浙江省台州市名校2018-2019学年八上数学期末教学质量检测试题

浙江省台州市名校2018-2019学年八上数学期末教学质量检测试题
一、选择题
1．若数a 使关于x 的分式方程2411a x x +=--的解为正数，且使关于y 的不等式组21322()0
y y y a +⎧->⎪⎨⎪-≤⎩的解集为2y <-．则符合条件的所有整数a 的和为( )
A ．8
B ．10
C ．12
D ．16 2．解分式方程12211
x x x +=-+时，在方程的两边同时乘以（x ﹣1）（x+1），把原方程化为x+1+2x （x ﹣1）＝2（x ﹣1）（x+1），这一变形过程体现的数学思想主要是（ ） A.类比思想
B.转化思想
C.方程思想
D.函数思想 3．下列计算正确的是（ ）
A ．236a a a ⋅=
B ．()325a a =
C ．()2222a b a b =
D ．32a a a ÷=
4．已知a 、b 是等腰三角形的两边，且a 、b 满足a 2+b 2+29＝10a+4b ，则△ABC 的周长为（ ）
A ．14
B ．12
C ．9或12
D ．10或14
5．如图，大正方形的边长为m ，小正方形的边长为n ，x ，y 表示四个相同长方形的两边长（x y >）.
则①x y n -=；②224m n xy -=；③22x y mn -=；④22222m n x y -+=，中正确的是（ ）
A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.①②③④
6．已知△ABC 在平面直角坐标系中，将△ABC 的三个顶点的纵坐标保持不变，横坐标都乘以－1，得到△A 1B 1C 1，则下列说法正确的是( )
A ．△ABC 与△A 1
B 1
C 1 关于 x 轴对称
B ．△AB
C 与△A 1B 1C 1 关于 y 轴对称
C ．△A 1B 1C 1是由△ABC 沿 x 轴向左平移一个单位长度得到的
D ．△A 1B 1C 1是由△ABC 沿 y 轴向下平移一个单位长度得到的
7．若等腰ABC ∆的周长是50cm ，一腰长为xcm ，底边长为ycm ，则y 与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围是( )
A ．502(050)y x x =-<<
B ．1(502)(050)2y x x =-<<
C ．25502(25)2y x x =-<<
D ．125(502)(25)22
y x x =-<< 8．已知一个等腰三角形的一个底角为30°，则它的顶角等于( ) A ．30° B ．40° C ．75°
D ．120° 9．如图，∠B=∠C=90°，M 是BC 的中点，DM 平分∠ADC ，且∠ADC=110°，则∠MAB=（ ）
A.30°
B.35°
C.45°
D.60°
10．如图，已知AB=AD ，那么添加下列一个条件后，仍然不能．．
判定△ABC ≌△ADC 的是（ ）
A ．CB=CD
B ．∠B=∠D=90〫
C ．∠BAC=∠DAC
D ．∠BCA=∠DCA 11．如图，、分别是、的中点，过点作∥交的延长线于点,则下列结论正确的是 ( )
A.
B.
C. ＜
D.＞
12．一幅美丽的图案是由四个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中的三个分别为正三角形、正四边形、正六边形，那么另外一个为（ ）
A ．正三角形
B ．正四边形
C ．正五边形
D ．正六边形 13．若一个多边形的外角和等于360°，则这个多边形的边数为（ ）
A ．三
B ．四
C ．五
D ．不能确定
14．如图，∠AOB 是平角，∠AOC=50°，∠BOD =60°，OM 平分∠BOD ，ON 平分∠AOC ，则∠MON 的度数是（ ）
A.135°
B.155°
C.125°
D.145°
15．若xy ＝x+y≠0，则分式11y
x +＝（ ） A ．1xy
B ．x+y
C ．1
D ．﹣1 二、填空题
16．若21(1)(2)12
x A B x x x x +=+++++恒成立，则A+B ＝____． 17．已知()()2321x x ax bx c -+=++，那么a b c +-=__________．
【答案】6
18．如图，△ABC 和△BDE 都是等边三角形，A 、B 、D 三点共线.下列结论：①AE ＝CD ；②BF ＝BG ；③△BFG 是等边三角形；④∠AHC ＝60°．其中正确的有__________（只填序号）.
