2021届陕西省西安电子科技大附属中学八年级数学第二学期期末调研试题含解析

2021届陕西省西安电子科技大附属中学八年级数学第二学期期末调研试题
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列等式从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ） A ．（3﹣a ）（3+a ）＝9﹣a 2 B ．x 2﹣y 2+1＝（x +y ）（x ﹣y ）+1 C ．a 2+1＝a （a +
1
a
） D ．m 2﹣2mn +n 2＝（m ﹣n ）2
2．甲、乙两人在相同的条件下，各射靶10次，经过计算：甲、乙射击成绩的平均数都是1环，甲的方差是1.2，乙的方差是1.1．下列说法中不一定正确的是（ ） A ．甲、乙射中的总环数相同
B ．甲的成绩稳定
C ．乙的成绩波动较大
D ．甲、乙的众数相同
3．如图1，在矩形MNPQ 中，动点R 从点N 出发，沿N P Q M →→→方向运动至点M 处停止．设点R 运动的路程为x ，MNR ∆的面积为y ，如果y 关于x 的函致图象如图2所示，则矩形MNPQ 的周长是（ ）
图1 图2 A ．11
B ．15
C ．16
D ．24
4．二十一世纪，纳米技术将被广泛应用，纳米是长度计量单位，1 纳米=0.000000001 米， 则 5 纳米可以用科学记数法表示为( ) A ．9510⨯米
B ．85010-⨯米
C ．9510-⨯ 米
D ．8510-⨯ 米
5．如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是（ ）
A ．
23
B ．
16
C ．
13
D ．
12
6．在△ABC 中，AB=15，AC=13，BC 上的高AD 长为12，则△ABC 的面积为（ ） A ．84
B ．24
C ．24或84
D ．42或84
7．如图，直线y kx b =+与y mx n =+分别交x 轴于点(0.5,0)A -，(2,0)B ，则不等式()()0kx b mx n ++<的解集为（ ）
A ．2x >
B ．02x <<
C ．0.52x -<<
D ．0.5x <-或2x >
8．下列函数中，正比例函数是（ ） A ．y ＝
4x
B ．y ＝−
4
x C ．y=x+4 D ．y=x 2
9．如果点(32)P ，
在k
y x
=的图像上，那么在此图像上的点还有（ ） A ．（-3，2）
B ．（2，-3）
C ．（-2，-3）
D ．（0，0）
10．下列交通标志图案是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．点M （a ，﹣5）与点N （﹣2，b ）关于x 轴对称，则a+b=________．
12．如图，将三角形纸片的一角折叠，使点B 落在AC 边上的F 处，折痕为DE ．已知AB ＝AC ＝3，BC ＝4，若以点E ，F ，C 为顶点的三角形与△ABC 相似，那么BE 的长是_______．
13．如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y x =的图象上，
从左向右第3个正方形中的一个顶点A 的坐标为()84，
，阴影三角形部分的面积从左向右依次记为1S 、2S 、3S 、⋯、n S ，则n S 的值为______.(用含n 的代数式表示，n 为正整数)
14．已知实数m ，n 满足3m 2＋6m －5=0，3n 2＋6n －5=0,则
n m
m n
+=________ 15．下列函数的图象（1）y x =-，（2）1y x =+，（3）21y x =-+，（4）1y x =-不经过第一象限，且y 随x 的增大而减小的是__________.（填序号）
16．当1<a <2时，代数式2(2)1a a -+-的值为______．
17．如图，有一块矩形纸片ABCD ，AB=8，AD=1．将纸片折叠，使得AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，再将△AED 沿DE 向右翻折，AE 与BC 的交点为F ，则CF 的长为________
18．如图，一次函数 2 4y x =-+的图象交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，点P 在线段AB 上，过点P 分别作PD x ⊥轴于点D ，PC y ⊥轴于点C ．若矩形OCPD 的面积为
3
2
，则P 点的坐标为______．
三、解答题(共66分)
19．（10分）问题：探究函数的图象与性质．小华根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小华的探究过程，请补充完整：在函数y ＝|x|﹣2中，自变量x 可以是任意实数；
Ⅰ如表是y与x的几组对应值．
y …﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 …
x … 1 0 ﹣1 ﹣2 ﹣1 0 m …
①m＝；
②若A（n，8），B（10，8）为该函数图象上不同的两点，则n＝；
Ⅱ如图，在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点．并根据描出的点，画出该函数的图象；根据函数图象可得：
