增量式PID公式的理解

一开始见到PID 计算公式时总会问“为什么是这样子的一道公式”，为 了理解那几道公式，当时将其未简化前的公式活生生地算了一遍，现在想来， 这样的演算过程固然有助于理解，但假如一开始就带着对疑问的答案已有一 定抽象了解后再进行演算则会理解的更快！
PID 就是对输入偏差进行比例积分微分运算，然后将运算的叠加结果去 控制执行机构。

实践练习中，如何把这一原理转化为程序？为什么是用那几 个error 进行计算？ 以下是一段PID 程序，我曾用其对智能车的速度进行闭环控制： P ： Proportional I : Integrating D
P
wm_value :输出
Curre nt_error last_error p rev_error 增量式PID 计算公式：
P=Kp*(current_error - last_error)
D=Kd*(current_error - 2*last_error
I=Ki*curre nt_error ；
PID add=Pwm value+P + I + D ；
o
c
____ _____________________ _____________________ :.
如上图，有一个人前往目的地
A ,他用眼睛视觉传感器目测到距离目的 地还有100m,即当前与目的地的偏差为
100，他向双脚输出^ =100J 的能量, 跑呀跑，10s 之后，他又目测了一次，此时距离为
40m 即 current_error=40 ，他与 10s 前的偏差 last_error=10 对比，即 curre nt_error - last_error=-60 ，这是个负数，他意识到自己已经比较接
近目的地，可以不用跑那么快，于是输出△ =100+(-60)=40J 的能量，40J 的
比例
积分
微分 Pwm 暂空比的值 当前偏差 Differe ntiatio n :上次偏差
:上上次偏差
+ p rev_error) 、为什么是 P ID_add=P wm_value+
(P + I + D )而不是 PID_add=P+I+D
?
o __ A __
A
能量他刚好以4m/s 的速度跑呀跑，10s 之后，他发现已经到达目的点，此时 curre nt_error=0 ，大脑经过思考得出 curre nt_error — last_error=0 - 40=-40，两脚获得的能量A =40+(-40)=0，即他已经达到目的地，无需再跑。

在刚才的叙述中，可知增量式 P+I+D 输出的是一个增量，将该增量与调节量
相加后所得到值才是最终输出量，其反应的是之前的输出量是在当前的状态 中是该增加还是该减少。

二、纯比例控制
(current_error PID 中纯比例控制就是把被控制量的偏差乘以一个系数作为调节器的输 出，在增量式PID 中，反映在程序上的，我们被控制量就是 error ，而实际 上，例如在速度控制中 error=目标速度-当前速度，所以明确目的：我们通 过控制error 趋近于0，最终使得当前速度趋近于目标速度。

如上图，函数经过时间A t ，由y1变化为y2时，问y 增长的比例为多
少？很显然：K= ( y2-y1 ) / A t ;
以速度控制为例，若 y 为error ，如上图，在时间t1到t2的过程中，
我们可以得到输出控制量 error 变化的趋势为(current_error -
last_error)/ A t 。

得到偏差的变化趋势后，乘以
Kp 使输出量与error 相对
变化。

这个道理犹如模拟电子电路中，声音信号经过功放管放大输出的信号
P=Kp*(current_error - last_error) ，怎样理解 -last error )?
与输入信号相对应的线性变化。

、引进微分控制？
然而，通常情况下，我们的被控制量并非纯比例式地变化，如下图:
的变化为｛ (current_error - last_error) - (last_error - prev_error) 1/A t= ｛( current_error - 2*last_error /A t ，可得微分
D=Kd*(current_error - 2*last_error
系统中加入微分反映系统偏差信号的变化率，能预知偏差变化的趋势，具有
比例表示变化趋势，微分则表示变化趋势的变化率，映射到一个图像曲 x2至x1某点的斜率，当△ t 足够 可知x3到x1导数的变化为｛ (y3 - 将不同时间的y1、y2、 ;贝
^ error 变化趋势
线中即为导数的变化！上图中若求曲线中 小时，则可近似为(y2 - y1) /△ t ， y2) -(y2 - y1) 1/A t = (y3 - 2*y2 y3 映射为 prev_error 、last error + y1) /△ t o curre nt_error + prev_error + P rev_error) i
I'l II
超前控制作用，提前处理偏差。

四、引进积分控制?
积分控制可以消除偏差，体现在公式中较容易理解，当前的偏差差经过系数Ki的放大后映射为输出控制量，即匸Ki*current_error 。

P只要前后
偏差之差为0，即current_error - last_current=O ，则不进行调节，D只
要前后偏差变化率为0，即(current_error - 2*last_error +
prev_error)=0 ，则不进行调节。

而对于积分只要偏差存在，调节就始终进
行，因此积分可以消除误差度，但在在某些情况下，一定范围内的误差是允许的，而如果此时积分调节始终存在，可能会导致系统稳定性下降，如上图，此时可通过弱化积分系数Ki使系统稳定。