2022-2023学年北京市燕山区九年级数学第一学期期末质量跟踪监视试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1．小悦乘座中国最高的摩天轮“南昌之星”，从最低点开始旋转一圈，她离地面的高度y （米）与旋转时间x （分）之间的关系可以近似地用二次函数来刻画．经测试得出部分数据如表．根据函数模型和数据，可推断出南昌之星旋转一圈的时间大约是（ ） x （分） … 13.5 14.7 16.0 … y （米）
…
156.25
159.85
158.33
…
A ．32分
B ．30分
C ．15分
D ．13分
2．用配方法解一元二次方程x 2﹣6x ﹣10＝0时，下列变形正确的为( ) A ．(x+3)2＝1 B ．(x ﹣3)2＝1 C ．(x+3)2＝19
D ．(x ﹣3)2＝19
3．如图，AB 是半圆O 的直径，∠BAC ＝40°，则∠D 的度数为( )
A ．140°
B ．135°
C ．130°
D ．125°
4．如图，AB 为
O 的直径延长AB 到点P ，过点P 作O 的切线，切点为C ，连接,40AC P ∠=，D 为圆上一点，
则D ∠的度数为（ ）
A ．25
B ．30
C ．35
D ．40
5．已知点()()()1233,2,,1,A y B y C y --,都在函数3
y x
=-的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ） A ．y 2＞y 1＞y 3
B ．y 1＞y 2＞y 3
C ．y 1＞y 3＞y 2
D ．y 3＞y 1＞y 2
6．在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x 个队参赛，根据题意，可列方程为（） A ．
()1
1362
x x -= B ．
()1
1362
x x += C ．()136x x -=
D ．()136x x +=
7．抛物线()2
231y x =+-可以由抛物线2
2y x =平移得到，下列平移正确的是（ ） A ．先向左平移3个单位长度，然后向上平移1个单位 B ．先向左平移3个单位长度，然后向下平移1个单位 C ．先向右平移3个单位长度，然后向上平移1个单位 D ．先向右平移3个单位长度，然后向下平移1个单位
8．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，若∠BAD=48°，则∠DCA 的大小为（ ）
A ．48
B ．42
C ．45
D ．24
9．下列事件中，属于必然事件的是（ ） A ．小明买彩票中奖
B ．投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数
C ．等腰三角形的两个底角相等
D ．a 是实数，0a <
10．等腰三角形底边长为10cm ，周长为36cm ，则底角的余弦值等于（ ）
A ．
513
B ．
213
C ．
1013
D ．
512
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．已知关于x 的一元二次方程2230x x k -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是________． 12．一个圆锥的母线长为5cm ，底面圆半径为3 cm ，则这个圆锥的侧面积是____ cm ²．（结果保留）．
13．在平面直角坐标系xOy 中，正方形ABCD 的位置如图所示，点A 的坐标为(1,0)，点D 的坐标为(0,2)，延长CB 交x 轴于点1A ，作正方形111A B C C ，延长11C B 交x 轴于点2A ，作正方形2221A B C C ，…按这样的规律进行下去，第n 个正方形的面积为_____________．
14．若△ABC ∽△A′B′C′，且
''AB A B =3
4
，△ABC 的周长为12 cm ，则△A′B′C′的周长为_______cm. 15．如图所示，△ABC 是⊙O 的内接三角形，若∠BAC 与∠BOC 互补，则∠BOC 的度数为_____．
16．如图，在扇形AOB 中，∠AOB=90°，点C 为OA 的中点，CE ⊥OA 交AB 于点E ，以点O 为圆心，OC 的长为半径作CD 交OB 于点D ，若OA=2，则阴影部分的面积为 .
