多面体的画法及正多面体PPT课件

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基础练习
判断题
1.有一个面是多边形，其它面都是三角形的几何体是
棱锥。（ × ） 2.一个棱锥可以有两条侧棱和底面垂直。（ × ） 3.一个棱锥可以有一个侧面和底面垂直。（ √ ） 4. 底面是正多边形的棱锥一定是正棱锥。（ × ） 5 .所有的侧棱的长都相等的棱锥一定是正棱锥。( ×）
形，每个顶点为端点都有相同棱数的凸多面
体，叫做正多面体
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正多面体有且仅有五种：正四面体、 正六面体、正八面体、正十二面体、正二 十面体
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正多面体有且仅有五种：正四面体、 正六面体、正八面体、正十二面体、正二 十面体
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以上5种正多面体的展开图:
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例 1： 已 知 ： 正 四 棱 锥 S－ A BCD中 ， 底 面 边 长 为 2， 斜 高 为 2。 求 ： （ 1） 侧 棱 长 ； （ 2） 棱 锥 的 高 ； （ 3） 侧 棱 与 底 所 成 的 角 的 正 切 值 ； （ 4） 侧 面 与 底 面 所 成 的 角 ；
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Y
斜二测画法规则：
M
.Y1
F1 M1
E1
O
X
. A1 O1
D1 X1
B1 N1 C1
N
(1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴交于点O.画 直观图时，把它们画成对应的x1轴和y1轴，两轴交于点O1 ，使∠x1O1y1=450,它们确定的平面表示水平面。
(2) 1、在已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直
h
L
h’
面所 成的 角， 通过四个 直角三角 形
有机 地联 系在 一起，因 而解题时 可
r
将题 目中 各量 转化进这 个小三棱 锥 O 中进行计算。
R
aM
B2
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例2，已知：正三棱锥V－ABC，
VO为高，AB＝6，VO＝6 ，求
侧棱长及斜高。
V
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A O
B
C
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P62.8已知正六棱锥的底面边长是4cm,侧棱长是8
多面体：由若干个平面多边形围成的几何体称为多面体。
围成多面体的各个多边形称为多面体的面，两个 面的公共边叫做多面体的棱，若干个面的公共顶 点叫做多面体的顶点。
食盐 2021/3/12
明矾
石膏
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（2）多面体分类： 按多面体面数分类 如四面体、五面体、六面体等
（3）正多面体：
定义：每个面都是有相同边数的正多边
S
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D
C
O
M
A
B
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正棱锥中的基本图形
推广到一般正棱锥中都存在这 S 个小 三棱 锥， 它是正棱 锥中的基 本
图形 ，是 正棱 锥的关键 部分。它 集
中反 映了 正棱 锥的线面 关系，将 正
棱 锥 中 基 本 量 L ， h， h ′ ， a ， R ， r， 以及 侧棱 与底 面所成角 ，侧面与 底
观图中分别画成平行x1轴或y1轴的线段。2、在已知图 形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原来长度不
变；2021平/3/1行2 于y轴的线段，长度为原来的一半。
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A1 B1
Z F1
C1
E1 D1
F1
E1
A1
D1
B1
C1
Y
F
E
A
D
O
X
B
C
F A
B
E D
C
(3)画一个与x轴、y轴都垂直的z轴，在直观图中平 行于z轴的线段的平行性和长度都不变。
Cm ,求它的侧面和底面所成的二面角.
S
解: 设棱锥的高SO,取DC的中点G
连结SG,OG.
S G O 就 是 侧 面 与 底 面 所 成 的 角 .F E
由正六边形的性质知OD=DC=4 A
B
SO SD 2O D 243,
O
D
G
C
SGSD 2D G 2215,
sinSGO= 4 3 2 5. SGOarcsin2 5.
比例尺:图上和实际距离的比
y
D
E
N
o
C
x
AM B
y1
E1 A1
D1
· N1 · o1 · M1 B1
C1
x1
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例 作一个底面边长为5cm，高为11.5cm的正 五棱锥直观图。(比例尺1:5)
z
S
S
y1
E1
A1
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·D1 C1
o1
x1
B1
E1
·D1 C1
o1
A1
B1
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正棱锥的直观图与正棱柱的画法一样，由底 面与高来决定，底面图形的画法即平面直观图的 画法，高的画法是过底面中心作底面的垂线，其 长度即为原棱锥的高，垂线段的另一端点即为正 棱锥的顶点
S
E1
·D1 C1
o1
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A1
B1
例 作一个底面边长为5cm，高为11.5cm的正 五棱锥直观图。(比例尺1:5)
(1)求B、D两点的距离
(2)求证AC，BD交于一点且被这点平分.
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多面体的画法及正多面体
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问题提出：如何把立体图形画在纸上？ 实质：把本来不完全在同一平面内的 点的集合，用同一平面内的点来表示.
如图是正方体的直观图
复习回顾 (以正六棱柱为例)
①斜二测画法规则
②直棱柱直观图画法：先作水平放置的多边
形直观图，再画一条与X轴垂直的Z轴，把平
行20于21/3/Z12 轴的线段保持长度与平行性不变.
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2 15 5
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3、正四棱锥S-ABCD中,高为a,底面边长 为2a, 求: (1)、底面与侧面所成的二面角 (2)、点B到侧棱SC的距离 (3)、相邻两个侧面所成的二面角
S
E
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
D
C
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A
O
H
B
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4、有一矩形纸片ABCD，AB=5,BC=2, E,F分别是AB，CD上的点，且 BE=CF=1，把纸片沿EF折成直二面角.