安徽省马鞍山第二中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试卷含答案

高一数学必修①试题 第Ⅰ卷（选择题 共36分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项
是符合题目要求的
1.已知全集U R =，集合{3}A x x =<，{2}B x x =>，则下图中阴影部分表示的集合为（ ）
A ．(4,)+∞
B ．(,3)-∞
C ．(,2)-∞
D ．(2,3)
2.已知函数()lg(1)f x x =-的定义域是（ ）
A ．(2,)+∞
B ．(1,)+∞
C ．[1,)+∞
D ．[2,)+∞ 3.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ） A ．1y x =+ B ．2
y x =- C ．1
y x
=
D ．y x x = 4.函数1log a y x -=在(0,)+∞上单调递减，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(1,2) B ．(1,)+∞ C ．(,2)-∞ D ．[1,2] 5.若()21x
f e x =-，则()f x 的表达式为（ ） A ．2ln 1x - B ．21x
e - C ．21
x e
- D ．ln(21)x -
6.幂函数的图象经过点1
(3,)3
，则它的单调递减区间是（ ）
A ．(,0)-∞
B ．(0,)+∞
C ．(,0)(0,)-∞+∞U
D ．(,0)-∞和(0,)+∞
7.设函数21,1
()23,1
x x x f x x ⎧+≤⎪=⎨->⎪⎩，则((2))f f =（ ）
A ．-1
B ．2
C ．26
D ．29
8.定义集合运算：{|,,}A B z z x y xy x A y B ==++∈∈e ,设集合{1,2}A =，{2,3}B =，则以下元素不属于A B e 的是（ ） A ．5 B ．7 C ．9 D ．11 9.函数1
1
y x =-
-的图象是（ ）
10. 1.9
0.7
a =，0.7
1.9b =，0.7log 1.9c =，则,,a b c 的大小顺序为（ ）
A ．a b c <<
B ．c a b <<
C ．c b a <<
D ．b a c <<
11.设函数()log a f x x =（0a >且1a ≠），若12(f x x •…)8n x =，则22
12()()f x f x ++……2()n f x +=（ ）
A ．4
B ．8
C ．16
D ．2log 8a
12.已知24a <<，则方程log 5a x x =-的解所在的区间是（ ） A ．(1,2) B ．(2,3) C ．(3,4) D ．(4,5)
第Ⅱ卷（非选择题 共64分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，将答案填在机读卡上相应的位置.） 13.求值：1
03
7
0.064
()lg1008
---+=__________.
14.已知集合{1,0,1}A =-，2
{0,,}B a a =，若A B =，则a =________. 15.函数1()2
x
y =（1x ≥）的值域是_________.
16.如果不等式2
20x x a --<在(0,3)x ∈恒成立，则实数a 的取值范围是___________. 17.已知函数()f x 满足()()()f ab f a f b =+，且(2)f p =，(3)f q =，(7)f r =，则
(2016)f =______.
三、解答题 （本大题共5小题，满分44分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18.（本小题满分8分）
已知集合U R =，{36}A x x =≤<，{48}B x x =<<，{}C x x a =<. （1）求A B U 和U C A ；
（2）若A C φ=I ，求a 的取值范围. 19.（本小题满分8分） 已知函数2
()f x x ax b =++.
（1）若函数()f x 的图象过点(1,4)和(2,5)，求()f x 的解析式； （2）若函数()f x 在区间[1,2]不单调，求实数a 的取值范围. 20.（本小题满分8分）
某汽车销售公司以每台12.5万元的价格销售某种品牌的汽车，可售出该品牌汽车1600台，若将该品牌汽车每台的价格上涨x %，则销售量将减少0.5x %，且该品牌汽车每台的价格上涨幅度不超过60%，当该品牌汽车每台价格上涨百分之几，可使销售的总金额最大？ 21.（本小题满分10分）
已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，2
()2f x x x =-. （1）求()f x 的解析式；
（2）若关于x 的方程()f x m =有三个不同的实根，求实数m 的取值范围. 22.（本小题满分10分）
对于区间[,]a b 和函数()y f x =，若同时满足：①()f x 在[,]a b 上是单调函数； ②函数
()y f x =，[,]x a b ∈的值域是[,]a b ，则称区间[,]a b 为函数()f x 的“不变”区间.
（1）求函数2
y x =（0x ≥）的所有“不变”区间；
（2）函数2y x m =+（0x ≥）是否存在“不变”区间？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，说明理由.
马鞍山市2016――2017学年度高一学业水平测试
数学必修①参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确结论的代号填在题后的括号内． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案
D
B
D
A
A
D
B
C
B
B
C
C
二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．请把答案填在题后的横线上． 13．
72． 14． 1-． 15． 1
(0,]2
． 16． 3a …
． 17． 52p q r ++． 三、解答题：本大题共5个小题，满分44分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
18．（本小题满分8分）
解：(1) {|38}A B x x =<U „，{|36}U A x x x =<或…
ð． ……………………4分 (2)画数轴图知，3a „． ……………………8分 注：考生第（2）小题回答3a <<，扣2分． 19．（本小题满分8分）
则122
a
<-
<，解得42a -<<-． ………………8分 20．（本小题满分8分）
解：设该品牌汽车每台的价格上涨%x 时，销售总金额为y 万元，由题意得
12.51600(10.5%)(1%)y x x =⨯⨯-+
即：2
10020000(080)y x x x =-++<„ ……………………4分
则2
(50)22500y x =--+ 当50x =时，max 22500y =万元，
即该品牌汽车每台中的价格上涨50%时，销售总金额最大． ……………………8分 21．（本小题满分10分）
解：(1)因为()f x 是R 上的奇函数，所以(0)0f =， 当0x <时，0x ->，因为()f x 是R 上的奇函数， 所以2
2
()()[()2()]2f x f x x x x x =--=----=--，
综上：2
22,0()2,0
x x x f x x x x ⎧-⎪=⎨--<⎪⎩…
． ……………………5分
(2) 要使关于x 的方程()f x m =有三个不同的实根，则水平直线y m =与函数()y f x =的图象有三个公共点．
结合二次函数的性质，画()f x 的草图，
知()f x 在(,1]-∞-单调递增，[1,1]-单调递减，[1,)+∞单调递增．
(1)1f -=，(1)1f =-，
所以，11m -<<． ……………………10分
22．（本小题满分10分）
解：（1）易知函数2
(0)y x x =…单调递增，故有2
2a a b b
⎧=⎪⎨=⎪⎩，解得0101a a b b ==⎧⎨==⎩或或，
又a b <， 所以0
1
a b =⎧⎨
=⎩．
所以函数2
(0)y x x =…的“不变”区间为[01]，． ………………4分 （2）易知函数2
(0)y x m x =+…
单调递增，若函数2
y x m =+存在“不变”区间，则有：0b a >≥， 所以22
a m a
b m b
⎧+=⎪⎨+=⎪⎩， ………………6分 消去m 得22
a b a b -=-， 整理得()(1)0a b a b -+-=． 因为a b <， 所以 10a b +-=， 即 1b a =-．又01a a a
≥⎧⎨
<-⎩，所以 1
02a ≤<．
因为 2
2
1124m a a a ⎛
⎫=-+=--+ ⎪⎝
⎭（102a ≤<），所以 104m ≤<．
综上，当104
m ≤<时，函数2
(0)y x m x =+…
存在“不变”区间． …………10分。