高中物理图示法图像法解决物理试题(一)解题方法和技巧及练习题含解析

高中物理图示法图像法解决物理试题(一)解题方法和技巧及练习题含解析
一、图示法图像法解决物理试题
1．真空中，在x 轴上x =0和x =8处分别固定两个电性相同的点电荷Q l 和Q 2。

电荷间连线上的电场强度E 随x 变化的图象如图所示（+x 方向为场强正方向），其中x =6处E =0。

将一个正试探电荷在x =2处由静止释放（重力不计，取无穷远处电势为零）。

则
A ．Q 1、Q 2均为正电荷
B ．Q 1、Q 2带电荷量之比为9：1
C ．在x =6处电势为0
D ．该试探电荷向x 轴正方向运动时，电势能一直减小
【答案】AB
【解析】
【详解】
由图可知，若两个电荷是负电荷则x=2处场强方向为负方向，故两个电荷同为正电荷，A 正确；因在x =6处场强为0，则122262
Q Q k k =，解得：12:9:1Q Q =，B 正确；根据同种正电荷连线的中垂线电势分布特点，可知从x =6向无穷远运动时电势在降低，则x =6处电势大于0，C 错误；由图可知，0-6之间电场为正，沿x 轴的正方向，所以从0到6之间电势逐渐降低；而6-8之间的电场为负，沿x 轴的负方向，所以从6到8之间电势升高，因此将一个正点电荷沿x 轴运动时，该电荷的电势能先减小后增大，D 错误。

2．如图所示，将质量为m 的小球用橡皮筋悬挂在竖直墙的O 点，小球静止在M 点，N 为O 点正下方一点，ON 间的距离等于橡皮筋原长，在N 点固定一铁钉，铁钉位于橡皮筋右侧。

现对小球施加拉力F ，使小球沿以MN 为直径的圆弧缓慢向N 运动，P 为圆弧上的点，角PNM 为60°。

橡皮筋始终在弹性限度内，不计一切摩擦，重力加速度为g ，则
A ．在P 点橡皮筋弹力大小为
B ．在P 点时拉力F 大小为
C ．小球在M 向N 运动的过程中拉力F 的方向始终跟橡皮筋垂直
D．小球在M向N运动的过程中拉力F先变大后变小
【答案】AC
【解析】A、设圆的半径为R，则，ON为橡皮筋的原长，设劲度系数为k，开始时小球二力平衡有；当小球到达P点时，由几何知识可得
，则橡皮筋的弹力为，联立解得，故A正确。

B、小球缓慢移动，即运动到任意位置均平衡，小球所受三个力平衡满足相似三角形，即
，，因，可得,故B错误。

C、同理在缓慢运动过程中由相似三角形原理可知，则拉力F始终垂直于橡皮筋的弹力，C正确。

D、在两相似三角形中，代表F大小的边MP的长度一直增大，故F一直增大，故D 错误。

则选AC。

【点睛】三力平衡可以运用合成法、作用效果分解法和正交分解法，而三力的动态平衡就要用图解法或相似三角形法，若有直角的还可以选择正交分解法。

3．如图所示，a、b、c、d、e、f为以O为球心的球面上的点，分别在a、c两个点处放等量异种电荷＋Q和－Q。

下列说法正确的是( )
A．b、f两点电场强度大小相等，方向不同
B．e、d两点电势相同
C．b、f两点电场强度大小相等，方向相同
D．e、d两点电势不同
【答案】BC
【解析】
A、等量异种电荷的电场线和等势线都是关于连线、中垂线对称的，由等量异号电荷的电场的特点，结合题目的图可知，图中bdef所在的平面是两个点电荷连线的垂直平分面，所以该平面上各点的电势都是相等的，各点的电场强度的方向都与该平面垂直。

