2018-2019学度浙教版初二数学下册资料：反证法

12．用反证法证明命题“△ABC中，若∠A＞∠B＋∠C，则∠A＞60°” 时，可以先假设 ∠A≤60° ．
13．用反证法证明：“多边形的内角中锐角的个数最多有三个”的第一
步应该是： 假设多边形的内角中锐角的个数超过3个
．
14．用反证法证明(填空)：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角 互补，那么这两条直线平行．
第4章 平行四边形
4．6 反证法
知识点：用反证法证明命题如何假设 1．用反证法证明“△ABC中，若∠A＞∠B＞∠C，则∠A＞60°”，第 一步应假设( B) A．∠A＜60° B．∠A≤60° C．∠A≠60° D．∠A＝60° 2．已知：在△ABC中，AB≠AC，求证：∠B≠∠C.若用反证法来证明这 个结论，可以假设( )C A．∠A＝∠B B．AB＝BC C．∠B＝∠C D．∠A＝∠C
A．∠A＞45°，∠B＞45° B．∠A≥45°，∠B≥45° C．∠A＜45°，∠B＜45° D．∠A≤45°，∠B≤45°
6．设 x1，x2，x3 都是正数，且 x1＋x2＋x3＝1，那么这三个数中至少有一
个大于第或一等步于是13.用假反设证x1法，证x2明，这x3 一都结小论于的13
．
7．用反证法证明“三角证的结论不成立，即 ∠A__＞__60°，∠B__＞__60°，∠C__＞__60°， 则∠A＋∠B＋∠C＞ 180°，这与 三角形内角和为180°相矛盾． ∴假设不成立，∴求证的命题正确．
8．阅读下列文字，回答问题． 题目：在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果∠A≠45°，那么AC≠BC. 证明：假设AC＝BC，因为∠A≠45°，∠C＝90°，所以∠A≠∠B.所以 AC≠BC，这与假设矛盾，所以AC≠BC.上面的证明有没有错误？若没有错误 ，指出其证明的方法；若有错误，请予以纠正． 解：有错误．改正：假设AC＝BC，则∠A＝∠B，又∠C＝90°，所以 ∠A＝∠B＝45°，这与∠A≠45°矛盾，所以AC＝BC不成立，所以AC≠BC
9．用反证法证明：若一元二次方程 8x2－(k－1)x＋k－7＝0 有两个不相 等实数根，则两根不可能互为倒数．
解：假设若一元二次方程 8x2－(k－1)x＋k－7＝0 有两个不相等实数根， 且两根互为倒数设两根为 x1，x2，由题意可得 x1·x2＝k－8 7＝1，解得 k＝15， 故一元二次方程为 8x2－(15－1)x＋15－7＝0，即 4x2－7x＋4＝0，则 b2－4ac ＝49－64＝－15＜0，此方程无实数根，故假设不成立，原命题正确，即若 一元二次方程 8x2－(k－1)x＋k－7＝0 有两个不相等实数根，则两根不可能 互为倒数
已知：如图，直线l1，l2被l3所截，∠1＋∠2＝180°.
求证：假设l1 不平行 l2，即l1与l2相交于一点P， 则∠1＋∠2＋∠P＝ 180° ，所以∠1＋∠2__＜__180°， 这与 ∠1＋∠2＝180° 矛盾，故假设不成立，所以l_1_∥__l2．
15．如图，在△ABC中，D，E两点分别在AB和AC上，CD，BE相交于点 O，求证：CD，BE不可能互相平分．
3．用反证法证明“在同一平面内，若a⊥c，b⊥c，则a∥b”时，应假设( D) A．a不垂直于c B．a，b都不垂直于c
C．a⊥b
D．a与b相交
4．对于命题“如果a＞b＞0，那么a2＞b2.”，用反证法证明，应假设(D ) A．a2＞b2 B．a2＜b2 C．a2≥b2 D．a2≤b2
5．用反证法证明“在△ABC 中，∠C＝90°.求证：∠A，∠B 中至少有 一个角不大于 45°.”时，应先假设( A )
18．如图，在△ABC中，AB＞AC，AD是∠BAC的平分线，AM是BC 边上的中线，求证：点M不与点D重合．
解：假设点M与点D重合，则点M为BC的中点，延长AM至点N，使MN ＝AM，连结BN，又∵∠AMC＝∠NMB，∴△AMC≌△NMB，∴BN＝ AC，∠N＝∠CAM，∵AM平分∠BAC，∴∠BAM＝∠CAM，∴∠N＝ ∠BAM，∴BN＝AB，又∵BN＝AC，∴AB＝AC，这与已知AB＞AC矛 盾，∴点M不与点D重合
17．设a，b，c为互不相等的非零实数，求证：方程ax2＋2bx＋c＝0， bx2＋2cx＋a＝0，cx2＋2ax＋b＝0不可能都有两个相等的实数根．
解：假设题中的三个方程都有两个相等的实数根，不妨设这三个方程的 根的判别式为Δ1，Δ2，Δ3，则有Δ1＝4b2－4ac＝0①，Δ2＝4c2－4ab＝0② ，Δ3＝4a2－4bc＝0③，由①＋②＋③得：4a2＋4b2＋4c2－4ab－4ac－4bc ＝0，即有2a2＋2b2＋2c2－2ab－2ac－2bc＝0，∴(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2 ＝0，∴a＝b＝c，这与已知a，b，c为互不相等的非零实数矛盾，故题中 的三个方程不可能都有两个相等的实数根
10．用反证法证明：“一个三角形中至多有一个钝角”时，应假设( A ) A．一个三角形中至少有两个钝角 B．一个三角形中至多有两个钝角 C．一个三角形中至少有一个钝角 D．一个三角形中没有钝角 11．证明“在△ABC中，至少有两个锐角”时，第一步应假设这个三 角形中( C ) A．没有锐角 B．都是直角 C．最多有一个锐角 D．有三个锐角
解：假设CD，BE互相平分，连结DE，那么四边形BCED是平行四边形， 所以BD∥CE，这与已知BD与CE相交于点A相矛盾，所以假设不成立，即 CD，BE不可能互相平分
16．证明：如果两个整数的积是偶数，那么这两个整数中至少有一个 是偶数．
解：假设这两个整数都是奇数，其中一个奇数为2n＋1，另一个奇数 为2p＋1(n，p为整数)，则(2n＋1)(2p＋1)＝2(2np＋n＋p)＋1，∵无论n， p取何整数值，2(2np＋n＋p)＋1都是奇数，这与已知中两个整数的乘积 为偶数相矛盾，∴假设不成立，∴这两个整数中至少一个是偶数