辽宁省2020版高三上学期期中数学试卷B卷

辽宁省2020版高三上学期期中数学试卷B卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共8题；共16分)
1. （2分）已知集合，若，则m等于（）
A . 1或2
B . 1或
C . 1
D . 2
2. （2分） (2016高二上·上海期中) 若，是互不平行的两个向量，且=λ1 + ， =
+λ2 ，λ1 ，λ2∈R，则A、B、C三点共线的充要条件是（）
A . λ1=λ2=1
B . λ1=λ2=﹣1
C . λ1λ2=1
D . λ1λ2=﹣1
3. （2分）下列各式中不能化简为的是（）
A . +（ + ）
B . （ + ）+（﹣）
C . ﹣ +
D . + ﹣
4. （2分） (2018高三上·荆门月考) 函数的一个零点是，则（）
A . -1
B . 1
C . 1或-1
D . 0
5. （2分）(2016·嘉兴模拟) 已知函数是定义域为的偶函数，当时f（x）
=,若关于的方程（，），有且仅有6个不同实数根，则实数的取值范围是（）
A . （-， -1）
B . （-， -）
C . （-， -）（-， -1）
D . （-， -1）
6. （2分） (2020高二上·长春开学考) 当点(x，y)在直线x＋3y－2＝0上移动时，的最小值是（）
A .
B .
C . 6
D . 7
7. （2分） (2017高三下·鸡西开学考) 已知动点P，定点M（1，0）和N（3，0），若|PM|﹣|PN|=2，则点P 的轨迹是（）
A . 双曲线
B . 双曲线的一支
C . 两条射线
D . 一条射线
8. （2分） (2016高三上·吉安期中) 已知点P是双曲线﹣ =1右支上一点，F1 ， F2分别为双曲线的左、右焦点，I为∠PF1F2的内心，若 = +λ 成立，则λ的值为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共7题；共7分)
9. （1分） (2019高三上·南京月考) 已经复数满足（i是虚数单位），则复数的模是________．
10. （1分） (2016高二下·黑龙江开学考) 已知抛物线C：y2=4x，过焦点F作与x轴垂直的直线l1 ， C 上任意一点P（x0 ， y0）（y0≠0）处的切线为l，l与l1交于M，l与准线交于N，则 =________．
11. （1分）(2017·辽宁模拟) （x﹣2）（x﹣1）5的展开式中x2项的系数为________．（用数字作答）
12. （1分）(2017·广西模拟) 设函数f（x）= 若f（a）=10，那么a=________．
13. （1分） (2019高二上·上海月考) 若数列满足，则该数列从第________项起为正值；
14. （1分）将5位老师分别安排到高二的三个不同的班级任教，则每个班至少安排一人的不同方法数为
________．
15. （1分） (2017高一下·怀仁期末) 函数（）的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为________．
三、解答题 (共5题；共40分)
16. （5分） (2018高三上·西宁月考) 在中，角A，B，C所对的边分别为 a ， b，c．已知
．
（Ⅰ）求A的大小；
（Ⅱ）如果，求a的值．
17. （10分） (2015高二上·广州期末) 已知函数f（x）=ln（1+x）﹣x，g（x）=xlnx．
（1）求函数f（x）的最大值；
（2）设0＜a＜b，证明0＜g（a）+g（b）﹣2g（）＜（b﹣a）ln2．
18. （5分） (2017高二上·河北期末) 已知数列{an}的前n项和为Sn ， a1=1，an≠0，anan+1=4Sn﹣1．
（Ⅰ）求{an}的通项公式；
（Ⅱ）证明： + +…+ ＜2．
19. （10分） (2019高三上·徐州月考) 椭圆（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1 ， F2 ，与y轴正半轴交于点B，若△BF1F2为等腰直角三角形，且直线BF1被圆x2+y2＝b2所截得的弦长为2，
（1）求椭圆的方程；
（2）直线l：y＝kx+m与椭圆交于点A，C，线段AC的中点为M，射线MO与椭圆交于点P，点O为△PAC的重心，求证：△PAC的面积S为定值；
20. （10分） (2020高一下·遂宁期末) 函数满足：对任意，都有，且，数列满足 .
（1）证明数列为等差数列，并求数列的通项公式；
（2）记数列前n项和为，且，问是否存在正整数m，使得成立，若存在，求m的最小值；若不存在，请说明理由.
参考答案一、选择题 (共8题；共16分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
二、填空题 (共7题；共7分)
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
三、解答题 (共5题；共40分)
16-1、
17-1、
17-2、
18-1、19-1、
19-2、20-1、
20-2、。