17．已知线段AB ，点P 是它的黄金分割点，AP PB >，设以AP 为边的正方形的面积为1S ，以PB AB ，为邻边的矩形的面积为2S ，则1S 与2S 的关系是__________．
18．对于实数a ，b ，定义运算“⊗”： ()
22
{()
ab b a b a b a ab a b -≥⊗=-< ，例如：5⊗3，因为5＞3，所以5⊗3=5×3﹣32=1．若x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣1x+8=0的两个根，则x 1⊗x 2=________． 三、解答题(共66分)
19．（10分）随着中央电视台《朗读者》节目的播出，“朗读”为越来越多的同学所喜爱，西宁市某中学计划在全校开展“朗读”活动，为了了解同学们对这项活动的参与态度，随机对部分学生进行了一次调查，调查结果整理后，将这部分同学的态度划分为四个类别：A .积极参与，B .一定参与，C .可以参与，D .不参与.根据调查结果制作了如下不完整的统计表和统计图. 学生参与“朗读”的态度统计表 类别
人数 所占百分比
A
18 a
B
20
40% C
m
16%
D
4
b 合计
n
100%
请你根据以上信息，解答下列问题：
（1）a =______，m =______，并将条形统计图补充完整；
（2）该校有1500名学生，如果“不参与”的人数不超过150人时，“朗读”活动可以顺利开展，通过计算分析这次活动能否顺利开展？
（3）“朗读”活动中，九年级一班比较优秀的四名同学恰好是两男两女，从中随机选取两人在班级进行朗读示范，试
用画树状图法或列表法求所选两人都是女生的概率，并列出所有等可能的结果.
20．（6分）如图，平面直角坐标系中，一次函数y ＝x ﹣1的图象与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，与反比例函数y ＝k
x
的图象交于点C ，D ，CE ⊥x 轴于点E ，
1
3
OA AE =．
（1）求反比例函数的表达式与点D 的坐标；
（2）以CE 为边作▱ECMN ，点M 在一次函数y ＝x ﹣1的图象上，设点M 的横坐标为a ，当边MN 与反比例函数y ＝k
x
的图象有公共点时，求a 的取值范围．
21．（6分）自2020年3月开始，我国生猪、猪肉价格持续上涨，某大型菜场在销售过程中发现，从2020年10月1日起到11月9日的40天内，猪肉的每千克售价与上市时间的关系用图1的一条折线表示：猪肉的进价与上市时间的关系用图2的一段抛物线()2
30100y a x =-+表示．
（1）a =________；
（2）求图1表示的售价p 与时间x 的函数关系式；
（3）问从10月1日起到11月9日的40天内第几天每千克猪肉利润最低，最低利润为多少？
22．（8分）汛期到来，山洪暴发．下表记录了某水库20h 内水位的变化情况，其中x 表示时间(单位：h )，y 表示水位高度(单位：m )，当()8x h =时，达到警戒水位，开始开闸放水．
/x h 0
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 /y m 14
15
16
17
18
14.4
12
10.3
9
8
7.2
(1)在给出的平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点． (2)请分别求出开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式．
(3)据估计，开闸放水后，水位的这种变化规律还会持续一段时间，预测何时水位达到6m ． 23．（8分）元元同学在数学课上遇到这样一个问题：
如图1，在平面直角坐标系xOy 中，⊙A 经过坐标原点O ，并与两坐标轴分别交于B 、C 两点，点B 的坐标为(2,0)，点D 在⊙A 上，且30ODB ∠=，求⊙A 的半径.
图1 图2 元元的做法如下，请你帮忙补全解题过程. 解：如图2，连接BC
90BOC ∠=,
BC ∴是⊙A 的直径. （依据是 ）
OB OB ⋂
⋂
=且30ODB ∠=
30OCB ODB ∴∠=∠= （依据是 ）
12
OB BC ∴=
2OB =
4BC ∴=．即⊙A 的半径为 ．
24．（8分）如图，已知10AB =，以AB 为直径作半圆O ，半径OA 绕点O 顺时针旋转得到OC ，点A 的对应点为C ，当点C 与点B 重合时停止．连接BC 并延长到点D ，使得CD BC =，过点D 作DE AB ⊥于点E ，连接AD ，AC ． （1）AD =______；
（2）如图，当点E 与点O 重合时，判断ABD ∆的形状，并说明理由；
（3）如图，当1OE =时，求BC 的长；
（4）如图，若点P 是线段AD 上一点，连接PC ，当PC 与半圆O 相切时，直接写出直线PC 与AD 的位置关系．
25．（10分）（1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：
如图1，在△ABC 中，点O 在线段BC 上，∠BAO=30°
，∠OAC=75°，AO=33，BO ：CO=1：3，求AB 的长． 经过社团成员讨论发现，过点B 作BD ∥AC ，交AO 的延长线于点D ，通过构造△ABD 就可以解决问题（如图2）． 请回答：∠ADB= °
，AB= ． （2）请参考以上解决思路，解决问题：
如图3，在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点
O ，AC ⊥AD ，AO=33，∠ABC=∠ACB=75°，BO ：OD=1：3，求DC 的长．
