江西省广丰区2025届七年级数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析

江西省广丰区2025届七年级数学第一学期期末质量跟踪监视试题
请考生注意：
1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．以下选项中比-2小的是（ ）
A ．0
B ．1
C ．-1.5
D ．-2.5
2．如图,已知直线AB 和CD 相交于O 点,∠COE=90°
,OF 平分∠AOE,∠COF=34°,则∠BOD 大小为（ ）
A ．22°
B ．34°
C ．56°
D ．90°
3．下列运算正确的是( )
A ．3m+3n ＝6mn
B ．4x 3﹣3x 3＝1
C ．﹣xy+xy ＝0
D ．a 4+a 2＝a 6
4．如图，一个瓶子的容积是1L （其中311000L cm ），瓶内装着一些溶液，当瓶子正放时，瓶内的溶液高度为20cm ，倒放时，空余部分的高度为5cm ，则瓶子的底面积是（ ）
A ．225cm
B ．240cm
C ．250cm
D ．2200cm
5．下列平面直角坐标系中的图象，不能表示y 是x 的函数是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．如图1是一个正方体的展开图，该正方体按如图2所示的位置摆放，此时这个正方体朝下的一面的字是（ ）
A ．中
B ．国
C ．梦
D ．强
7．下列生活、生产现象中，其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（ ）
①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；
②植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一直线上；
③从A 到B 架设电线，总是尽可能沿线段AB 架设；
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．
A ．①②
B ．①③
C ．②④
D ．③④ 8．方程
去分母后正确的结果是( ) A ．
B ．
C ．
D ． 9．在()22, 2.5,1,3
π------中，负数的个数是（ ） A ．1个 B ．2个
C ．3个
D ．4个 10．下面四个几何体的视图中，从上面看是三角形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
11．为了记录某个月的气温变化情况，应选择的统计图为（ ）
A ．条形统计图
B ．折线统计图
C ．扇形统计图
D ．前面三种都可以 12．下列说法正确的是( )
A ．多项式251x xy x --+的次数是5
B ．单项式213x y -的次数是3
C ．单项式2x y 的系数是0
D ．多项式2223x xy ++是二次三项式
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．今年是中国共产党建党98周年，小明同学将“中国共产党好”六个字分别写在一个正方体的六个面上，这个正方体
的表面展开图如图所示，那么“国”字所在面相对的面上的字是_____．
14．一副三角板中，60A ∠=︒，45D ∠=︒，
在同一平面内，将A ∠与D ∠的顶点重合，边AC 和边DF 重合，则BAE ∠的度数为__________．
15．如果221x x ++的值是7，则代数式2241x x +-的值是__________．
16．如图，直线AB 、CD 相交于O ，COE ∠是直角，148∠=︒，则2∠=______.
17．如图是一个正方体纸盒的展开图，正方体的各面标有数字1，2，3，﹣3，A ，B ，相对面上是两个数互为相反数，则A=_____．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）如图，点B 是线段AC 上一点，且AB ＝24cm ，BC ＝13
AB ， （1）试求出线段AC 的长；
（2）如果点O 是线段AC 的中点，请求线段OB 的长．
19．（5分）已知：OB 是∠AOC 的角平分线，OC 是∠AOD 的角平分线，∠COD ＝40°．分别求∠AOD 和∠BOC 的度数．
20．（8分）如图，直线SN 为南北方向，OB 的方向是南偏东60°，∠SOB 与∠NOC 互余，OA 平分∠BON ． （1）射线OC 的方向是 ．
（2）求∠AOC 的度数．
21．（10分）阅读理解：
（阅读材料）
在数轴上，通常用“两数的差”来表示“数轴上两点的距离”如图1中三条线段的
长度可表示为：422,4(2)6,2(4)2AB CB DC =-==--==---=,⋅⋅⋅结论：数轴上任意两点
表示的数为分别,()a b b a >，则这两个点间的距离为b a -（即：用较大的数去减较小的数）
（理解运用）
根据阅读材料完成下列各题：
（1）如图2, ,A B 分别表示数1,7-，求线段AB 的长；
（2）若在直线AB 上存在点C ，使得14
CB AB =，求点C 对应的数值. （3）,M N 两点分别从,A B 同时出发以3个单位、2个单位长度的速度沿数轴向右运动，求当点,M N 重合时，它们运动的时间；
（4）在（3）的条件下，求当12MN AB =时，它们运动的时间.