①该函数的最小值为；
②该函数的另一条性质是．
20．（6分）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，AB=16，BC=12，CD=1．动点M从点C出发，沿射线CD方向以每秒2个单位长的速度运动；动点N从B出发，在线段BA上，以每秒1个单位长的速度向点A运动，点M、N分别从C、B同时出发，当点N运动到点A时，点M随之停止运动．设运动时间为t(秒)．
（1）设△AMN的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并确定t的取值范围；
（2）当t为何值时，以A、M、N三点为顶点的三角形是等腰三角形？
21．（6分）如图，在正方形ABCD中，P是CD边上一点，DF⊥AP，BE⊥AP．
求证：AE=DF．
22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，四边形ABCO 是菱形，点C 在x 轴的正半轴上，AB 边交y 轴于点H ，OC ＝4，∠BCO ＝60°． （1）求点A 的坐标
（2）动点P 从点A 出发，沿折线A ﹣B 一C 的方向以2个单位长度秒的速度向终点C 匀速运动，设△POC 的面积为S ，点P 的运动时间为t 秒，求S 与t 之间的函数关系式（要求写出自变量t 的取值范围）； （3）在（2）的条件下，直接写出当t 为何值时△POC 为直角三角形．
23．（8分）计算 （1）()
1182
2222---； （2）21
96234x x x
x
-+． 24．（8分）化简：
（1）224
14
a a ++- （2）222222x y x xy x xy y x y ⎛⎫-÷- ⎪+++⎝⎭
25．（10分）如图，过A 点的一次函数的图象与正比例函数y ＝2x 的图象相交于点B ． (1)求一次函数的解析式；
(2)判断点C(4，－2)是否在该一次函数的图象上，说明理由； (3)若该一次函数的图象与x 轴交于D 点，求△BOD 的面积．
26．（10分）在平面直角坐标系中，点A ，B 分别是x 轴正半轴与y 轴正半轴上一点，OA ＝m ，OB ＝n ，以AB 为边在
第一象限内作正方形ABCD．
（1）若m＝4，n＝3，直接写出点C与点D的坐标；
（2）点C在直线y＝kx（k＞1且k为常数）上运动．
①如图1，若k＝2，求直线OD的解析式；
②如图2，连接AC、BD交于点E，连接OE，若OE＝2OA，求k的值．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【解析】
【分析】
利用把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，进而判断得出答案．
【详解】
A、（3﹣a）（3+a）＝9﹣a2，是整式的乘法运算，故此选项错误；
B、x2﹣y2+1＝（x+y）（x﹣y）+1，不符合因式分解的定义，故此选项错误；
C、a2+1＝a（a+1
a
），不符合因式分解的定义，故此选项错误；
D、m2﹣2mn+n2＝（m﹣n）2，正确．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了因式分解的意义，正确把握定义是解题关键．
2、D 【解析】
解：A 、根据平均数的定义，正确； B 、根据方差的定义，正确； C 、根据方差的定义，正确，
D 、一组数据中出现次数最多的数值叫众数．题目没有具体数据，无法确定众数，错误． 故选D 3、C 【解析】 【分析】
根据三角形的面积变化情况，可得R 在PQ 上时，三角形面积不变，可得答案． 【详解】
解：由图形可知3PN =，835PQ =-=，
∴周长为(35)216+⨯=，
故选C ． 【点睛】
本题考查了动点函数图象，利用三角型面积的变化确定R 的位置是解题关键． 4、C 【解析】
试题分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×
10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 解：5纳米=5×10﹣9， 故选C ．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 5、D 【解析】
分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率． 详解：∵共6个数，大于3的有3个，
∴P （大于3）=3162
=. 故选D ．
点睛：本题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n
． 6、C 【解析】 【分析】
由于高的位置不确定，所以应分情况讨论. 【详解】
（1）△ABC 为锐角三角形，高AD 在三角形ABC 的内部， ∴BD=22AB AD -=9，CD=22AC AD -=5， ∴△ABC 的面积为
195122
⨯+⨯（）=84，
（2）△ABC 为钝角三角形，高AD 在三角形ABC 的外部， ∴BD=22AB AD -=9，CD=22AC AD -=5， ∴△ABC 的面积为195122
⨯-⨯（）=24， 故选C.