26．（10分）用合适的方法解方程： （1）(1)22x x x -=-； （2）23610x x -+=．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分) 1、B
【分析】利用二次函数的性质，由题意，最值在自变量大于14.7小于16.0之间，由此不难找到答案． 【详解】最值在自变量大于14.7小于16.0之间， 所以最接近摩天轮转一圈的时间的是30分钟． 故选：B ． 【点睛】
此题考查二次函数的实际运用，利用表格得出函数的性质，找出最大值解决问题． 2、D
【分析】方程移项变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断． 【详解】方程移项得：2610x x -=， 配方得：26919x x -+=， 即2
(3)19x -=， 故选D ． 3、C
【分析】根据圆周角定理可知90ACB ∠=︒，再由三角形的内角和可得50B ∠=︒，最后根据圆内接四边形的性质即可
得. 【详解】
AB 是半圆O 的直径
90ACB ∴∠=︒（圆周角定理）
9050B BAC ∴∠=︒-∠=︒
180130D B ∴∠=︒-∠=︒（圆内接四边形的对角互补）
故选：C. 【点睛】
本题考查了圆周角定理、三角形的内角和定理、圆内接四边形的性质，掌握灵活运用各定理和性质是解题关键. 4、A
【分析】连接OC,根据切线的性质和直角三角形两锐角互余求出COB ∠ 的度数，然后根据圆周角定理即可求出D ∠的度数．
【详解】连接OC
∵PC 为
O 的切线
∴90OCP ∠=︒ ∵40P ∠=︒
90904050COB P ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒
1
252
D COB ∴∠=∠=︒
故选：A ． 【点睛】
本题主要考查切线的性质，直角三角形两锐角互余和圆周角定理，掌握切线的性质，直角三角形两锐角互余和圆周角定理是解题的关键． 5、A
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，将点()()()1233,2,,1,A y B y C y --,分别代入函数3
y x
=-
，求得123,,y y y 的，然后比较它们的大小．
【详解】解：把()()()1233,2,,1,A y B y C y --,分别代入：3,y x
=-
1233
1,,3,2
y y y ∴===-
∵3
2
＞1＞3-， ∴2y ＞1y ＞3y 故选：A ． 【点睛】
本题考查的是反比例函数的性质，考查根据自变量的值判断函数值的大小，掌握判断方法是解题的关键． 6、A
【分析】共有x 个队参加比赛，则每队参加（x-1）场比赛，但2队之间只有1场比赛，根据共安排36场比赛，列方程即可．
【详解】解：设有x 个队参赛，根据题意，可列方程为：
1
2
x （x ﹣1）＝36， 故选A ． 【点睛】
此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键在于得到比赛总场数的等量关系. 7、B
【分析】抛物线平移问题可以以平移前后两个解析式的顶点坐标为基准研究．
【详解】解：抛物线2
2y x =的顶点为(0,0)，抛物线()2
231y x =+-的顶点为(-3,-1)，抛物线2
2y x =向左平移3个单位长度，然后向下平移1个单位得到抛物线()2
231y x =+-． 故选：B ． 【点睛】
本题考查的知识点是二次函数图象平移问题，解答是最简单的方法是确定平移前后抛物线顶点，从而确定平移方向． 8、B
【详解】解：连接BD ，
∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB=90°，
∴∠ABD=90°−∠BAD=42°，
∴∠DCA=∠ABD=42°
故选B
9、C
【分析】由题意根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可判断选项．
【详解】解：A. 小明买彩票中奖，是随机事件；
B. 投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数，是随机事件；
C. 等腰三角形的两个底角相等，是必然事件；
D. a 是实数，0a <，是不可能事件；
故选C.
【点睛】
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 10、A
【分析】由题意得出等腰三角形的腰长为13cm ，作底边上的高，根据等腰三角形的性质得出底边一半的长度，最后由三角函数的定义即可得出答案．
【详解】解：如图，BC=10cm ，AB=AC ，
可得AC=（36-10）÷2=26÷2=13（cm ）．
又AD 是底边BC 上的高，
∴CD=BD=5cm ，
∴cosC=
13
5CD AC =， 即底角的余弦值为513， 故选：A ．
【点睛】
本题主要考查等腰三角形的性质和三角函数的定义，熟练掌握等腰三角形的“三线合一”是解题的关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、3k <
【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k 的不等式，求出k 的取值范围．
【详解】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k 的不等式，求出k 的取值范围.
