北师大版八年级数学上册课件：7.4 平行线的性质
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等.简述为：两直线平行，内错角相等. 【例题精讲】 【例2】如图7-4-6，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD 于点E，F，EG平分∠AEF，∠1=40°，求∠2的度数.
解析 根据平行线的性质“两直线平行，内错角相 等”，再利用角平分线的性质推出∠2=180°-2∠1，这 样就可求出∠2的度数.
学习很辛苦，但并不痛苦；学习没有 什么捷 径，苦 学才是 根本； 在你没 有找到 “不用 重复就 可以学 习好” 的方法 之前， 请不放 弃“重 复”这 种最简 单、最 有效的 学习方 法。
3. 直线a，b，c，d的位置如图7-4-2，如果∠1=100°，
∠2=100°，∠3=125°，那么∠4等于
D. 55°
名师导学
新知1 两直线平行，同位角相等 定理：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相
等.简述为：两直线平行，同位角相等.
【例题精讲】 【例1】如图7-4-3，已知l1∥l2，l3∥l4，则∠2与∠3相 等吗？请说明理由.
解 ∵AB∥CD(已知)， ∴∠1=∠AEG(两直线平行，内错角相等). ∵EG平分∠AEF(已知)， ∴∠1=∠GEF，∠AEF=2∠1(等量代换). 又∵∠AEF+∠2=180°(平角的定义)， ∴∠2=180°-2∠1=180°-80°=100°(等量代换).
【举一反三】
1. 如图7-4-7所示，已知∠3=∠4，若要使∠1=∠2，则
广东学导练 数学 八年级上册 配北师大版
第七章 平行线的证明
4 平行线的性质
课前预习
1. 下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是( B )
2.如图7-4-1，直线l1，l2被直线l3所截，且l1∥l2，若
∠1=72°，∠2=58°，则∠3=
( B)
A. 45°
B. 50°
C. 60°
D. 58°
需
( C)
A. ∠1=∠3
B. ∠2=∠3
C. AB∥CD
D. ∠1=∠4
2. 如图7-4-8，∠BAC=90°，EF∥BC，∠1=∠B，则 ∠DEC=_____9_0_°____.
新知3 两直线平行，同旁内角互补
定理：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互
补.简述为：两直线平行，同旁内角互补.
解析 由l1∥l2可得同位角相等，由l3∥l4也可得同位 角相等.
解 ∠2=∠3. 理由如下： ∵ l1∥l2(已知)， ∴ ∠2=∠1(两直线平行，同位角相等). ∵ l3∥l4(已知)， ∴ ∠1=∠3(两直线平行，同位角相等). ∴ ∠2=∠3(等量代换).
【举一反三】 1. 如图7-4-4，∠1=∠2，∠3=82°，则∠4的度数是
( C)
A. 72° B. 80°
C. 82°
D. 108°
2. 如图7-4-5，直线a，b，c，d，已知c⊥a，c⊥b，直 线b，c，d交于一点，若∠1=50°，则∠2的余角等于
( C)
A. 60° B. 50°
C. 40°
D. 30°
新知2 两直线平行，内错角相等 定理：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相
【例题精讲】
【例3】如图7-4-9，直线AB，CD相交于点E，DF∥AB.
若∠AEC＝100°，则∠D等于( )
A. 70°
B. 80°
C. 90°
D. 100°
解析 由对顶角相等，可得∠BED＝∠AEC＝ 100°，由DF∥AB可知同旁内角∠DEB和∠D互补， 可求得∠D＝180°－∠BED＝80°.故选B.
答案 B
【举一反三】
1. 如图7-4-10，已知∠1=∠2，∠3=71°，则∠4的度
数是
( C)
A. 19°
B. 71°
C. 109°
D. 119°
2. 如图7-4-11，直线AB，CD与直线EF分别交于点E， F，已知AB∥CD，∠EFD的平分线FG交AB于点G， ∠1=60°15′，则∠2=_____5_9_°__3_0_′ .
解析 根据平行线的性质“两直线平行，内错角相 等”，再利用角平分线的性质推出∠2=180°-2∠1，这 样就可求出∠2的度数.
学习很辛苦，但并不痛苦；学习没有 什么捷 径，苦 学才是 根本； 在你没 有找到 “不用 重复就 可以学 习好” 的方法 之前， 请不放 弃“重 复”这 种最简 单、最 有效的 学习方 法。
3. 直线a，b，c，d的位置如图7-4-2，如果∠1=100°，
∠2=100°，∠3=125°，那么∠4等于
D. 55°
名师导学
新知1 两直线平行，同位角相等 定理：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相
等.简述为：两直线平行，同位角相等.
【例题精讲】 【例1】如图7-4-3，已知l1∥l2，l3∥l4，则∠2与∠3相 等吗？请说明理由.
解 ∵AB∥CD(已知)， ∴∠1=∠AEG(两直线平行，内错角相等). ∵EG平分∠AEF(已知)， ∴∠1=∠GEF，∠AEF=2∠1(等量代换). 又∵∠AEF+∠2=180°(平角的定义)， ∴∠2=180°-2∠1=180°-80°=100°(等量代换).
【举一反三】
1. 如图7-4-7所示，已知∠3=∠4，若要使∠1=∠2，则
广东学导练 数学 八年级上册 配北师大版
第七章 平行线的证明
4 平行线的性质
课前预习
1. 下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是( B )
2.如图7-4-1，直线l1，l2被直线l3所截，且l1∥l2，若
∠1=72°，∠2=58°，则∠3=
( B)
A. 45°
B. 50°
C. 60°
D. 58°
需
( C)
A. ∠1=∠3
B. ∠2=∠3
C. AB∥CD
D. ∠1=∠4
2. 如图7-4-8，∠BAC=90°，EF∥BC，∠1=∠B，则 ∠DEC=_____9_0_°____.
新知3 两直线平行，同旁内角互补
定理：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互
补.简述为：两直线平行，同旁内角互补.
解析 由l1∥l2可得同位角相等，由l3∥l4也可得同位 角相等.
解 ∠2=∠3. 理由如下： ∵ l1∥l2(已知)， ∴ ∠2=∠1(两直线平行，同位角相等). ∵ l3∥l4(已知)， ∴ ∠1=∠3(两直线平行，同位角相等). ∴ ∠2=∠3(等量代换).
【举一反三】 1. 如图7-4-4，∠1=∠2，∠3=82°，则∠4的度数是
( C)
A. 72° B. 80°
C. 82°
D. 108°
2. 如图7-4-5，直线a，b，c，d，已知c⊥a，c⊥b，直 线b，c，d交于一点，若∠1=50°，则∠2的余角等于
( C)
A. 60° B. 50°
C. 40°
D. 30°
新知2 两直线平行，内错角相等 定理：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相
【例题精讲】
【例3】如图7-4-9，直线AB，CD相交于点E，DF∥AB.
若∠AEC＝100°，则∠D等于( )
A. 70°
B. 80°
C. 90°
D. 100°
解析 由对顶角相等，可得∠BED＝∠AEC＝ 100°，由DF∥AB可知同旁内角∠DEB和∠D互补， 可求得∠D＝180°－∠BED＝80°.故选B.
答案 B
【举一反三】
1. 如图7-4-10，已知∠1=∠2，∠3=71°，则∠4的度
数是
( C)
A. 19°
B. 71°
C. 109°
D. 119°
2. 如图7-4-11，直线AB，CD与直线EF分别交于点E， F，已知AB∥CD，∠EFD的平分线FG交AB于点G， ∠1=60°15′，则∠2=_____5_9_°__3_0_′ .