【点睛】
此题主要考察勾股定理的应用，解题的关键是根据三角形的形状进行分类讨论. 7、D 【解析】 【分析】
把()()0kx b mx n ++<，转化为不等式组00kx b mx n +>⎧⎨+<⎩①或0
0kx b mx n +<⎧⎨+>⎩
②，然后看两个函数的图象即可得到结论.
【详解】
∵()()0kx b mx n ++<
∴00kx b mx n +>⎧⎨+<⎩①或0
0kx b mx n +<⎧⎨+>⎩
②
∵直线y kx b =+与y mx n =+分别交x 轴于点(0.5,0)A -，(2,0)B 观察图象可知①的解集为：0.5x <-，②的解集为：2x > ∴不等式()()0kx b mx n ++<的解集为0.5x <-或2x >. 故选D. 【点睛】
本题主要考查一次函数和一元一次不等式，学会根据图形判断函数值的正负是关键. 8、B 【解析】 【分析】
根据正比例函数、一次函数、反比例函数及二次函数的定义对各选项进行逐一分析即可． 【详解】 A 、y=
4
x
是反比例函数，故本选项错误； B 、y=-
4
x
是正比例函数，故本选项正确； C 、y=x+4是一次函数，故本选项错误； D 、y=x 2是二次函数，故本选项错误． 故选：B ． 【点睛】
考查的是正比例函数的定义，熟知一般地，形如y=kx （k 是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数是解答此题的关键． 9、C 【解析】 【分析】
将(32)P ，
代入k
y x
=即可求出k 的值，再根据k ＝xy 解答即可．
【详解】
解：∵点(32)P ，
在反比例函数k
y x
的图象上， ∴k ＝3×
2＝1， 而只有C 选项代入得：k ＝−2×(-3)＝1． 故选：C ． 【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，就一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上． 10、C 【解析】 【分析】
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】
A. 不是轴对称图形，故本选项错误；
B.不是轴对称图形，故本选项错误；
C.是轴对称图形，故本选项正确；
D.不是轴对称图形，故本选项错误； 故选C. 【点睛】
此题考查轴对称图形，解题关键在于识别图形
二、填空题(每小题3分,共24分) 11、2 【解析】
试题解析：∵点M （a ，-5）与点N （-1，b ）关于x 轴对称， ∴a=-1．b=5， ∴a+b=-1+5=2．
点睛：关于x 轴、y 轴对称的点的坐标特征：点P （a ，b ）关于x 轴对称的点的坐标为（a ，-b ），关于y 轴对称的点的坐标为（-a ，b ）． 12、
12
7
或1．
【解析】
【分析】
由于折叠前后的图形不变，要考虑△B′FC与△ABC相似时的对应情况，分两种情况讨论．【详解】
解：根据△B′FC与△ABC相似时的对应关系，有两种情况：
①△B′FC∽△ABC时，B F CF AB BC '
=，
又∵AB=AC=3，BC=4，B′F=BF，
∴
4
34
BF BF
-
=，
解得BF=12
7
；
②△B′CF∽△BCA时，B F CF BA CA '
=，
AB=AC=3，BC=4，B′F=CF，BF=B′F，而BF+FC=4，即1BF=4，
解得BF=1．
故BF的长度是12
7
或1．
故答案为：12
7
或1．
【点睛】
本题考查相似三角形的性质．
13、45
2n-
【解析】
【分析】
由题意可知S n是第2n个正方形和第（2n-1）个正方形之间的阴影部分，先由已知条件分别求出图中第1个、第2个、第3个和第4个正方形的边长，并由此计算出S1、S2，并分析得到S n与n间的关系，这样即可把S n给表达出来了. 【详解】
∵函数y=x与x轴的夹角为45°，
∴直线y=x与正方形的边围成的三角形是等腰直角三角形，
∵A（8，4），
∴第四个正方形的边长为8，
第三个正方形的边长为4，
第二个正方形的边长为2，
第一个正方形的边长为1，
…，
第n 个正方形的边长为12n -，第（n-1）个正方形的边长为22n -，
由图可知，S 1=
111111(12)2(12)22222
⨯⨯+⨯+⨯-⨯+⨯=， S 2=11144(48)8(48)88222⨯⨯+⨯+⨯-⨯+⨯=， …，
由此可知S n =第（2n-1）个正方形面积的一半，
∵第（2n-1）个正方形的边长为222n -，
∴Sn=452224445112(2)2222
n n n n ----=⨯=⨯=. 故答案为：452n -.
