新北师大版九年级上册数学2.1认识一元二次方程(1)(共23张PPT)

温馨提示：某一项的系数包括它前 面的符号。
3、 关于x的方程ax2 -2bx＋a＝2x2 , 在什么条件下 此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元 一次方程？
解：移项：ax2 —2bx＋a－ 2x2 ＝0
合并同类项：（a－2）x2 —2bx＋a＝0 所以，当a≠2时是一元二次方程； 当a＝2，b≠0时是一元一次方程；
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17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2021/8/52021/8/52021/8/52021/8/5
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
整式方程， 然后整理看 是否符合另 外两个条件
(5 ) x 2 3 ( x 1)( x 2 )
( 6 ) ax 2 bx c 0
( 7 ) mx 2 0 ( m 为不等于 0 的常数 )
ax2+bx+c=0（a≠0)
讨论：为什么二次项系数a不能为0？假如a=0会出现 什么情况？b、c能不能为0？能不能同时为0？
2、和以前所学的方程比较它们叫什么方程？ 请定义。
特点: ①只含一个未知数;
②未知数的最高次数是2. ③都是整式方程;
只含有一个未知数，并且未知数的最高次 数是2的整式方程叫做一元二次方程。
一元二次方程通常可写成如下的一般形式：
ax2+bx+c=0（a≠0) 特征：方程的左边按x的降幂排列，右边＝ 0
例2.把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它
的二次项系数、一次项系数和常数项：
3x2－－55x＋＋11＝0
3 －5 1
1x2＋＋ x－－88＝0
1
－1 7x2 ＋4＝0 或－7x2 ＋0 x＋44＝ －7
0 或7x2 － 4＝0
7
1 －8 04 0 －4
抢答：
2x2+x+4=0
2
-4y2+2y=0
一元二次方程的项和各项系数
二次项 系数
一次项 系数
a≠0 ax2+bx+c=0
二次项 一次项
常数项
二例次项题、讲二次解项系数、 一 常次 数项 项例、都一是题次包讲项括系符解数号、的
[例1] 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们
的二次项、一次项和常数项及它们的系数：
(1) 3 x (x 1 ) 5 (x 2 )
（ m 1 )xm 1 m x m 2 1 0
• 分析：因为方程是一元二次方程，故未知数x 的最高次数∣m∣+1＝2，
• 解之得，m=1或m=－1， • 又因二次项系数m＋1≠0， 即m≠－1， • 所以m=1。
温馨提示：注意陷井 二次项系数a≠0！
练习巩固
1.关于x的方程(k－3)x2 ＋ 2x－1＝0,
A.(2x-1)(x2+3)=2x2-a B.ax2+2x+4=0 C.ax2+x=x2-1 D.(a2+1)x2=0
走进中考
1、（苏州）若 p2x3xp2p0
是关于 x的一元二次方程，则（ C ）
A、p为任意实数 B、p=0 C、p≠0 D、p=0或1
2、(南京) 若方 m 程 2） xm （ 22mx7
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14、意志坚强的人能把世界放在手中 像泥块 一样任 意揉捏 。2021年8月5日星期 四2021/8/52021/8/52021/8/5
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15、最具挑战性的挑战莫过于提升自 我。。2021年8月2021/8/52021/8/52021/8/58/5/2021
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16、业余生活要有意义，不要越轨。2021/8/52021/8/5August 5, 2021
4、已知关于x的一元二次方程 (m－1)x2＋3x－5m＋4＝0有一根为2，求m。
• 什么叫方程的根？
• 能够使方程左右两边相等的未知数的值， 叫方程的根。
• 解：把x＝2代入原方程得： • (m－1) ×22＋3 ×2 －5m＋4＝0 • 解这个方程得：m＝6
5、已知关于x的方程是一元二次方程，求m的值。
2(8-2x)(5-2x)=18; 即 2x2 － 13x ＋ 11 = 0 .
(x＋６)2＋７2＝102 即 x2 ＋12 x －15 ＝0.
上述四个方程有什么共同特点？与我们以前学过的一元一次方 程和分式方程有什么区别？
1、上面四个方程整理后含有 一个___未知数,它们的最高次数
是 2 ___ ,等号两边是 整__ 式。
-4
3x2-x-1=0
3
4x2-5=0
4
(m-3)x2-(m-1)x-m=0(m≠3) m-3
3x(x-1)=5(x+2)
3
1
4
2
0
-1
-1
0
-5
1-m -m
-8
-10
x 1.当m为何值时,方程 (m2) m3mx10
是关于x的一元二次方程.