由于
b、c、d、e各点到该平面与两个点电荷的连线的交点O的距离是相等的，结合该电场的特点可知，b、c、d、e各点的场强大小也相等。

由以上的分析可知，b、c、d、e各点的电势相等，电场强度大小相等，方向相同。

故A、D错误；故选BC。

【点睛】解决本题的关键要掌握等量异种电荷的电场线和等势面的分布情况，知道场强是矢量，只有大小和方向都相同时，场强才相同，同时掌握好电场强度的叠加方法。

4．如图所示，将一劲度系数为k的轻弹簧一端固定在内壁光滑的半球形容器底部O′处(O
为球心)，弹簧另一端与质量为m 的小球相连，小球静止于P 点。

已知容器半径为R ，与水平面间的动摩擦因数为μ，OP 与水平方向的夹角为θ＝30°。

下列说法正确的是
A ．容器相对于水平面有向左运动的趋势
B ．轻弹簧对小球的作用力大小为 mg
C ．容器对小球的作用力竖直向上
D ．弹簧原长为R ＋
【答案】BD
【解析】
【分析】
对容器和小球整体研究，分析受力可求得半球形容器受到的摩擦力．对小球进行受力分析可知，小球受重力、支持力及弹簧的弹力而处于静止，由共点力的平衡条件可求得小球受到的轻弹簧的弹力及小球受到的支持力，由胡克定律求出弹簧的压缩量，即可求得原长．
【详解】
由于容器和小球组成的系统处于平衡状态，容器相对于水平面没有向左运动的趋势，故A 错误；容器对小球的作用力是弹力，指向球心O ，故B 正确；对小球受力分析，如图所示
由可知，支持力和弹簧的弹力之间的夹角为120°，则由几何关系可知，小球受到容器的支持力和弹簧对小球的弹力大小均为mg ，故C 错误；图中弹簧长度为R ，压缩量为，故原长为，故D 正确。

故选BD 。

【点睛】
本题考查共点力的平衡条件应用，要注意明确共点力平衡问题重点在于正确选择研究对象，本题运用隔离法和整体法两种方法进行受力分析得出结论．同时注意几何关系的正确应用．
5．如图所示，在M 、N 两点分别固定点电荷+Q 1、－Q 2，且Q 1>Q 2，在MN 连线上有A 、B 两点，在MN 连线的中垂线上有C 、D 两点．某电荷q 从A 点由静止释放，仅在静电力的作用下经O 点向B 点运动，电荷q 在O 、B 两点的动能分别为E KO 、E KB ，电势能分别为E pO 、E pB ，电场中C 、D 两点的场强大小分别为E C 、E D ，电势分别为C D ϕϕ、，则下列说法正确的是（ ）
A ．E KO 一定小于E KB
B ．E pO 一定小于E pB
C ．E C 一定大于E D
D ．C ϕ一定小于D ϕ
【答案】AC
【解析】
【分析】
【详解】 AB ．电荷q 从A 点由静止释放，仅在静电力的作用下经O 点向B 点运动，说明静电力方向向右，静电力对电荷做正功，所以电荷动能增加，电势能减小，故A 项正确，B 项错误；
C ．据2Q E k
r =和正点荷产生电场方向由正电荷向外，负电荷产生的电场指向负电荷可得CD 两点场强如图
两电荷在C 处产生的场强大，夹角小，据平行四边形定则可得E C 一定大于E D ，故C 项正确；
D ．由C 的分析可知MN 连线的中垂线上半部分各点的场强方向向右上方，据等势线与电场线垂直，顺着电场线电势降低，可得C ϕ一定大于D ϕ，故D 项错误。