【点睛】
通过观察、计算、分析得到：“（1）第n 个正方形的边长为12n -；（2）S n =第（2n-1）个正方形面积的一半.”是正确解答本题的关键.
14、225
- 【解析】
【分析】
首先根据二元一次方程的根与系数的关系，表示m+n 和mn 的形式，再代入计算即可.
【详解】
根据题意可得，3m 2＋6m －5=0，3n 2＋6n －5=0
所以可得m 和n 是方程的两个根
所以m+n=-2,mn=53-
原式=2542()()2223553
m n mn mn -⨯-+-==-- 故答案为225
- 【点睛】 本题主要考查根与系数的关系，其中1212,b c x x x x a a
+=-
= 这是关键,应当熟练掌握. 15、（1）
【解析】
【分析】
根据一次函数的增减性与各项系数的关系逐一判断即可．
【详解】
解：（1）y x =-中，因为-1＜0，所以y 随x 的增大而减小，且经过二、四象限，故符合题意；
（2）1y x =+中，因为1＞0，所以y 随x 的增大而增大，故不符合题意；
（3）21y x =-+，因为-2＜0，所以y 随x 的增大而减小，但经过一、二、四象限，故不符合题意；
（4）1y x =-中，因为1＞0，所以y 随x 的增大而增大，故不符合题意．
故答案为：（1）．
【点睛】
此题考查的是一次函数的图象及性质，掌握一次函数的图象及性质与各项系数的关系是解决此题的关键．
16、1
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质以及绝对值的性质进行化简，然后合并同类项即可.
【详解】
∵1<a <2，
∴a-2<0，a-1>0，
1a +-
=2-a+a-1
=1，
故答案为：1.
【点睛】
本题考查了二次根式的性质及化简，绝对值的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键.
17、2
【解析】
【分析】
根据折叠的性质，在第二个图中得到DB=8-1=2，∠EAD=45°；在第三个图中，得到AB=AD-DB=1-2=4，△ABF 为等腰直角三角形，然后根据等腰三角形的性质和矩形的性质得到BF=AB=4，再由CF=BC-BF 即可求得答案.
【详解】
∵AB=8，AD=1，纸片折叠，使得AD 边落在AB 边上(第二个图)，
∴DB=8-1=2，∠EAD=45°，
又∵△AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F(第三个图)，
∴AB=AD-DB=1-2=4，△ABF为等腰直角三角形，
∴BF=AB=4，
∴CF=BC-BF=1-4=2，
故答案为：2.
【点睛】
本题考查了翻折变换(折叠问题)，矩形的性质，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.
18、（3
2
，1）或（
1
2
，3）
【解析】【分析】
由点P在一次函数y＝﹣2x+4的图象上，可设P（x，﹣2x+4），由矩形OCPD的面积是3
2
可求解．
【详解】
解：∵点P在一次函数y＝﹣2x+4的图象上，∴设P（x，﹣2x+4），
∴x（﹣2x+4）＝3
2
，
解得：x1＝3
2
，x2＝
1
2
，
∴P（3
2
，1）或（
1
2
，3）．
故答案是：（3
2
，1）或（
1
2
，3）
【点睛】
本题运用了一次函数的点的特征的知识点，关键是运用了数形结合的数学思想．
三、解答题(共66分)
19、Ⅰ①1②-2；Ⅱ①-2②当x＞0时，y随x的增大而增大，当x＜0时，y随x的增大而减小【解析】
【分析】
Ⅰ①把x＝3代入y＝|x|﹣2，即可求出m；
②把y＝8代入y＝|x|﹣2，即可求出n；
Ⅱ①画出该函数的图象即可求解；
②根据图象可得增减性．
【详解】
解：Ⅰ①把x ＝3代入y ＝|x|﹣2，得m ＝3﹣2＝1．
故答案为1；
②把y ＝8代入y ＝|x|﹣2，得8＝|x|﹣2，
