《映射》同步练习1(北师大必修1)

映射
一、习题精选
（1）设集合，，从到的对应法则不是映射的是( )．
（2）已知映射，其中集合，且对任意，在中和它对应的元素是，则集合中元素的个数最少是___________．
（3）设集合，．下列四个图象中，表示从到的映射的是( )．
（4）已知从到的映射，则的原象是__________．
（5）已知从到的映射是，从到的映射是，其中，则从到的映射是___________．
（6）已知集合，，
且是由到的一一映射，求的值．
答案：(1)； (2) 4； (3)； (4)或； (5)； (6)
二、典型例题
例1下列集合到集合的对应中，判断哪些是到的映射? 判断哪些是到的一一映射?
(1)，对应法则．
(2)，，，，．
(3)，，对应法则取正弦．
(4)，，对应法则除以2得的余数．
(5)，，对应法则．
(6)，，对应法则作等边三角形的内切圆．
分析：解决的起点是读懂各对应中的法则含义，判断的依据是映射和一一映射的概念，要求对“任一对唯一”有准确的理解，对问题考虑要细致，周全．
解：(1)是映射，不是一一映射，因为集合中有些元素(正整数)没有原象．
(2)是映射，是一一映射．不同的正实数有不同的唯一的倒数仍是正实数，任何一个正数都存在倒数．
(3)是映射，是一一映射，因为集合中的角的正弦值各不相同，且集合中每一个值都可以是集合中角的正弦值．
(4)是映射，不是一一映射，因为集合中不同元素对应集合中相同的元素．
(5)不是映射，因为集合中的元素(如4)对应集合中两个元素(2和-2)．
(6)是映射，是一一映射，因为任何一个等边三角形都存在唯一的内切圆，而任何一个圆都可以是一个等边三角形的内切圆．边长不同，圆的半径也不同．
说明：此题的主要目的在于明确映射构成的三要素的要求，特别是对于集合，集合及对应法则有哪些具体要求，包括对法则是数学符号语言给出时的理解．
例2 给出下列关于从集合到集合的映射的论述，其中正确的有_________．
(1)中任何一个元素在中必有原
象;
(2)中不同元素在中的象也不同 ;
(3)中任何一个元素在中的象是唯一的;
(4)中任何一个元素在中可以有不同的象;
(5)中某一元素在中的原象可能不止一个;
(6)集合与一定是数集；
(7)记号与的含义是一样的．
分析：此题是对抽象的映射概念的认识，理论性较强，要求较高，判断时可以让学生借助具体的例子来帮助．
解： (1)不对 (2)不对 (3)对 (4)不对 (5)对 (6)不
对 (7)不对
说明：对此题的判断可以将映射中隐含的特点都描述出来，对映射的认识更加全面，准确．
例3 (1) ，，，，．在的作用下，的原象是多少?14的象是多少?
(2)设集合{偶数}，映射把集合A中的元素映射到集合B中的元素，则在映射下，象20的原象是多少？
(3)是从到的映射，其中，，，则中元素的象是多少?中元素的原象是多少?
分析：通过此题让学生不仅会求指定元素象与原象，而且明确求象与原象的方法．
解：(1)由，解得，故的原象是6;
又，故14的象是．
(2)由解得或，又，故即20的原象是5．
(3)的象是，由解得，故的原象是1．
说明：此题主要作用在于明确利用代入法求指定元素的象，而求原象则需解方程或方程组．在本题中第(2)小题和第(3)小题在求象时，对和的制约条件都是两条，应解方程组，且还可以对方程组解的情况进行讨论(无解，有唯一解，无数解)．其中第(3)小题集合中的元素应是二元数(有序数对)，计算出的象必须写成有序数对的形式，所以求原象时必须先认清集合的特征．。