湖北省麻城市2020-2021学年八年级下学期期中联考数学试题
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9．计算：（ ）2＝．
10．若二次根式 有意义，则x的取值范围是．
11．计算：|﹣3 |﹣ ＝．
12．平面直角坐标系中，点P（3，4）到原点的距离是．
13．如图，某校攀岩墙的顶部安装了一根安全绳，让它垂到地面时比墙高多出了2米，教练把绳子的下端拉开8米后，发现其下端刚好接触地面，则此攀岩墙的高度是米．
A．6B．7C．8D．10
5．如图，在4×4的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，AD⊥BC于D，则AD的长为（ ）
A．1B．2C． D．
第4题图 第5题图 第6题图
6．如图，是一个含30°角的三角板放在一个菱形纸片上，且斜边与菱形的一边平行，则∠1的度数是（ ）
A．65°B．60°C．58°D．55°
（2）若AB＝AC时，试证明四边形AFBD是矩形．
参考答案与试题解析
1．B．2．C．3．D．4．C．5．B．6．B．7．B．
8．B．【解析】连接MC，如图所示：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠C＝90°，∠DBC＝45°，∵ME⊥BC于E，MF⊥CD于F
∴四边形MECF为矩形，∴EF＝MC，当MC⊥BD时，MC取得最小值，
∴AE＝CF．
19．【解析】（1）由题意可知：2a﹣1＝9，3a+b﹣1＝16，∴a＝5，b＝2，
∴a+2b＝5+4＝9，∴9的平方根是±3，即a+2b的平方根为±3．
（2）由题意可知： ，∴x＝3，∴y＝8，
∴x+3y＝3+24＝27，∴27的立方根是3，即x+3y的立方根是3
20．【解析】∵∠B＝90°，AB＝BC＝5 ，
∴AB＝15．∴攀岩墙的高15米．故答案为：15．
14．45．15．16+4 ．16．①②③．
17．【解析】原式＝ ﹣2+1﹣2 +2﹣ ＝﹣2 +1．
18．【解析】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝CD，∠A＝∠C，
∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠AED＝∠CFD＝90°，
在△ADE和△CDF中， ，∴△ADE≌△CDF（AAS），
1．计算 的结果是（ ）
A．－7B．7C．－14D．49
2．下列式子是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3．以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（ ）
A．7，24，25B． ，4，5C． ，1， D．40，50，60
4．如图，平行四边形ABCD的周长为20，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD＝6，则△DOE的周长为（ ）
23（本题满分10分）．如图，四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，M、N分别为对角线BD、AC的中点，连接MN，判定MN与AC的位置关系并证明．
24（本题满分10分）．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF＝BD，连接BF．
（1）求证：BD＝DC．
21．【解析】（1）∵x＝ + ，y＝ ﹣ ，
∴x+y＝（ + ）+（ ﹣ ）＝2 ，x﹣y＝（ + ）﹣（ ﹣ ）＝2 ，
xy＝（ + ）（ ﹣ ）＝7﹣5＝2，
第13题图 第14题图第15题图第16题图
14．如图，在正方形ABCD内，以AB为边作等边△ABE，则∠BEG＝°．
15．如图，在矩形ABCD中，DE⊥CE，∠ADE＝30°，DE＝4，则这个矩形的周长是．
16．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．则下列关于面积的等式：
①SA＝SB+SC；②SA＝SF+SG+SB；③SB+SC＝SD+SE+SF+SG，其中成立的有（写出序号即可）．
此时△BCM是等腰直角三角形，∴MC＝ BC＝2 ，∴EF的最小值为2 ；
故选：B．
9．2021．10．x≤2021．11． ．12．5．
13．15．【解析】如图：设攀岩墙的高AB为x米，则绳子AC的长为（x+2）米，
在Rt△ABC中，BC＝8米，AB2+BC2＝AC2，∴x2+82＝（x+2）2，解得x＝15，
2021年春季学期期中考试八年级数学试题
（满分：120分 时间：120分钟）
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律的0分）
根据勾股定理得：AC＝ ＝ ＝10，
又∵CD＝6，AD＝8，∴AC2＝102＝100，CD2+AD2＝62+82＝36+64＝100，
∴CD2+AD2＝AC2，∴△ACD为直角三角形，∠ADC＝90°，
则S四边形ABCD＝S△ABC+S△ACD＝ AB•BC+ AD•CD＝ ×5 ×5 + ×8×6＝49．
（2）若x，y都是实数，且y＝ +8，求x+3y的立方根．
20．（本题满分8分）已知如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC＝5 ，CD＝6，AD＝8，求这个四边形的面积．
21（本题满分10分）．已知：x＝ + ，y＝ ﹣ ．求下列各式的值．
（1）x2﹣xy+y2；（2） ﹣ ．
22（本题满分10分）．如图，已知四边形ABCD中，AD＝2 ，CD＝2，∠B＝30°，过点A作AE⊥BC，垂足为E，AE＝1，且点E是BC的中点，求∠BCD的度数．
三．解析题（本大题共8小题，满分72分．解析写在答题卡上）
17．（本题满分6分）计算：
－（ ）2+（π﹣2）0﹣ +| |．
18．（本题满分8分）如图，在菱形ABCD中，过点D分别作DE⊥AB于点E，作DF⊥BC于点F．求证：AE＝CF．
19．（本题满分8分）（1）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的平方根是±4，求a+2b的平方根；
7．已知x+y＝﹣5，xy＝4，则 的值是（ ）
A．－ B． C． D．
8．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点M为对角线BD上一动点，
ME⊥BC于E，MF⊥CD于F，则EF的最小值为（ ）
A． B．
C．2D．1
第Ⅱ卷非选择题（共96分）
