平山区高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案

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A．（11，25）
B．（12，16]
C．（12，17） ） C．
D．[16，17）
7． 已知点 P（1，﹣ A．
），则它的极坐标是（ B．
D．
x n ( 1) sin 2n, x 2n, 2n 1 2 8． 已知函数 f ( x) （ n N ），若数列 am 满足 x n 1 (1) sin 2n 2, x 2n 1, 2n 2 2 ） am f (m) (m N * ) ，数列 am 的前 m 项和为 S m ，则 S105 S96 （ A. 909 B. 910 C. 911 D. 912
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24．（1）计算：（﹣
）0+lne﹣
+8
+log62+log63； ，π），求 cosθ 的值．
（2）已知向量 =（sinθ，cosθ）， =（﹣2，1），满足 ∥ ，其中 θ∈（
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平山区高中 2018-2019 学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案（参考答案） 一、选择题
B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5． 在平面直角坐标系中，把横、纵坐标均为有理数的点称为有理点．若 a 为无理数，则在过点 P（a，﹣ ） 的所有直线中（ ） A．有无穷多条直线，每条直线上至少存在两个有理点 B．恰有 n（n≥2）条直线，每条直线上至少存在两个有理点 C．有且仅有一条直线至少过两个有理点 D．每条直线至多过一个有理点 6． 数列{an}的通项公式为 an=﹣n+p，数列{bn}的通项公式为 bn=2n﹣5，设 cn= c8＞cn（n∈N*，n≠8），则实数 p 的取值范围是（ ） ，若在数列{cn}中
考 点：余弦定理． 11．【答案】D 【解析】解：∵f（x）= f（1）=f[f（7）]=f（5）=3． 故选：D． 12．【答案】B 【解析】 ，
1 试题分析：函数 f x 有两个零点等价于 y 与 y log a x 的图象有两个交点，当 0 a 1 时同一坐标 a 系中做出两函数图象如图 （2） ， 由图知有一个交点， 符合题意 ； 当 a 1 时同一坐标系中做出两函数图象如图 （1） ，
x
）
3 ， c 3 ， B 30 ，则等于（
B． 12 3
12．函数 f x a log a x 1 有两个不同的零点，则实数的取值范围是（ A． 1,10
二、填空题
13．如图，在棱长为的正方体 ABCD A1 B1C1 D1 中，点 E , F 分别是棱 BC , CC1 的中点, P 是侧 面 BCC1 B1 内一点，若 AP 1 平行于平面 AEF ,则线段 A 1 P 长度的取值范围是_________.
由图知有两个交点，不符合题意,故选 B.
x
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y
2 1
-4 -3 -2 -1 -1 -2 2 1
y
-3
-2
-1 -1 -2
O
1
2
3
xO1234x（1）
（2）
考点：1、指数函数与对数函数的图象；2、函数的零点与函数交点之间的关系. 【方法点睛】本题主要考查指数函数与对数函数的图象、函数的零点与函数交点之间的关系.属于难题.判断方 程 y f x 零点个数的常用方法：①直接法：可利用判别式的正负直接判定一元二次方程根的个数；②转化 法：函数 y f x 零点个数就是方程 f x 0 根的个数，结合函数的图象与性质（如单调性、奇偶性、周 期性、对称性） 可确定函数的零点个数；③数形结合法：一是转化为两个函数 y g x , y h x 的图象的 交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为 y a, y g x 的交 点个数的图象的交点个数问题.本题的解答就利用了方法③.
