者方向变化，哪些力的大小和方向都变化，解决此类问题的一般步骤为：①根据实际情况分解力，并作出合力与分力的平行四边形或三角形；②根据分力方向的变化，由图示的平行四边形或三角形的边角关系，推断其他分力的变化情况．
【例4】如图所示，一倾角为θ的固定斜面上，有一块可绕其下端转动的挡板P，今在挡板与斜面间夹有一重力为G的光滑球．试求挡板P由图示的竖直位置缓慢地转到水平位置的过程中，球对挡板
压力的最小值是多大？
解答本题的基本思路为：
受力分析→根据力的作用
效果分解力
→
画出力的平
行四边形
→
动态分析，
判断变化
【解析】球的重力产生两个作用效果：一是使球对挡板产生压力，二是使球对斜面产生压力．如图(a)所示，球对挡板的压力等于重力沿垂直于挡板方向上的分力F1，在挡板P缓慢转动的过程中，重力G的大小和方向保持不变，分力F2的方向不变，总与斜面垂直，分力F1的大小和方向都发生变化，所构成的平行四边形的形状对应变化，但无论如何变化，所构成的平行四边形总夹在两条平行线OB和AC 之间，如图(b)所示．由图可知，表示F1的有向线段中最短的是OD(OD ⊥AC)，则分力F1的最小值F1min＝G sinθ，这个值也就等于球对挡板压力的最小值．
【答案】G sinθ
总结提能用图解法解题往往能够使复杂的问题变得很简单，其基本程序是：对研究对象在状态变化过程中的若干状态进行受力分析→依据某一参量的变化(一般为某一角度)，在同一图中作出物体在若干状态下的平衡受力图(力的平行四边形或力的三角形)→由动态的力的平行四边形或三角形的边的长度及方向变化情况，确定某些力的大小及方向的变化情况．
如图所示，一定质量的物体用两根轻绳悬在空中，其中绳OA固定不动，绳OB在竖直平面内由水平方向向上转动，则在绳OB由水平转至竖直的过程中，绳OB的张力的大小将(D)
A．一直变大B．一直变小
C．先变大后变小D．先变小后变大
解析：本题考查力的分解中的动态变化问题，关键判断哪个分力方向不变，哪个分力方向变化．
重力的作用效果分解在OA、OB两绳上，如图所示，F1是对OA 绳的拉力，F2是对OB绳拉力．由于OA方向不变，当OB向上转动，转到与OA绳方向垂直时，OB上的拉力最小，故OB上的张力先变小后变大．
1.如图所示，物体M在斜向右下方的推力F作用下，在水平地面上恰好做匀速运动，则推力F和物体M受到的摩擦力的合力方向是(A)
A．竖直向下B．竖直向上
C．斜向下偏左D．斜向下偏右
解析：物体M受四个力作用，合力为零．支持力和重力都在竖直方向上，故推力F与摩擦力的合力一定在竖直方向上，由于推力F的方向斜向下，由此可断定力F与摩擦力的合力一定竖直向下．2．用轻质细绳系住一小球，小球静止在光滑斜面上，如图所示，1为水平方向、2为沿斜面方向、3为沿绳方向、4为竖直方向、5为垂直斜面方向．若要按照力的实际作用效果来分解小球的重力，下列叙述中正确的是(C)
A．将小球的重力沿1和5方向分解
B．将小球的重力沿2和5方向分解
C．将小球的重力沿3和5方向分解
D．将小球的重力沿3和2方向分解
解析：将力进行分解时，一般要按照力的实际作用效果来分解或按需要正交分解，若要按照力的实际作用效果来分解，要看力产生的
实际效果．小球重力产生两个效果，一是使绳子拉伸，二是使斜面受压，故应按此两个方向分解，分别是3和5，选项C正确．3．(多选)如图所示是李强同学设计的一个小实验．他将细绳的一端系在手指上，绳的另一端系在直杆的A端，杆的左端顶在掌心上，组成一个“三角支架”．在杆的A端悬挂不同重物，并保持静止．通过实验会感受到(ACD)
A．细绳是被拉伸的，杆是被压缩的
B．杆对手掌施加作用力的方向沿杆由C指向A
C．细绳对手指施加作用力的方向沿绳由B指向A
D．所挂重物质量越大，细绳和杆对手的作用力也越大
解析：本题考查实际情况中力的分解，关键是弄清物体重力的作用效果．物体重力的作用效果，一方面拉紧绳，另一方面使杆压紧手掌，所以重力可分解为沿绳方向的力F1和垂直于掌心方向的力F2，如
图所示．由三角函数得F1＝
G
cosθ，F2＝G tanθ.
4.生活中的物理知识无处不在，如图是我们衣服上的拉链的一部分，在把拉链拉开的时候，我们可以看到有一个三角形的东西在两链中间运动，使很难直接分开的拉链很容易拉开，关于其中的物理原理，以下说法中正确的是(A)
A．拉开拉链时，三角形的物体增大了分开拉链的力
B．拉开拉链时，三角形的物体只是为了将拉链分开并没有增大分开拉链的力
C．拉开拉链时，三角形的物体增大了分开拉链的力，但合上拉链时减小了合上拉链的力
D．以上说法均不正确
解析：拉开拉链时，三角形的物体在两链间和拉链一起运动，手的拉力在三角形的物体上产生了两个分力，如图甲所示，在α角很小的情况下，F1＝F2>F，即分力大于手的拉力，所以很难直接分开的拉链很容易地被三角形的物体分开．
合上拉链时，手的拉力在三角形物体上产生的拉拉链的两分力，如图乙所示，根据边角关系，仍有F1＝F2>F，即增大了合上的力．所以，只有选项A正确．
5．如图所示，水平地面上的物体重G＝100 N，受到与水平方向成37°角的拉力F＝60 N，支持力F N＝64 N，摩擦力F f＝16 N，求物体所受的合力及物体与地面间的动摩擦因数．
解析：对四个共点力进行正交分解，如图所示，则x方向的合力：F x＝F cos37°－F f＝60×0.8 N－16 N＝32 N，
y方向的合力：F y＝F sin37°＋F N－G＝60×0.6 N＋64 N－100 N＝0，
所以合力大小F合＝F x＝32 N，方向水平向右．
动摩擦因数μ＝F f
F N＝
16
64＝0.25.
答案：32 N，方向水平向右0.25
莘莘学子，最重要的就是不要去看远方模糊的，而要做手边清楚的事。

每一日所付出的代价都比前一日高，因为你的生命又消短了一天，所以每一日都要更用心。

这天太宝贵，不就应为酸苦的忧虑和辛涩的悔恨所销蚀，抬起下巴，抓住这天，它不再回来。

加油！！。