解得x ＝﹣2或2，
∵A （n ，8），B （2，8）为该函数图象上不同的两点，
∴n ＝﹣2．
故答案为﹣2；
Ⅱ该函数的图象如图所示，
①该函数的最小值为﹣2；
故答案为﹣2；
②当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，
当x ＜0时，y 随x 的增大而减小．
故答案为：当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，当x ＜0时，y 随x 的增大而减小．
【点睛】
本题考查了描点法画函数的图象，从函数图形获取信息，利用了数形结合思想．正确画出函数的图象是解题的关键．
20、（1）966(016)=-≤<S t t ；（2）t=3.5或t=
163
【解析】
【分析】
（1）过点M 作MH ⊥AB ，垂足为H ，用含t 的代数式表示AN 的长，再利用三角形面积公式即可得到答案．（2）先用含t 的代数式分别表示,,AN AM MN 的长，进行分类讨论，利用腰相等建立方程求解．
【详解】
（1）如图，过点M 作MH ⊥AB ，垂足为H ，则四边形BCMH 为矩形．
∴MH=BC=2．
∵AN=16-t ，
∴12(16)2966(016)=⨯-÷=-≤<S t t t ；
（2）由（1）可知：BH=CM=2t ，BN=t ，12MH =．
以A 、M 、N 三点为顶点的三角形是等腰三角形，可以分三种情况：
①若MN=AN ．因为：
在Rt △MNH 中，222MN MH HN =+，所以：MN 2=t 2+22，
由MN 2=AN 2得t 2+22=（16-t ）2，
解得t=72
． ②若AM=AN ．
在Rt △MNH 中，AM 2=（16-2t ）2+22．
由AM 2=AN 2得：222
(162)12(16)t t -+=-，
即3t 2-32t+144=4．
由于△=7040-＜，
∴3t 2-32t+144=4无解，
∴AM AN ≠．
③若MA=MN ．
由MA 2=MN 2，得t 2+22=（16-2t ）2+22
整理，得3t 2-64t+256=4． 解得1163
t =
，t 2=16（舍去） 综合上面的讨论可知：当t=72秒或t=163秒时，以A 、M 、N 三点为顶点的三角形是等腰三角形． 【点睛】
本题考察的是梯形通过作辅助线化成直角三角形的问题与等腰三角形存在性问题，掌握分类讨论是解题的关键．
21、详见解析
【解析】
【分析】
根据正方形的性质可得AB =AD ，∠BAD =90°，再根据∠AEB =∠AFD =90°，∠ABE +∠BAE =90°，得到∠ABE =∠DAF ，
然后通过“角角边”证得△ABE ≌△ADF ，则可得AE =DF ．
【详解】
证明∵四边形ABCD 为正方形，
∴AB =AD ，∠BAD =90°，
∴∠DAF +∠BAE =90°，
又∵DF ⊥AP ，BE ⊥AP ，
∴∠AEB =∠AFD =90°，
∴∠ABE +∠BAE =90°，
∴∠ABE =∠DAF ，
在△ABE 与△ADF 中，
AEB DFA ABE DAF AB DA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△ABE ≌△ADF （AAS ）， ∴AE =DF （全等三角形对应边相等）.
22、（1
）(2,-；（2
）2)(24)
t S t ⎧≤≤⎪=⎨≤⎪⎩＜；（3）t=1或t=3 【解析】
【分析】
（1）首先做辅助线BF ⊥OC 于F ，AG ⊥x 轴于G ，在Rt △BCF 中，求出BF ，BF=AG ，OG=CF ，又因为A 在第二象限，即可得出点A 的坐标.
（2）需分两种情况：
①当02t ≤≤时，即P 从A 运动到B ，求出三角形的面积，
②当24t ＜≤时，即P 从B 运动到C ，求出三角形的面积，
将两种情况综合起来即可得出最后结果.