故选AC 。

6．如图所示，将质量为2m 的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m 的 环，环套在竖直固定的光滑直杆上A 点，光滑定滑轮与直杆的距离为d ．A 点与定滑轮等高，B 点在距A 点正下方d 处．现将环从A 处由静止释放，不计一切摩擦阻力，下列说法正确的是
A ．环到达
B 处时，重物上升的高度h =d
B ．环从A 到B ，环减少的机械能等于重物增加的机械能
C ．环从A 点能下降的最大高度为43d
D ．当环下降的速度最大时，轻绳的拉力T=2mg
【答案】BC
【解析】
【分析】
【详解】
根据几何关系有，环从A 下滑至B 点时，重物上升的高度2h d d =-，故A 错误；环下滑过程中无摩擦力做系统做功，故系统机械能守恒，即满足环减小的机械能等于重物增加的机械能，故B 正确；设环下滑到最大高度为H 时环和重物的速度均为零，此时重物上升的最大高度为：22H d d --，根据机械能守恒有：()222mgH mg
H d d =--，解得：43
d H =，故C 正确；环向下运动，做非匀速运动，就有加速度，所以重物向上运动，也有加速度，即环运动的时候，绳的拉力不可能是2mg ，故D 错误．所以BC 正确，AD 错误．
【点睛】
环刚开始释放时，重物由静止开始加速．根据数学几何关系求出环到达B 处时，重物上升的高度．环下滑过程中无摩擦力做系统做功，故系统机械能守恒，即满足环减小的机械能等于重物增加的机械能．环下滑到最大高度为H 时环和重物的速度均为零，根据机械能守恒求解．
7．如图所示,绝缘水平桌面上固定A 、B 两个带等量异种电荷的小球,A 、B 连线的中点处垂直桌面固定一粗糙绝缘直杆,杆上穿有一个带有小孔的正电小球C,将C 从杆上某一位置由静止释放,下落至桌面时速度恰好为零.C 沿杆下滑时带电荷量保持不变,三个带电小球A 、B 、C 均可视为点电荷那么C 在下落过程中,以下判断正确的是( )
A ．所受摩擦力变大
B ．电场力做正功
C ．电势能不变
D ．下落一半高度时速度一定最大
【答案】AC
【解析】A 、AB 为等量异种点电荷，故产生的电场在AB 连线垂直平分线上，从垂足向两侧场强逐渐减小，且为等势面，电荷C 在下滑的过程中，受到的电场力为F =qE ，将逐渐增
大，受到的摩擦力为f =μF =μqE ，故受到的摩擦力增大，故A 正确；B 、小球在下滑过程中沿等势面运动，故电场力不做功，电势能不变，故B 错误，C 正确；D 、在下落过程中，当小球C 的重力等于摩擦力时，速度最大，由于下落过程中摩擦力逐渐增大，故在下落过程中摩擦力在相同距离内做功越来越大，故速度最大时要在下落一半高度以下，故D 错误；故选AC ．
【点睛】本题主要考查了等量异种电荷产生的电场分布及在两电荷垂直平分线上的电场 的特点，明确在下滑过程中摩擦力越来越大摩擦力做功越来越多即可．
8．2018年10月23日，港珠澳跨海大桥正式通车．为保持以往船行习惯，在航道处建造了单面索（所有钢索均处在同一竖直面内）斜拉桥，其索塔与钢索如图所示．下列说法正确的是（ ）
A ．增加钢索的数量可减小索塔受到的向下的压力
B ．为了减小钢索承受的拉力，可以适当降低索塔的高度
C ．索塔两侧钢索对称且拉力大小相同时，钢索对索塔的合力竖直向下
D ．为了使索塔受到钢索的合力竖直向下，索塔两侧的钢索必须对称分布
【答案】C
【解析】
【详解】
A 、以桥身为研究对象，钢索对桥身的拉力的合力与桥身的重力等大反向，则钢索对索塔的向下的压力数值上等于桥身的重力，增加钢索的数量钢索对索塔的向下的压力数值不变，故A 错误；
B 、由图甲可知2cos T Mg α=，当索塔高度降低后，α变大，cos α 变小，故T 变大，故B 错误
C 、由B 的分析可知，当钢索对称分布时，2cos T Mg α=，钢索对索塔的合力竖直向下，故C 正确
D 、受力分析如图乙，由正弦定理可知，只要sin sin AC AB F F αβ
= ，钢索AC 、AB 的拉力F AC 、F AB 进行合成，合力竖直向下，钢索不一定要对称分布，故D 错误；综上分析：答案为C
9．如图所示，两等量负点电荷固定在A、B两点。

以A、B连线的中点为原点O，沿A、B 连线的中垂线建立x轴。

选无穷远处电势为零。

则关于x轴上各处的电场强度E、电势φ随x轴坐标的变化规律，下列图像较合理的是
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】
【详解】
A 、
B 、对于两个等量负点电荷的电场，根据场强的叠加，知两电荷的中点场强为零，从O 到无穷远的过程中，场强先增大后减小，且AB 连线左右两侧电场对称，故A 正确，B 错误。