；
【点评】本题考查了新定义的关于直线方程与直线斜率的应用问题，解题的关键是理解新定义的内容，寻找解 题的途径，是难理解的题目． 6． 【答案】C 【解析】解：当 an≤bn 时，cn=an，当 an＞bn 时，cn=bn，∴cn 是 an，bn 中的较小者， ∵an=﹣n+p，∴{an}是递减数列， ∵bn=2n﹣5，∴{bn}是递增数列， ∵c8＞cn（n≠8），∴c8 是 cn 的最大者， 则 n=1，2，3，…7，8 时，cn 递增，n=8，9，10，…时，cn 递减， ∴n=1，2，3，…7 时，2n﹣5＜﹣n+p 总成立， 当 n=7 时，27﹣5＜﹣7+p，∴p＞11， n=9，10，11，…时，2n﹣5＞﹣n+p 总成立， 当 n=9 时，29﹣5＞﹣9+p，成立，∴p＜25， 而 c8=a8 或 c8=b8， 若 a8≤b8，即 23≥p﹣8，∴p≤16， 则 c8=a8=p﹣8， ∴p﹣8＞b7=27﹣5，∴p＞12， 故 12＜p≤16， 若 a8＞b8，即 p﹣8＞28﹣5，∴p＞16， ∴c8=b8=23， 那么 c8＞c9=a9，即 8＞p﹣9， ∴p＜17， 故 16＜p＜17，
1． 【答案】B 【解析】解：对于 对于 10﹣3r=4， ∴r=2， 则 x4 的项的系数是 C52（﹣1）2=10 故选项为 B 【点评】二项展开式的通项是解决二项展开式的特定项问题的工具． 2． 【答案】D 【解析】 试题分析：空集是任意集合的子集。故选 D。 考点：1.元素与集合的关系；2.集合与集合的关系。 3． 【答案】D 【解析】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个正方体截去一个三棱锥得到的组合体， 其表面有三个边长为 6 的正方形，三个直角边长为 6 的等腰直角三角形，和一个边长为 6 成， 故表面积 S=3×6×6+3× ×6×6+ 故选：D 4． 【答案】A 【解析】解：由“a＞b，c＞0”能推出“ac＞bc”，是充分条件， 由“ac＞bc”推不出“a＞b，c＞0”不是必要条件，例如 a=﹣1，c=﹣1，b=1，显然 ac＞bc，但是 a＜b，c＜0， 故选：A． 【点评】本题考查了充分必要条件，考查了不等式的性质，是一道基础题 5． 【答案】C 【解析】解：设一条直线上存在两个有理点 A（x1，y1），B（x2，y2）， 由于 也在此直线上， × =162+18 ， 的等边三角形组 ，
14．
（sinx+1）dx 的值为 ．
x ì ï e ,x³ 0 2 ，则不等式 f (2 - x ) > f ( x) 的解集为________． ï 1, x < 0 î
15．已知 f ( x) = í
【命题意图】本题考查分段函数、一元二次不等式等基础知识，意在考查分类讨论思想和基本运算能力． 16．如图，△ABC 是直角三角形，∠ACB=90°，PA⊥平面 ABC，此图形中有 个直角三角形．
三、解答题
∠DCB=120°， 19． AC=AB， CB=CD， 如图， 四面体 ABCD 中， 平面 ABC⊥平面 BCD， 点 E 在 BD 上， 且 CE=DE ． （Ⅰ）求证：AB⊥CE； （Ⅱ）若 AC=CE，求二面角 A﹣CD﹣B 的余弦值．
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20．某校为了解 2015 届高三毕业班准备考飞行员学生的身体素质，对他们的体重进行了测量，将所得的数据 整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右前 3 个小组的频率之比为 1：2：4，其中第二小 组的频数为 11． （Ⅰ）求该校报考飞行员的总人数； （Ⅱ）若经该学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的学生中（人数很多）任选 3 人， 设 X 表示体重超过 60kg 的学生人数，求 X 的数学期望与方差．
2． 下列式子表示正确的是（ A、 0 0, 2,3 几何体的表面积为（
B、 2 2,3 ）
3． 如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是一正方体被截去一部分后所得几何体的三视图，则该
A．54
B．162 C．54+18
D．162+18 ）
4． “a＞b，c＞0”是“ac＞bc”的（ A．充分不必要条件
9． 【答案】D 【解析】解：∵f（x）=ax3﹣3x2+1，