（3）在（2）的条件下，当t=1或t=3时，根据三角形的性质，可以判定△POC 为直角三角形．
【详解】
（1）如图，做辅助线BF ⊥OC 于F ，AG ⊥x 轴于G
在Rt △BCF 中，∠BCF=60°，BC=4，CF=2，BF=23
，
BF=AG=23，OG=CF=2，A 在第二象限，
故点A 的坐标为（-2，23）
（2）当02t ≤≤时，即P 从A 运动到B ，S=
12
OC h =43 设P （m ，n ），∠BCO ＝60°， 当24t ＜≤时，即P 从B 运动到C ，BP=2t ，
则cos30°=3223n -433n t =,
则S=12
OC n =8323t 综上所述，3(02)323(24)
t S t t ⎧≤≤⎪=⎨≤⎪⎩＜
（3）在（2）的条件下，当t=1或t=3时，△POC 为直角三角形．
【点睛】
此题主要考查在平面直角坐标系中，利用菱形的性质，进行求解点坐标，以及动点问题，再利用直角三角形的三角函数，即可得解.
23、（1）2；（2x ． 【解析】
【分析】
（1）先根据二次根式的性质进行化简，再去括号进行运算，即可得到答案；
（2）先根据二次根式的性质进行化简，进行运算，即可得到答案.
【详解】
（11182222-
=2
=2
=2
（22
=
【点睛】
本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是先化简再进行计算.
24、（1）
2a a -;（2）2x . 【解析】
【分析】
（1）根据平方差公式和提公因式法，对分式进行化简即可
（2）利用完全平方公式和平方差公式，进行化简，再对括号里面的分式进行通分约分，再把除法转化为乘法，即可解答
【详解】
（1）原式2122
a a a =+=-- 或：原式22242
a a a a a +==-- （2）原式()()()2222x y x y x xy x y x y x y x y x x y x
+---=÷=⋅=+++- 【点睛】
此题考查分式的化简求值，掌握运算法则是解题关键
25、（1）y ＝－x ＋3；（2）不在，理由见解析；（3）3
【解析】
【详解】
（1）首先求得B 的坐标，然后利用待定系数法即可求得函数的解析式；
（2）把C 的坐标代入一次函数的解析式进行检验即可；
（3）首先求得D 的坐标，然后利用三角形的面积公式求解.
解：(1)在y ＝2x 中，令x ＝1，得y ＝2，则点B 的坐标是(1，2)，
设一次函数的解析式是y ＝kx ＋b (k ≠0)，
则b 3k b 2=⎧⎨+=⎩ ，解得b 3k 1
=⎧⎨=-⎩ 故一次函数的解析式是y ＝－x ＋3.
(2)点C (4，－2)不在该一次函数的图象上．
理由：对于y ＝－x ＋3，当x ＝4时，y ＝－1≠－2，
所以点C (4，－2)不在该函数的图象上．
(3)在y ＝－x ＋3中，令y ＝0，得x ＝3，则点D 的坐标是(3，0)，
则S △BOD ＝12×OD ×2＝12
×3×2＝3. 点睛：本题主要考查了用待定系数法求函数的解析式，解题的重点在于要先根据条件列出关于字母系数的方程，解方程求解即可得到函数解析式.
26、（1）C （3，7），D （7，4）；（2）①y ＝
12
x ；②43. 【解析】
【分析】
(1)根据题意把m=4，n=3代入解答即可；
(2)①利用待定系数法确定函数关系式即可；
②根据B 、D 坐标表示出E 点坐标，由勾股定理可得到m 、n 之间的关系式，用m 表示出C 点坐标，根据函数关系式解答即可．
【详解】
解：(1)∵OA ＝m ，OB ＝n ，以AB 为边在第一象限内作正方形ABCD ，
∴C (n ，m +n )，D (m +n ，m )，
把m ＝4，n ＝3代入可得：
C (3，7)，
D (7，4)， (2)①设C (a ，2a )，由题意可得：2n a m n a =⎧⎨+=⎩
， 解得：m =n =a ，
∴D (2a ，a )，
∴直线OD 的解析式为：y ＝12
x ， ②由B (0，n )，D (m +n ，m )，
可得：E (
2m n +，2
m n +)，OE ＝， ∴(2m n +)2+(2m n +)2=8m 2， 可得：(m +n )2＝16m 2，
∴m +n ＝4m ，n ＝3n ，
∴C (3m ，4m )，
∴直线OC 的解析式为：y ＝
43x ， 可得：k ＝43
． 故答案为(1)C (3，7)，D (7，4)；(2)①y ＝
12x ；②43. 【点睛】
此题是考查一次函数的综合题，关键是根据待定系数法确定函数关系式和勾股定理解答．。