二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将结果直接写在答题卡上相应位置上）
10．若二次根式 有意义，则x的取值范围是．
11．计算：|﹣3 |﹣ ＝．
12．平面直角坐标系中，点P（3，4）到原点的距离是．
13．如图，某校攀岩墙的顶部安装了一根安全绳，让它垂到地面时比墙高多出了2米，教练把绳子的下端拉开8米后，发现其下端刚好接触地面，则此攀岩墙的高度是米．
A．6B．7C．8D．10
5．如图，在4×4的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，AD⊥BC于D，则AD的长为（ ）
A．1B．2C． D．
第4题图 第5题图 第6题图
6．如图，是一个含30°角的三角板放在一个菱形纸片上，且斜边与菱形的一边平行，则∠1的度数是（ ）
A．65°B．60°C．58°D．55°
（2）若AB＝AC时，试证明四边形AFBD是矩形．
参考答案与试题解析
1．B．2．C．3．D．4．C．5．B．6．B．7．B．
8．B．【解析】连接MC，如图所示：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠C＝90°，∠DBC＝45°，∵ME⊥BC于E，MF⊥CD于F
∴四边形MECF为矩形，∴EF＝MC，当MC⊥BD时，MC取得最小值，
∴AE＝CF．
19．【解析】（1）由题意可知：2a﹣1＝9，3a+b﹣1＝16，∴a＝5，b＝2，
∴a+2b＝5+4＝9，∴9的平方根是±3，即a+2b的平方根为±3．
（2）由题意可知： ，∴x＝3，∴y＝8，
∴x+3y＝3+24＝27，∴27的立方根是3，即x+3y的立方根是3
20．【解析】∵∠B＝90°，AB＝BC＝5 ，
∴AB＝15．∴攀岩墙的高15米．故答案为：15．
14．45．15．16+4 ．16．①②③．
17．【解析】原式＝ ﹣2+1﹣2 +2﹣ ＝﹣2 +1．
18．【解析】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝CD，∠A＝∠C，
∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠AED＝∠CFD＝90°，
在△ADE和△CDF中， ，∴△ADE≌△CDF（AAS），
1．计算 的结果是（ ）
A．－7B．7C．－14D．49
2．下列式子是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3．以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（ ）
A．7，24，25B． ，4，5C． ，1， D．40，50，60
4．如图，平行四边形ABCD的周长为20，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD＝6，则△DOE的周长为（ ）
23（本题满分10分）．如图，四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，M、N分别为对角线BD、AC的中点，连接MN，判定MN与AC的位置关系并证明．
24（本题满分10分）．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF＝BD，连接BF．
（1）求证：BD＝DC．
21．【解析】（1）∵x＝ + ，y＝ ﹣ ，
∴x+y＝（ + ）+（ ﹣ ）＝2 ，x﹣y＝（ + ）﹣（ ﹣ ）＝2 ，
xy＝（ + ）（ ﹣ ）＝7﹣5＝2，
第13题图 第14题图第15题图第16题图
14．如图，在正方形ABCD内，以AB为边作等边△ABE，则∠BEG＝°．
15．如图，在矩形ABCD中，DE⊥CE，∠ADE＝30°，DE＝4，则这个矩形的周长是．
16．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．则下列关于面积的等式：
①SA＝SB+SC；②SA＝SF+SG+SB；③SB+SC＝SD+SE+SF+SG，其中成立的有（写出序号即可）．
此时△BCM是等腰直角三角形，∴MC＝ BC＝2 ，∴EF的最小值为2 ；
故选：B．
9．2021．10．x≤2021．11． ．12．5．
13．15．【解析】如图：设攀岩墙的高AB为x米，则绳子AC的长为（x+2）米，
在Rt△ABC中，BC＝8米，AB2+BC2＝AC2，∴x2+82＝（x+2）2，解得x＝15，
2021年春季学期期中考试八年级数学试题
（满分：120分 时间：120分钟）
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律的0分）
根据勾股定理得：AC＝ ＝ ＝10，
又∵CD＝6，AD＝8，∴AC2＝102＝100，CD2+AD2＝62+82＝36+64＝100，
∴CD2+AD2＝AC2，∴△ACD为直角三角形，∠ADC＝90°，
则S四边形ABCD＝S△ABC+S△ACD＝ AB•BC+ AD•CD＝ ×5 ×5 + ×8×6＝49．
（2）若x，y都是实数，且y＝ +8，求x+3y的立方根．
20．（本题满分8分）已知如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC＝5 ，CD＝6，AD＝8，求这个四边形的面积．
21（本题满分10分）．已知：x＝ + ，y＝ ﹣ ．求下列各式的值．
（1）x2﹣xy+y2；（2） ﹣ ．
22（本题满分10分）．如图，已知四边形ABCD中，AD＝2 ，CD＝2，∠B＝30°，过点A作AE⊥BC，垂足为E，AE＝1，且点E是BC的中点，求∠BCD的度数．
三．解析题（本大题共8小题，满分72分．解析写在答题卡上）
17．（本题满分6分）计算：
－（ ）2+（π﹣2）0﹣ +| |．
18．（本题满分8分）如图，在菱形ABCD中，过点D分别作DE⊥AB于点E，作DF⊥BC于点F．求证：AE＝CF．
19．（本题满分8分）（1）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的平方根是±4，求a+2b的平方根；
7．已知x+y＝﹣5，xy＝4，则 的值是（ ）
A．－ B． C． D．
8．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点M为对角线BD上一动点，
ME⊥BC于E，MF⊥CD于F，则EF的最小值为（ ）
A． B．
C．2D．1
第Ⅱ卷非选择题（共96分）
二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将结果直接写在答题卡上相应位置上）