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∴f′（x）=3ax2﹣6x=3x（ax﹣2），f（0）=1； ①当 a=0 时，f（x）=﹣3x2+1 有两个零点，不成立； ②当 a＞0 时，f（x）=ax3﹣3x2+1 在（﹣∞，0）上有零点，故不成立； ③当 a＜0 时，f（x）=ax3﹣3x2+1 在（0，+∞）上有且只有一个零点； 故 f（x）=ax3﹣3x2+1 在（﹣∞，0）上没有零点； 而当 x= 时，f（x）=ax3﹣3x2+1 在（﹣∞，0）上取得最小值； 故 f（ ）= 故 a＜﹣2； 综上所述， 实数 a 的取值范围是（﹣∞，﹣2）； 故选：D． 10．【答案】C 【解析】 ﹣3• +1＞0；
【命题意图】本题考查数列求和等基础知识，意在考查分类讨论的数学思想与运算求解能力. 9． 已知函数 f（x）=ax3﹣3x2+1，若 f（x）存在唯一的零点 x0，且 x0＞0，则实数 a 的取值范围是（ A．（1，+∞） B．（2，+∞） C．（﹣∞，﹣1） D．（﹣∞，﹣2） ） C． 3 或 2 3 ，则 f（1）=（ D．3 ） D． 10, B． 1, C． 0,1 ） D．2 10．在 ABC 中， b A． 3 11．设函数 f（x）= A．0 B．1 C．2
平山区高中 2018-2019 学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案 班级__________ 一、选择题
1． 在二项式 A．﹣10 的展开式中，含 x4 的项的系数是（ B．10 ） C、 1, 2 D、 0 C．﹣5 ） D．5
座号_____
姓名__________
分数__________
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综上，12＜p＜17． 故选：C． 7． 【答案】C 【解析】解：∵点 P 的直角坐标为 再由 1=ρcosθ，﹣ =ρsinθ，可得 ，∴ρ= =2． ，
，结合所给的选项，可取 θ=﹣
即点 P 的极坐标为 （2， 故选 C．
），
【点评】本题主要考查把点的直角坐标化为极坐标的方法，属于基础题． 8． 【答案】A. 【 解 析 】
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17．某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了 50 名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的 数据，结果用下面的条形图表示．根据条形图可得这 50 名学生这一天平均的课外阅读时间为 小时．
18．如图所示，在三棱锥 C﹣ABD 中，E、F 分别是 AC 和 BD 的中点，若 CD=2AB=4，EF⊥AB，则 EF 与 CD 所成的角是 ．
21．如图，矩形 ABCD 和梯形 BEFC 所在平面互相垂直，BE∥CF，BC⊥CF， （Ⅰ）求证：EF⊥平面 DCE； （Ⅱ）当 AB 的长为何值时，二面角 A﹣EF﹣C 的大小为 60°．
，EF=2，BE=3，CF=4．
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22．设数列{an}的前 n 项和为 Sn，a1=1，Sn=nan﹣n（n﹣1）． （1）求证：数列{an}为等差数列，并分别求出 an 的表达式； （2）设数列 （3）设 Cn= 的前 n 项和为 Pn，求证：Pn＜ ； ，Tn=C1+C2+…+Cn，试比较 Tn 与 的大小．
23．某农户建造一座占地面积为 36m2 的背面靠墙的矩形简易鸡舍，由于地理位置的限制，鸡舍侧面的长度 x 不得超过 7m，墙高为 2m，鸡舍正面的造价为 40 元/m2，鸡舍侧面的造价为 20 元/m2，地面及其他费用合计为 1800 元． （1）把鸡舍总造价 y 表示成 x 的函数，并写出该函数的定义域． （2）当侧面的长度为多少时，总造价最低？最低总造价是多少？
所以，当 x1=x2 时，有 x1=x2=a 为无理数，与假设矛盾，此时该直线不存在有理点；
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当 x1≠x2 时，直线的斜率存在，且有
，
又 x2﹣a 为无理数，而 所以只能是 即 ；
为有理数， ，且 y2﹣y1=0，
所以满足条件的直线只有一条，且直线方程是 所以，正确的选项为 C． 故选：C．