C 、
D 、两个等量负点电荷的连线的中垂线上，从连线中点到无穷远是逆着电场线，故电势逐渐升高，故C 、D 错误。

故选A 。

【点睛】
本题关键是熟悉等量同号电荷和异种电荷之间的电场分别情况，会结合电场线和等势面分析电势和情况的变化．
10．如图所示，真空中有一个边长为L 的正方体，正方体的两个顶点M 、N 处分别放置电荷量都为q 的正、负点电荷．图中的a 、b 、c 、d 是其他的四个顶点，k 为静电力常量．下列表述正确是（ ）
A ．a 、b 两点电场强度大小相等，方向不同
B ．a 点电势高于b 点电势
C ．把点电荷+Q 从c 移到d ，电势能增加
D ．同一个试探电荷从c 移到b 和从b 移到d ，电场力做功相同
【答案】D
【解析】
A 、根据电场线分布知，a 、b 两点的电场强度大小相等，方向相同，则电场强度相同．故A 错误．
B 、ab 两点处于等量异种电荷的垂直平分面上，该面是一等势面，所以a 、b 的电势相等．故B 错误．
C 、根据等量异种电荷电场线的特点，因为沿着电场线方向电势逐渐降低，则c 点的电势大于d 点的电势．把点电荷+Q 从c 移到d ，电场力做正功，电势能减小，故C 错误．
D 、因cb bd U U 可知同一电荷移动，电场力做功相等，则D 正确．故选
D ．
【点睛】解决本题的关键知道等量异种电荷周围电场线的分布，知道垂直平分线为等势线，沿着电场线方向电势逐渐降低．
11．如图所示，16个电荷量均为+q(q>0)的小球(可视为点电荷)，均匀分布在半径为R 的圆周上若将圆周上P 点的一个小球的电荷量换成-2q ，则圆心 0点处的电场强度为
A ．22kq R ，方向沿半径向左
B ．
22kq R ，方向沿半径向右 C ．
23kq R ，方向沿半径向左 D ．23kq R
，方向沿半径向右 【答案】D
【解析】
该点场强可以看成是与P 对称的那个电荷+q 和P 点的电荷-2q 在该点场强的叠加，根据点电荷的场强公式得+q 的点电荷在圆心O 点处的电场强度大小为2q k
R ，方向向右，点电荷-2q 在圆心O 点处的电场强度大小为2
2q k
R ，方向向右，所以叠加来是23q k R ，方向沿半径向右．故选择D.
【点睛】该题考查了场强叠加原理，还有对对称性的认识．由于成圆周对称性，所以如果没改变电荷之前肯定圆心处场强为0，而该点场强是所有电荷在该点场强的叠加，可以把这些电荷归为两类：一种是要移去的电荷，另一种是其他电荷．不管怎样，总之这两种电荷产生的合场强为0，所以只要算出改变的电荷在该点的场强和与它对称的电荷的场强即可得到．
12．图示为一个半径为R 的均匀带电圆环，取环面中心O 为原点，以垂直于环面的轴线为x 轴，P 到O 点的距离为2R ，质量为m ，带负电且电量为q 的小球从轴上P 点由静止释放，小球运动到Q 点时受到为零，Q 点再O 点上方R 处，下列说法正确的是
A ．P 点电势比Q 点电势低
B ．P 点电场比Q 点场强大
C ．P 、Q 两点的电势差为mgR q
D ．Q 点的场强大小等于
mg q
【答案】C 【解析】A 、由题意可知带负电小球由P 点到Q 点先加速后减速运动，受到沿x 轴向上的电场力作用，故场强沿x 轴向下，沿电场线方向电势逐渐降低，故P 点电势比Q 点电势高，A 错误；B 、D 、开始P E q mg <，在Q 点Q E q mg ≥，故P 点场强必Q 点场强小，B 、D 错误；C 、由P 到Q 由动能定理可知克服电场力做功为mgR ，故P 、Q 两点的电势差为PQ mgR U q =，C 正确；故选C 。

