【高中课件】高二数学北师大版选修223.2.1 实际问题中导数的意义课件ppt.pptx

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3某一做直线运动的物体,其位移s与时间t的关系是s=3t-t2,则物体的初速度
是
.
解析:s'=3-2t,s'(0)=3,即物体的初速度是3.
答案:3
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中小学精编教育课件
§2 导数在实际问题中的应用
2.1 实际问题中导数的意义
生活中的变化率问题 (1)在物理学中,通常称力在单位时间内做的功为功率,它的单位是瓦特. (2)在气象学中,通常把在单位时间(如1时、1天等)内的降雨量称作降雨强度,它
是反映一次降雨大小的一个重要指标. (3)在经济学中,通常把生产成本y关于产量x的函数y=f(x)的导函数称为边际成
本,f'(x0)指的是当产量为x0时,生产成本的增加速度,也就是当产量为x0时,每增加一 个单位的产量,需要增加f'(x0)个单位的成本.
题型 导数在实际问题中的应用
【例 1】 自由落体运动的运动方程为 s=12gt2(s 的单位为 m,t 的单位为
s).
(1)求 t 从 3 s 变到 3.1 s 时,s 关于时间 t 的平均变化率,并解释它的实际
【变式训练1】 假设某国家在20年间通货膨胀率为5%,物价p(单位:元)与时间 t(单位:年)有如下函数关系:p(t)=p0(1+5%)t,其中p0为t=0时的物价.假定某种商品的 p0=1,那么在第10个年头,这种商品的价格上涨的速度大约是多少?(精确到0.01元/ 年).
解:因为p0=1,所以p(t)=(1+5%)t=1.05t, 根据基本初等函数的导数公式,得p'(t)=(1.05t)'=1.05t×ln 1.05, 所以p'(10)=1.0510×ln 1.05≈0.08(元/年). 故在第10个年头,这种商品的价格上涨的速度约为0.08元/年.
=
0.300.15������=3.05g(m/s).
它表示在 t=3 s 到 t=3.1 s 这段时间内,自由落体运动的物体的平均速度
பைடு நூலகம்
为 3.05g(m/s).
(2)∵s'=gt,∴s'(3)=3g(m/s).它表示自由落体运动的物体在 t=3 s 时的瞬
时速度为 3g m/s.
反思路程对时间的导数是速度,速度对时间的导数是加速度.
意义;
(2)求 s'(3).
分析:(1)求 s 关于 t 的平均变化率,即求ΔΔ������������; (2)先求出 s'(t),再计算 s'(3).
解:(1)Δs=s(3.1)-s(3)=12g×3.12-12g×32=0.305g(m),Δt=3.1-3=0.1(s),
故Δ������
������