北师大版八年级数学上册第三章位置与坐标复习学案(无答案)

北师大版八年级上册数学第三单元复习学案(含答案)
知识点归纳：
一、确定位置的方法：
1.行列定位法：将平面分为若干行、列，利用行、列的序号对点进行定位。

2.极坐标定位法：在平面中先确定中心位置，运用方位角和距离中心位置的距离对点进行定位。

3.经纬度定位法：利用经度和纬度来确定目标位置，适用于地图上点的定位。

4.方格定位法：在方格纸上，利用横向格数和纵向格数来确定点的位置。

5.直角坐标定位法：用直角坐标对点进行定位，要注意坐标系中点的表示格式
二、平面直角坐标系：在平面内，由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成，其中一条数轴位于水平位置，另外一条位于垂直位置，水平数轴叫做x轴或横轴，垂直数轴叫做y轴或数轴，两数轴交点叫做原点。

三、坐标系内象限的划分和点的坐标特征：如图，x轴和y轴将坐标系划分为四个区域，分别叫做一、二、三、四象限，各象限内点的特征如图所示
Y
第二象限第一象限
（—，+）（+，+）
X
O
第三象限第四象限
（—，—）（+，—）
四、坐标系内点的表示：在平面直角坐标系中，点的表示是运用坐标表示，如图，在坐标系中，过点分别做x轴和y轴的垂线，垂足在x轴和y轴上的对应点a，b分别叫做点的横、纵坐标，表示为p（a，b）。

x
五、点的对称：在坐标系内的一点p（a，b），如果关于x轴、y轴、原点对称，则其对称点表示为：1.关于x轴对称：p1（a，-b），横坐标不变，纵坐标变为相反数
2.关于y轴对称：p2（-a，b），纵坐标不变，横坐标变为相反数
3.关于原点对称：p3（-a，-b），横、纵坐标都变为相反数
坐标变化口诀：关于谁，谁不变，关于原点全都变。

六、坐标系中距离的计算：
1.点到坐标轴的距离：对于坐标系中任意一点p（a、b），到x轴的距离是纵坐标的绝对值，即|b|，到y轴的距离是横坐标的绝对值，即|a|。

2.点到原点的距离：对于坐标系中任意一点p（a、b），到原点的距离可表示为
（勾股定理）。

3.点到点的距离：对于坐标系中任意两点（、）、（、），两点间的距离可表示为=
七、坐标系中图形中点的坐标变化与图形本身的变化：
1.图形上的点的横坐标不变，纵坐标都变为原来的几倍或者几分之一：所得图形被纵向拉伸或缩短为原来的几倍或者几分之一。

2. 图形上的点的纵坐标不变，横坐标都变为原来的几倍或者几分之一：所得图形被横向拉伸或缩短为原来的几倍或者几分之一。

3. 图形上的点的横坐标不变，纵坐标都增加或者减少：所得图形整体向上（纵坐标增加）或者向下平移（纵坐标减少），平移距离为纵坐标增加或者减少的数值。

4. 图形上的点的纵坐标不变，横坐标都增加或者减少：所得图形整体向右（横坐标增加）或者向左平移（横坐标减少），平移距离为横坐标增加或者减少的数值。

5. 图形上的点的横、纵坐标都变为原来的几倍或者几分之一：所得图形形状不变，大小变为原来的几倍或者几分之一。

6. 图形上的点的横坐标不变，纵坐标都变为原来的相反数：所得图形大小和形状不发生改变，但是关于横轴（x轴）成轴对称。

7. 图形上的点的纵坐标不变，横坐标都变为原来的相反数：所得图形大小和形状不发生改变，但是关于纵轴（y轴）成轴对称。

8. 图形上的点的横、纵坐标都变为原来的相反数：所得图形大小和形状不发生改变，但是关于原点成中心对称。

随堂测试：
1.点p（a+b，a-b）关于原点对称的点的坐标是（）
A、（-a+b，-a-b）
B、（-a-b，-a+b）
C、（a-b，a+b）
D、（a+b，a-b）
2.如图所示，如果点A可表示为（0，0），点B可表示为（4,2），则点C为（）
A、（2,4）
B、（1,3）
C、（1,4）
D、（2,3） C B
A
3.在平面直角坐标系内，点P（m-4，m+1）一定不在（）
A、第一象限
B、第二象限
C、第三象限
D、第四象限
4.若点M（a+2，2a-4）在x轴上，则点M的坐标为（）
A、（0，-8）
B、（0，-6）
C、（4，0）
D、（2，0）
5.已知点A（a，3）和点B（-4，b）关于原点对称，则（）的值为（）
A、-1
B、0
C、1
D、2019
6.点A（a，-2）和点B（4，b）关于x轴对称，则a=_____,b=____。

7.点A（3-a，5-a）在第二象限，则+ =______。

8.已知x轴上一点A（3,0），y轴上一点B（0，-4），连接AB所得三角形AOB的面积为_________。

9.已知点A（a，5）关于y轴对称的点是（-2，b），则点A的坐标为________,点A 关于x轴对称的点坐标为_______,关于原点对称的点坐标为__________。

10.中，它的对称中心为坐标原点，AD平行于x轴，A（-4,3），
点B的横坐标为-2，求：
（1）B、C、D三点的坐标；
（2向左平移3个单位，得到
,画出图形并标注四个顶点坐
标；
，
（3的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的2
画出图形并标注各个顶点坐标。

11.已知等边三角形ABC的两个顶点分别为A（-5,0），B（1,0），试求：（1）点C的坐标；
（2）△ABC的面积
参考答案：
1-5：BBDCC
6、a=4，b=2
7、3
8、6
9、（2,5）；（2，-5）；（-2，-5）
10、（1）B（-2，-3）；C（4，-3）；D（2,3），（2）略，（3）略
11、
（1）如图，过点C做x轴垂线，垂足为D,
∵OA=|-5|=5
OB=1
∴AB=6
又∵D为AB中点，∴OD=2
在Rt△ACD中，AC=AB=6,AD=AB=3,由勾股定理的:
CD= =3
∴点C坐标为（-2，3）
同理可得，若点C在x轴下方，则点C坐标为（-2，-3）
∴点C坐标为（-2，3）或（-2，-3）
（2）S△ABC=AB*CD=*6*3=9。