22．（10分）设∠α、∠β的度数分别为（2n +5）°和（65﹣n ）°，且∠α、∠β都是∠γ的补角
（1）求n 的值；
（2）∠α与∠β能否互余，请说明理由．
23．（12分）在日历上,我们可以发现其中某些数满足一定的规律,下图是2020年1月份的日历,我们用如图所示的四边形框出五个数.
2020年1月
(1)将每个四边形框中最中间位置的数去掉后,将相对的两对数分别相减,再相加,例
如:()()10816216-+-=,()()2119271316-+-=.不难发现,结果都是16.
若设中间位置的数为n ,请用含n 的式子表示发现的规律,并写出验证过程.
(2)用同样的四边形框再框出5个数,若其中最小数的2倍与最大数的和为56,求出这5个数中的最大数的值.
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、D
【分析】根据有理数比较大小法则：负数的绝对值越大反而越小可得答案.
【详解】根据题意可得：
2.52 1.501
-<-<-<<，
故答案为：D.
【点睛】
本题考查的是有理数的大小比较，解题关键在于负数的绝对值越大值越小.
2、A
【解析】先根据∠COE是直角，∠COF=34°求出∠EOF的度数，再根据OF平分∠AOE求出∠AOC的度数，根据对顶角相等即可得出结论．
【详解】解：∵∠COE是直角，∠COF=34°，
∴∠EOF=90°-34°=56°，
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOF=∠EOF=56°，
∴∠AOC=56°-34°=22°，
∴∠BOD=∠AOC=22°．
故选A．
【点睛】
本题考查角的计算，熟知角平分线的定义、直角的定义等知识是解答此题的关键．
3、C
【解析】此题只需根据整式加减的运算法则对各选项中的等式进行判断．
【详解】A、3m+3n＝6mn，错误；
B、4x3﹣3x3＝1，错误，4x3﹣3x3＝x3；
C、﹣xy+xy＝0，正确；
D、a4+a2＝a6，错误；
故选C．
【点睛】
本题考查了整式的加减，比较简单，容易掌握．注意不是同类项的不能合并．
4、B
【分析】设瓶子的底面积为xcm2，根据题意列出方程，求出方程的解即可求出所求．
【详解】解：设瓶子底面积为xcm2，
根据题意得：x•（20+5）=1000，
解得：x=40，
故选B．
【点睛】
此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．
5、B
【分析】根据函数的定义即可得出答案.
【详解】由函数的定义可知，A,C,D都是函数
B选项中，当自变量取定一个值时，对应的函数值不唯一，所以B选项错误
故选B
【点睛】
本题主要考查函数的定义，掌握函数的定义是解题的关键.
6、B
【分析】动手进行实验操作，或者在头脑中模拟（想象）折纸、翻转活动即可求解．
【详解】解：由图1可得，“中”和第三行的“国”相对；第二行“国”和“强”相对；“梦”和“梦”相对；由图2可得，此时小正方体朝下面的字即为“中”的相对面对应的字，即为“国”．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
7、D
【解析】根据两点之间线段最短的实际应用，对各小题分析后利用排除法求解．
解：①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上，利用的是两点确定一条直线，故本小题错误；
②植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一直线上，利用的是两点确定一条直线，故本小题错误；
③从A到B架设电线，总是尽可能沿线段AB架设，利用的是两点之间线段最短，故本小题正确；
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，利用的是两点之间线段最短，故本小题正确．
综上所述，③④正确．
故选D．
“点睛”本题主要考查了线段的性质，明确线段的性质在实际中的应用情况是解题的关键．
8、B
【解析】方程两边乘以8去分母得到结果，即可做出判断．
【详解】方程去分母后正确的结果是2(2x−1)=8−(3−x)，
故选B.
【点睛】
此题考查解一元一次方程，解题关键在于掌握运算法则.