19．如图，把三角形纸片ABC 折叠，使得点B ，点C 都与点A 重合，折痕分别为DE ，MN ，若∠BAC ＝110°，则∠DAM ＝_____度．
20．如图，在锐角三角形ABC 中，AC ＝6，△ABC 的面积为15，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，M ，N 分别是AD 和AB 上的动点，则BM+MN 的最小值是__．
三、解答题
21．解分式方程：11222x x x
-=+-- 22．计算：2(21)(21)(32)x x x -+--.
23．如图，等边△ABC 的边长是2，D 、E 分别为AB 、AC 的中点，过点E 作EF ∥CD 交BC 的延长线于点F ，连接CD ．
（1）求证：DE ＝CF ；
（2）求EF 的长．
24．如图1，点A 、O 、B 依次在直线MN 上，现将射线OA 绕点O 沿顺时针方向以每秒3°的速度旋转，同时射线OB 绕点O 沿逆时针方向以每秒6°的速度旋转，直线MN 保持不动，如图2，设旋转时间为t （0≤t≤60，单位秒）
（1）当t ＝2时，求∠AOB 的度数；
（2）在运动过程中，当∠AOB 第二次达到63°时，求t 的值；
（3）在旋转过程中是否存在这样的t ，使得射线OB 是由射线OM 、射线OA 、射线ON 中的其中两条组成
的角（指大于0°而小于180°的角）的平分线？如果存在，请求出t 的值；如果不存在，请说明理由．
25．如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=，40A ∠=，ABC △的外角CBD ∠的平分线BE 交AC 的延长线与点E .
（1）求CBE ∠的度数；
（2）过点D 作//DF BE ，交AC 的延长线于点F ，求F ∠的度数.
【参考答案】***
一、选择题
16．
17．无
18．①②③④
19．40
20．5
三、解答题
21．原方程无解
22．12x-10.
23．(1)见解析【解析】
【分析】
（1）直接利用三角形中位线定理得出DE ∥BC ，再利用平行四边形的判定方法得出答案；
（2）利用等边三角形的性质结合平行四边形的性质得出DC=EF ，进而求出答案．
【详解】
解：（1）∵D 、E 分别为AB 、AC 的中点，
∴DE ∥BC ，DE ＝
12
BC ， ∵EF ∥CD
∴四边形DEFC 是平行四边形，
∴DE ＝CF ．
（2）∵四边形DEFC 是平行四边形，
∴DC ＝EF ，
∵D 为AB 的中点，等边△ABC 的边长是2，
∴AD ＝BD ＝1，CD ⊥AB ，BC ＝2，
∴DC ＝EF ．
此题主要考查了等边三角形的性质以及平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理等知识，正确掌握平行四边形的性质是解题关键．
24．（1）162°；（2）27；（3）存在，当t的值分别为12、24秒时，射线OB是由射线OM、射线OA、射线ON中的其中两条组成的角的平分线
【解析】
【分析】
（1）先由题意计算出∠AOM和∠BON的度数，再由∠AOB＝180°﹣∠AOM﹣∠BON计算得到答案；
（2）当∠AOB第二次达到63°时，射线OB在OA的左侧，根据∠AOM+∠BON-∠MON=63°列方程求解可得；
（3）射线OB是由射线OM、射线OA、射线ON中的其中两条组成的角的平分线有两种情况：
①OB平分∠AON时，根据∠BON＝1
2
∠AON，列方程求解；
②OB平分∠AOM时，根据1
2
∠AOM＝∠BOM，列方程求解.
【详解】
解：（1）当t＝2时，∠AOM＝3°×2＝6°，∠BON＝6°×2＝12°，
所以∠AOB＝180°﹣∠AOM﹣∠BON＝162°；
（2）如图，
根据题意知：∠AOM＝3t，∠BON＝6t，
当∠AOB第二次达到63°时，∠AOM+∠BON﹣∠MON＝63°，
即3t+6t﹣180＝63，解得：t＝27．
故t＝27秒时，∠AOB第二次达到63°．
（3）射线OB是由射线OM、射线OA、射线ON中的其中两条组成的角（大于0°而小于180°）的平分线有以下两种情况：
①OB平分∠AON时，
∵∠BON＝1
2
∠AON，
∴6t＝1
2
（180﹣3t），
解得：t＝12；
②OB平分∠AOM时，
∵1
2
∠AOM＝∠BOM，
∴3
2
t＝180﹣6t，
解得：t＝24．
综上，当t的值分别为12、24秒时，射线OB是由射线OM、射线OA、射线ON中的其中两条组成的角的平分线．
本题考查角平分的概念和性质，解题的关键是分情况讨论角平分线的情况.
25．（1）065∠=CBE ；（2）25∠=F .。