河北省廊坊市2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

河北省廊坊市2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题
一、单选题
1．音乐课上老师带领同学们玩“抽音符、唱音符”的游戏，老师手中卡片如下（叠放的为相同卡片），卡片背面相同，洗匀后背面朝上，嘉嘉从中抽取一张卡片，抽到的卡片可能性更大的是（）
A ．C （哆）音符
B ．D （来）音符
C ．E （咪）音符
D ．以上都不对2．根据如图所示的作图方式，可说明正方形的顶点C 在以AB 的长为半径的A （）
A ．内
B ．外
C ．上
D ．以上都不对3．如图，ABC V 与DEF 关于点O 中心对称，则下列结论不一定正确的是（）
A ．BC EF =
B ．AB
C DEF
≌△△C ．OA OB =D ．AB DE
∥4．下列数中能使()220x -=成立的x 的值为（）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
5．抛物线2y ax bx c =++如图所示，下列结论正确的是（）
A ．0a >
B ．0b >
C ．0c >
D ．以上都不对6．如图，教室内的地面上有个倾斜的畚箕，手柄CB 与箕面AB 垂直，手柄CB 与水平地面的夹角31BCA ∠=︒，小明将它扶起（将畚箕绕点A 顺时针旋转）后平放在地面，箕面AB 绕点A 旋转的度数为（
）
A ．59︒
B ．119︒
C ．120︒
D ．121︒
7．淇淇作点(),6a 关于原点的对称点时错看成了作x 轴的对称点，作得的点与正确点之间的距离为4，则a 的值为（
）A ．4B ．2
C ．4±
D ．2±8．如图，正六边形ABCDEF 内接于O ，P 为BC 的中点，连接OA ，OP ，四边形AOPB 的面积为1S ，正六边形剩余部分的面积为2S ，则21S S =（
）
A ．6
B ．4
C ．3
D ．2
9．关于x 的一元二次方程250x x c -+=，当0c t =时，方程有两个相等的实数根：若将c 的值在0t 的基础上增大，则此时方程根的情况是（
）A ．没有实数根
B ．两个相等的实数根
C ．两个不相等的实数根
D ．一个实数根
10．如图，一块圆形钟表竖直放到一个长方体盒子中，钟表上刻度“2”和“10”恰好和盒子上
边沿AB 重合于M ，N 两点，若BC a =， MN 的长为b ，则下列结论正确的是（）
A ．a b
<B ．a b =C ．a b >D ．无法比较a 与b
11．在古代，一位智者为了保护自己的宝藏，设计了一个充满智慧挑战的宝箱，宝箱有两个钥匙孔，同时插对两把钥匙才可以开启宝箱，一位后人找到了三把外观相同的钥匙，分别为“日”“月”“星”，其中“日”和“星”为正确的钥匙，这位后人从三把钥匙中随机选择两把，能够打开宝藏的概率为（
）A ．1
3B ．2
3C ．1
2D ．1
12．如图，抛物线2y ax c =+经过正方形OABC 的三个顶点A ，B ，C ，点B 在y 轴上，则22
a c +的最小值为（）
A ．4-
B ．2-
C ．2
D ．4
二、填空题
13．废旧电池中含有一些重金属，随意丢弃会污染环境，淇淇和同学利用假期去捡拾废旧电池，则“淇淇捡到废旧电池”是
事件．（填“必然”“随机”或“不可能”）14．如图，该图案绕其中心至少旋转度后能与原图案完全重合．
15．定义新运算：m n m n mn =++★．若方程2320x x ++=的两个根为1x 和2x ，则
121x x +=★．
16．如图，在矩形ABCD 中，8BC =，AB BC >，以AB 为直径作O ，将矩形ABCD 绕点B 逆时针旋转，使所得矩形A BC D '''的边C D ''与O 相切，切点为E ，边A B '与O 相交于点F ．连接OE ，则OE 与BC '的位置关系为，若8BF =，则矩形ABCD 的面积为．
