【教案】 与三视图有关的计算

与三视图有关的计算
【知识与技能】
熟练掌握已知空间几何体的三视图求其表面 积和体积的方法.
【过程与方法】
1.通过空间几何体三视图的应用，培养学生的创新精神和探究能力.
2.通过研究性学习，培养学生的整体性思维.
【情感态度】
通过研究三视图，研究我国著名建筑物的三视图研究，培养学生的爱国情结.
【教学重点】
观察，实践，猜想和归纳的探究过程.
【教学难点】
如何引导学生进行合理的探究.
一、复习提问
1.如何求空间几何体的表面积和体积（例如：球，棱柱，棱台等）；
2.三视图与其几何体如何转化.
二、思考探究，获取新知
如图是一个几何体的三视图，已知左视图是一个等边三角形，根据图中尺寸（单位：m)，求该几何体的面积和体积.
解 该几何体是正三棱柱，由正视图知正三棱柱的高为3，底面三角形的高为3.则底面边长为2，故S 底面面积=）（2cm 3232=÷
S 侧面面积=2×3×3=18 (2)
故这个几何体的表面积S = 2S 底面面积十S 侧面面积 =）（2cm 1832+
三棱柱的体积是）（3cm 3333=⨯
【教学说明】空间几何体的表面积是几何体表面的面积，它表示几何体表面的大小，体积是几何体所占空间的大小；先将直观图的各个要素弄清 楚，然后再代公式进行计算.
求空间几何体的表面积是将几何体的各个面的面积相加求得；求体积是将几何体各个部分的体积相加求得，那么请同学们动脑筋想一想，假设没 有给出几何体的直观图，只是给出一个几何体的三视图，我们怎样解决求该几何体的表面积和体积呢？此时应首先将该三视图转化为几何体的直观图，然后弄清给出直观图的各个要素，再代公式进行计算
思考
如何求出四棱台的表面积和体积？
请大家回想一下，在解答的过程中，容易出错的地方是什么（让学生思考）.
【总结归纳】求组合几何体的表面积的时候容易出错.
三、典例精析、掌握新知
例1 长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是（ ）
A.52
B.32
C.24
D.9 【分析】由主视图可知，这个长方体的长和高分别为4和3，由俯视图可知，这个长方体的长和宽分别为4和2，因此这个长方体的长、宽、高分别为4、3、2，因此这个长方体的体积为4×2×3 = 24(平 方单位）
【答案】C
【教学说明】三视图问题一直是中考考查的高频考点，一般题目难度中等偏下，本题所用的知识是：主视图主要反映物体的长和高，左视图主要反映物体的宽和高，俯视图主要反映物体的长和宽.
例2 将棱长是1的小正方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积是（ ）
A. 36 2
B. 33 2
C. 30 2
D. 27 2
【分析】算表面积应该从六个方向去计算，不要忽视了底面.
【答案】A
四、师生互动，课堂小结
通过这节课的探究学习，发现由三视图求几何体的表面积和体积，要先将三视图转化为其几何体的直观图，分清楚直观图中的几何要素，然后再代公式进行计算；特别要分清几何体的侧面积与表面积；平时多动脑筋，挖掘与题目相关联的知识点.
1.布置作业：从教材习题中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.
本节课以学生自主动手为主，教师引导学生进行合理的探究，培养学生的空间想象能力和整体性思维.。