9、C
【分析】先将各数化简，然后根据负数的定义判断．
【详解】解：()2220, 2.5 2.50,110,033
-<--=>-=-<--=-<π ∴负数的是：22,1,3
----
π ∴负数的个数有3个．
故选：C
【点睛】 本题考查了正数与负数，解题的关键是：先将各数化简，然后根据负数的定义判断．
10、C
【分析】俯视图是从物体上面看，所得到的图形．
【详解】解：圆锥的俯视图是有圆心的圆，故A 不符合题意；
长方体的俯视图是长方形，故B 不符合题意；
三棱柱的俯视图是三角形，故C 符合题意；
四棱锥的俯视图是四边形，故D 不符合题意；
故选：C ．
【点睛】
本题考查了几何体的三种视图，俯视图是从物体上面看到的视图．
11、B
【分析】折线统计图能清楚地反映事物的变化情况，显示数据变化趋势．根据折线统计图的特征进行选择即可．
【详解】解：为了记录某个月的气温变化情况，应选择的统计图是折线统计图，故选B ．
【点睛】
本题考查了统计图的选择，掌握条形统计图、扇形统计图以及折线统计图的特征是解题的关键．
12、B
【分析】根据单项式、多项式的概念及单项式与多项式的次数的定义解答．
【详解】解：A 、多项式251x xy x --+的次数是2，错误；
B 、单项式213
x y -的次数是3，正确； C 、单项式2x y 的系数是1，错误；
D 、多项式2223x xy ++是三次三项式，错误．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了单项式，多项式，需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、党
【分析】根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点，结合展开图很容易找到与“国”相对的字．
【详解】结合展开图可知，与“国”相对的字是“党”．
故答案为：党．
【点睛】
本题考查了正方体的展开图形，解题关键是从相对面入手进行分析及解答问题．
14、15︒ 或 105︒
【分析】根据题意，重合方式可分两种情况，根据图形求出∠BAE 的度数即可．
【详解】解：A ∠与D ∠的顶点重合，边AC 和边DF 重合，有以下两种方式：
①如图1所示，此时∠BAE=∠BAC - ∠EDF =60°-45°=15°，
②如图2所示，此时∠BAE=∠BAC+∠EDF =60°+45°=105°，
故答案为：15︒ 或 105︒
【点睛】
本题考查了三角板中角度的计算，解题的关键是明确重合方式有两种，并画出图形进行解答．
15、1
【分析】根据已知条件可得22x x +=6，然后利用整体代入法求值即可．
【详解】解：∵221x x ++=7
∴22x x +=6
∴2241x x +-
=()2221x x +-
=2×6－1
=1
故答案为：1．
【点睛】
此题考查的是求代数式的值，掌握整体代入法是解决此题的关键．
16、42︒
【分析】根据∠2=180°﹣∠COE ﹣∠1，可得出答案．
【详解】由题意得：∠2=180°﹣∠COE ﹣∠1=180°﹣90°﹣48°=42°．
故答案为：42°．
【点睛】
本题考查了余角和补角的知识，属于基础题，注意仔细观察图形．
17、﹣2
【解析】由正方体的展开图可知A 和2所在的面为对立面.
【详解】解：由图可知A=-2.
【点睛】
本题考查了正方体的展开图.
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）AC=32cm ；（2）OB=8cm ．
【分析】（1）由B 在线段AC 上可知AC ＝AB ＋BC ，把AB ＝24cm ，BC ＝13
AB ＝8cm 代入即可求出结论； （2）根据O 是线段AC 的中点及AC 的长可求出CO 的长，由OB ＝CO−BC 即可得出结果．
【详解】解：（1）∵AB ＝24cm ，BC ＝
13AB ， ∴BC ＝8cm ，
∴AC ＝AB ＋BC ＝24＋8＝32cm ；
（2）由（1）知：AC ＝32cm ，
∵点O 是线段AC 的中点，
∴CO ＝12AC ＝12
×32＝16cm ， ∴OB ＝CO−BC ＝16−8＝8cm ．
【点睛】
本题考查了与线段中点有关的计算问题，掌握线段的中点的性质、线段的和、差、倍的运算是解题的关键．
19、80AOD ∠=；20BOC ∠=
【分析】根据角平分线的定义可知，∠AOD=2∠COD ，∠BOC=
12
∠AOC ，从而可求答案． 【详解】OC 平分∠AOD ， 12
AOC COD AOD ∴∠=∠=∠ 又∵∠COD=40°
80AOD ∴∠=
40AOC =∠
∵OB 平分∠AOC
12
BOC AOC ∴∠=∠ 20BOC ∴∠=
综上：80AOD ∠=，20BOC ∠=
【点睛】
本题主要考查角平分线的定义，掌握角平分线的定义是解题的关键．
20、（1）北偏东30°；（2）∠AOC ＝30°．
【分析】（1）先根据余角的定义计算出∠NOC ，然后得到OC 的方向；
（2）由OB 的方向是南偏东60°得到∠BOE=30°，则∠NOB=120°，根据OA 平分∠NOB 得到∠NOA=60°，再根据角的和差计算即可．
【详解】解：（1）由OB 的方向是南偏东60°，可得∠SOB ＝60°，
∵∠SOB 与∠NOC 互余，
∴∠NOC ＝90°﹣∠SOB ＝30°，
∴OC 的方向是北偏东30°；
故答案为：北偏东30°；
（2）∵OB 的方向是南偏东60°，
∴∠BOE＝30°，
∴∠NOB＝30°+90°＝120°，∵OA平分∠BON，
∴∠NOA＝1
2
∠NOB＝60°，
∵∠NOC＝30°，
∴∠AOC＝∠NOA﹣∠NOC＝60°﹣30°＝30°．
【点睛】
本题考查了方向角：方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于九十度的角．方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）××度，若正好为45度，则表示为正西（东）南（北）．
21、 (1)线段AB的长为8;(2)
1
4
CB AB
=时，点对应的数值为5或9;(3)运动时间为8秒时，,
M N重合;(4)运动
时间为4或12小时，
1
2
MN AB
=.