三、解答题
17．解方程：
(1)223x x -=．
(2)()()2
1310x x +-+=．18．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的方格中，ABC V 是格点三角形，O 为格点（网格线的交点）．
(1)画出ABC V 关于点O 对称的111A B C △．
(2)将（1）中的111A B C △绕点1C 顺时针旋转90︒得到221A B C △，画出221A B C △．
19．“记录永恒经典，传承非遗文化”，嘉嘉组织并拍摄了4部河北省非遗传承短视频，并利用自媒体平台展示和传播，记录内容分别为A -河北梆子，B -吴桥杂技，C -衡水内画，D -杨氏太极拳．为保证视频质量，嘉嘉邀请淇淇从4部作品中随机选择两部试看，并上传到自媒体平台．
(1)淇淇选中“蔚县剪纸”非遗视频观看是__________事件．
（填“不可能”“随机”或“必然”）(2)补全下列表格，并求出淇淇选择“A —河北梆子”和“C —衡水内画”两个短视频观看的概率．A
B C D A
CA DA B
AB CB DB C
AC DC
D AD BD 20．图1为中医常用碾药工具——药碾，又名惠夷槽，图2是从药碾抽象出来的几何模型，延长AB 交O 于点C ，D ，DO A
E ⊥于点E ，连接CE ，12∠=∠．
(1)求证：CE 为O 的切线．
(2)若10cm OD =，260∠= ，求OE 的长．
21．中秋节期间某超市销售一款进价为20元/盒的月饼，市场调查发现，这款月饼每天的销售量y （单位：盒）与销售单价x （单位：元）满足如下关系：()402535y x x =-+≤≤．设这款月饼每天的销售利润是w 元．
(1)求w 与x 之间的函数关系．
(2)当这款月饼的销售单价是多少元时，这款月饼的销售利润最大？最大利润是多少元？
22．
情景七巧板又称“智慧板”，是我国古代劳动人民智慧的结晶．为了能更加理性地认识“七巧板”，数学杨老师带领同学们展开了以“七巧板‘巧’在何处”为主题的学习活动．操作制作七巧板：将一个边长为10cm 的正方形纸片ABCD 沿对角线BD 折叠，会得到一个等腰直角ABD △，再将其沿它的对称轴对折，再对折，直至点O 与点D 重合（图1），然后将其展平，便会得到一个带有折痕的正方形（图2），这些折痕将其分成16个全等的等腰直角三角形，最后沿图中实线进行裁剪，便可得到一副七巧板（图2）．
（1）图2的成品七巧板中，三角形②绕点O 顺时针至少旋转__________°能与三角形①重合，除三角形①与②外，三角形__________与__________也能通过平移与旋转重合．（2）三角形②按（1）中的旋转方式旋转与三角形①重合的过程中，求OB 扫过的面积．探究用自制的“七巧板”进行创意拼图，并赋予图案一定的意义．（3）如图，“冲浪小组”用七巧板拼出了“一只飞舞的蝴蝶”，寓意：自由与追求．则S =阴影区域__________2cm ．
23．如图，抛物线23y ax x c =++与x 轴交于点()4,0A ，与y 轴交于点()0,4C ．P 是第一象限内抛物线上的一个动点，连接PA ，AC ．
(1)求抛物线的解析式．
(2)如图1，连接PC ，当PC AB ∥时，求PCA V 的面积．
(3)如图2，过点P 作PD x ⊥轴于点D ，交AC 于点E ，直线AC 能否将PAD △分成面积相等的两部分?若能，请求出点P 的坐标，若不能，请说明理由．
24．
如图，以AB 为直径作O ，C 为O 上一点，OQP ABC ≌，OQ 与BC 交于点G ，6AC =，8BC =．
(1)如图1，当OP经过点C时，PC=__________．
(2)在（1）的条件下，求证：BG CG
=．
从图1的位置开始绕点O顺时针旋转(OP与OB重合时停止转动），OP (3)如图2，将OQP
与BC交于点H，设PQ的中点M到BC的距离为d．
⊥时，求BH的长；
①当OP AB
②直接写出旋转过程中d的最大值．。