2.下列方程中,无论a为何值,总是关于x的一元
二次方程的是( D )
(2) x2 0
解：3x23x5x10二次项x2： 、系数1为
3x23x5x 1 00 3x28x1 00 一次项 0、 ：系数0为
二次项3x： 2，其系数3为 常数项：0
一次项： 8x， －其系数8为－
常数项为－10
1、指出下列一元二次方程的二次项系数、一次项系数 和常数项：
2x2x30 2 3x2 50 3 x2 3x0 1
1
－3
0
－5
－3
0
2、将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出 它们的二次项系数、一次项系数和常数项：
（ 1） 3x2 x2
3x2－x－2=0
（ 2） 7x32x2
（ 3 ） x(2 x 1 ) 3 x(x 2 )0
2x2－7x＋3=0 x2－5x =0
（ 4 ） 2 x (x 1 ) 3 (x 5 ) 4 2x2－5x－11=0
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11、越是没有本领的就越加自命不凡 。2021/8/52021/8/52021/8/5Aug-215-Aug-21
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12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人 的错儿 。2021/8/52021/8/52021/8/5T hursday, August 05, 2021
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13、知人者智，自知者明。胜人者有 力，自 胜者强 。2021/8/52021/8/52021/8/52021/8/58/5/2021
解：如果设花边的宽为xm ,那么地毯中央长方形图案 的长为（8－2x） m,宽为（5－2x） m,根据题意,可得方程：
(8 － 2x) (5 － 2x) = 18.
8
x
x
x
数学化
（8－2x）
5
18m2
x
如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距 地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么 梯子的底端滑动多少米？
x
根据方盒的底面积为3600cm2,
100㎝
得 (10 2 x 0 )5 ( 0 2 x)3600
50㎝
即 x27x5350 0
问题(2) 要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之 间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划 安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少 个队参加比赛?
分析: 全部比赛共 4×7=28场
____ 是关于 x的一元二次方程，则m的值为 m2
变
一元一次方程
式
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9、有时候读书是一种巧妙地避开思考 的方法 。2021/8/52021/8/5T hursday, August 05, 2021
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10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。2021/8/52021/8/52021/8/58/5/2021 8:10:51 PM
数学化
解：由勾股定理可知，滑动前梯
子底端距墙 6 m
1
8m 7m
6m
x
如果设梯子底端滑动X m，那么滑
动后梯子底端距墙 X＋6 m
根据题意，可得方程：
72＋(X＋6)2＝102
由上面四个问题，我们可以得到四个方程：
x (1 1x0 ( x2 x 0 )15 )( 0 22 8x)3即6即 ： x0 2： 0 2 x57 6 5 x3500
设应邀请x个队参赛,每个队要与其他 (x-1) 个队
各赛1场, 由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛
是同一场比赛,所以全部比赛共
1x(x1) 2
28
场.
即
x2 x56
?
一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长 为８m，宽为５m．如果地毯中央长方形图案的面积 为１８m2 ，则花边多宽?
你怎么解决这个问题？
（1） 都是整式方程 （2） 只含有一个未知数 （3） 未知数的最高次数是2
例1：下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由
3x25x3 不是
x2 4
是
x 2 x2 x 1
不是
x24(x2)2 不是
(1) x 21
先看是不是
(3)x 1 x
(4)x2 3x 2 y 0
当k ≠3 时，是一元二次方程． 2.关于x的方程(k2－1)x2 ＋ 2 (k－1) x ＋ 2k ＋ 2＝0, 当k ≠±1 时，是一元二次方程． 当k ＝－1 时，是一元一次方程．
3.m为何值时，方程（m-1）xm2+1+3x+2=0 是关于x的一元二次方程？
4.若关于x的方程2mx（x-1）-nx（x+1）=1，化 成一般形式后为4x2-2x-1=0，求m、n的值。
?
问题(1) 有一块矩形铁皮,长100㎝,宽50㎝,在
它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部 分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方 盒的底面积为3600平方厘米,那么铁皮各角应切 去多大的正方形?
分析:
设切去的正方形的边长为xcm, 则盒底的长为 (100-2x)cm ,宽
3600
为 (50-2x)cm .