【分析】(1) 由题意，直接观察数轴和定义代入即可求出线段AB的长;
(2)根据题意设点C对应的数值为x，分当点C在点B左侧时以及当点C在点B右侧时列方程求解即可;
(3)根据题意设运动时间为t秒时,
M N重合用含t的代数式表示出M、N进行分析;
(4)由题意设运动时间为t秒时，
1
2
MN AB
=,分当点M在点N左侧时以及当点M在点N右侧时进行分析求解.
【详解】解：（1）由题意得，线段AB的长为：7(1)8
--=，答：线段AB的长为8.
（2）设点C对应的数值为x
（ⅰ）当点C在点B左侧时，
7
CB x
=-
因为
1
4 CB AB
=
所以
1 78
4
x
-=⨯
解得5
x=
（ⅱ）当点C在点B右侧时
7
CB x
=-
因为
1
4 CB AB
=
所以17=
84x -⨯ 解得=9x 答：14
CB AB =时，点对应的数值为5或9. （3）设运动时间为t 秒时，,M N 重合
M 点对应数值表示为13t -+，N 点对应数值表示为72t +
由题意得1372t t -+=+
解得8t =
答：运动时间为8秒时，,M N 重合.
（4）设运动时间为t 秒时，12MN AB =
, （ⅰ）当点M 在点N 左侧时，
由（3）有172(13)82
t t +--+=
⨯ 解得：4t =
（ⅱ）当点M 在点N 右侧时 113(72)82
t t -+-+=⨯ 12t =
答：运动时间为4或12小时，12MN AB =
.
【点睛】
本题考查一元一次方程的实际运用，利用数形结合的思想和数轴上求两点之间距离的方法解决问题．
22、（1）n ＝20；（2）∠α与∠β互余，理由见解析
【分析】（1）根据补角的性质，可得∠α、∠β，根据解方程，可得答案；
（2）根据余角的定义，可得答案．
【详解】解：（1）由∠α、∠β都是∠γ的补角，得
∠α＝∠β，即（2n +5）°＝（65﹣n ）°．
解得n ＝20；
（2）∠α与∠β互余，理由如下：
∠α＝（2n +5）°＝45°，∠β＝（65﹣n ）°＝45°，
∵∠α+∠β＝90°，
∴∠α与∠β互为余角．
【点睛】
本题主要考查补角和余角的性质，解决本题的关键是要熟练掌握补角和余角的性质.
23、（1）16；（2）这5个数中最大数的值为1.
【分析】（1）根据题意，用含n 的代数式表示数量关系，并化简，即可得到结论；
（2）设中间位置的数为x ，根据“最小数的2倍与最大数的和为56”，列出关于x 的一元一次方程，即可求解．
【详解】（1）规律：[][](1)(1)(7)(7)16n n n n +--++--=，
验证：[][](1)(1)(7)(7)n n n n +--++--
=(1)(1)(7)(7)n n n n +--++--
=2+14
=16；
（2）设中间位置的数为x ，则最小的数为x-7，最大的数为x+7，
根据题意得：2(x-7)+(x+7)=56，
解得：x=21，
728x ∴+=，
答：这5个数中最大数的值为1．
【点睛】
本题主要考查用代数式表示数量关系以及一元一次方程的实际应用，找出等量关系，列出一元一次方程，是解题的关键．。