【点睛】解决本题的关键是根据小球的运动情况，判断其受力情况。

知道动能定理是求电势差常用的方法。

13．已知均匀带电圆盘在圆外平面内产生的电场与一个位于圆心的、等电量的同种点电荷产生的电场相同．如图所示，电荷总量为Q 的电荷均匀分布在半径为R 的圆盘上，在过圆心O 的直线上有A 、B 两点，O 与B ，B 与A 的距离均为R ，现以OB 为直径在盘内挖掉一个小圆盘，若静电力常量为k ，则剩余部分在A 处的场强大小为：
A ．24kQ R
B ．29kQ R
C ．2536kQ R
D ．2
1336kQ R 【答案】C
【解析】
由题意知，半径为R 的均匀带电圆盘在A 点产生场强为：122(2)4kQ kQ E R R =
= 同理割出的小球半径为2
R ，因为电荷平均分布，其带电荷量为：22()24Q R Q Q R ππ'=⨯= 则其在A 点产生的场强：22239()2
kQ kQ E R
R ='= 所以剩余空腔部分电荷在A 点产生的场强为：12222
54936kQ kQ kQ E E E R R R =-=-= 所以选择C.
【点睛】本题采用割补的思想方法求解，先求出整个大盘在B 点产生的场强，再求出割出的小圆盘在A 点产生的场强，利用整体场强等于剩余部分在A 点产生场强和割掉的小圆盘在A 点产生的场强矢量和，从而求出A 处的场强
14．如图所示，某河宽d =100m ，水流速度v 1=4 m/s ，河中央处有一漂流物A （可视为质点）顺流而下， 观察点B 发现漂流物时，其距观察点的平行河岸距离L = 100 m ，值班员当即驾驶快艇去拦截漂流物，刚好在观察点正前方的C 处拦截到漂流物，BC 连线垂直河岸。

此过程中快艇相对于水的速度恒定。

则下列说法中正确的是
A ．快艇船头垂直河岸行驶，只要速度合适就可以完成任务
B ．此过程中船行驶的速度可以小于4m/s
C ．此过程中船行驶的速度大小一定是5
D ．若水流速度加倍后仅将船的行驶速度大小加倍不可完成任务
【答案】C
【解析】
【详解】
ABC ．要刚好在C 点完成拦截，漂流物到达C 点的时间
t =1
L v =25s ， 船的实际行驶速度方向必须是沿BC 方向，因而
v =2d
t
= 2m/s ，
由此可知
2221v v v =+船，25v =船m/s >4m/s
方向与河岸成α角，有 tanα=112
v v =， 因而快艇的速度大小和方向都是确定的。

AB 错误，C 正确；
D ．当水速加倍后，
t ′=1
2L v =12.5s ， 船的实际行驶速度方向必须是沿BC 方向，因而
v ′=2d
t '
=4m/s ，
由此可知
2v '船
=21v '+2v '， 得
v'
船
=45m/s
，方向与河岸成α′角，
tanα′=
11 2
v v '
'
=，
D错误。

15．如图所示，真空中两等量异种电荷P、Q固定于一等腰梯形ABCD两腰的中点处，已知一带正电的试探电荷从A点移动到B点时电势能增加，则以下判定正确的是（）
A．P是正电荷，Q是负电荷
B
．若将该试探电荷由B点移动到D点，其电势能保持不变
C．若将该试探电荷由C点移动到D点，将克服电场力做功
D．该试探电荷在A、C两点所受的电场力大小相等
【答案】C
【解析】
A、因正电荷由A到B电势能增加，则电场力做负功，正电荷应从低电势处运动到高电势处，电势升高．故B点电势高于A点电势．则Q点处为正电荷，P点处为负电荷，故A错误．
B、结合等量异种点电荷的电场的特点可知，B点和D点没有在同一条等势线上，故电势能变化，故B错误；
C、结合等量异种点电荷的电场的特点可知，C点电势为负，D点电势为正，正电荷从C到D点电势能增大，则电场力做负功，故C正确．
D、根据电场线的分布情况C点场强大小较小，故电场力大小在C点较小，故D错误．故选C．
【点睛】根据正电荷在电势高处电势能大，判断电势高低，即可确定P、Q处电荷的电性；根据电场线的分布情况，分析场强关系；由电势的高低，判断电场力对正电荷做功正负。