1a ，b =-，c k =方程有两个不相等的实数根，
241240b ac k ∴∆=-=->，
3k ∴<.
故答案为：3k <．
【点睛】
本题考查了根的判别式．
总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；
（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0⇔方程没有实数根．
12、15π
【分析】圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．
【详解】解：圆锥的侧面积=π×3×5=15πcm 2
故答案为：15π．
【点睛】
本题考查圆锥侧面积公式的运用，掌握公式是关键．
13、223
5()2n -⨯
【分析】推出AD=AB ，∠DAB=∠ABC=∠ABA 1=90°
=∠DOA ，求出∠ADO=∠BAA 1，证△DOA ∽△ABA 1，得出
1012BA A AB OD ，求出AB ，BA 1，求出边长A 1，求出面积即可；求出第2个正方形的边长是，求出面积，再求出第3个正方形的面积；依此类推得出第n 个正方形的边长，求出面积即可．
【详解】∵四边形ABCD 是正方形，
∴AD=AB ，∠DAB=∠ABC=∠ABA 1=90°
=∠DOA ， ∴∠ADO+∠DAO=90°，∠DAO+∠BAA 1=90°，
∴∠ADO=∠BAA 1，
∵∠DOA=∠ABA 1，
∴△DOA ∽△ABA 1， ∴1012
BA A AB OD
， ∵
=
∴
BA 1 ∴第2个正方形A 1B 1C 1C 的边长A
1C=A 153522， 面积是22353522
； 同理第3
232⎛⎫==
⎪⎝⎭
面积是22433522⎡⎛⎫⎛⎫=⨯⎢ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎣； 第4个正方形的边长是3352 ，面积是6352 …，
第n 个正方形的边长是1352n ，面积是2235()2n -⨯ 故答案为： 22
35()
2n -⨯ 【点睛】 本题考查了正方形的性质，相似三角形的性质和判定，勾股定理的应用，解此题的关键是根据计算的结果得出规律，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目
14、16cm
【解析】∵△ABC ∽△A′B′C′，3
''4
AB A B =, ∴C △ABC ：C △A′B′C′=3：4，
又∵C △ABC =12cm ，
∴C △A′B′C′=16cm.
故答案为16.
15、120°
【分析】利用圆周角定理得到∠BAC＝1
2
∠BOC，再利用∠BAC+∠BOC＝180°可计算出∠BOC的度数．
【详解】解：∵∠BAC和∠BOC所对的弧都是BC，
∴∠BAC＝1
2
∠BOC
∵∠BAC+∠BOC＝180°，
∴1
2
∠BOC+∠BOC＝180°，
∴∠BOC＝120°．
故答案为：120°．
【点睛】
本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解决本题的关键．
16、
3
212
π
+.
【解析】试题解析：连接OE、AE，
∵点C为OA的中点，
∴∠CEO=30°，∠EOC=60°，
∴△AEO为等边三角形，
∴S扇形AOE=
2
6022 3603
π
π
⨯
=，
∴S阴影=S扇形AOB-S扇形COD-（S扇形AOE-S△COE）
=
22
90290121
13 36036032
ππ
π
⨯⨯
---⨯
（）
=323 43
ππ
-
=
3 122
π
+．
17、
12
S S
【分析】根据黄金分割比得出AP ，PB 的长度，计算出1S 与2S 即可比较大小．
【详解】解：∵点P 是AB 的黄金分割点，AP PB >，
∴AP AB =，设AB=2，
则1AP =
，21)3BP =-=
∴211)6S ==-
22(36S ==-∴12S S
故答案为：1
2S S ． 【点睛】
本题考查了黄金分割比的应用，熟知黄金分割比是解题的关键．
18、±4
【解析】先解得方程x 2﹣1x+8=0的两个根，然后分情况进行新定义运算即可.
【详解】∵x 2﹣1x+8=0，
∴（x-2）（x-4）=0，
解得：x=2，或x=4，
当x 1＞x 2时，则x 1⊗
x 2=4×2﹣22=4； 当x 1＜x 2时，则x 1⊗
x 2=22﹣2×4=﹣4. 故答案为：±
4. 【点睛】
本题主要考查解一元二次方程，解此题的关键在于利用因式分解法求得方程的解.
三、解答题(共66分)
19、（1）36%，8，补图详见解析；（2）这次活动能顺利开展；（3）P （两人都是女生）16
= 【分析】（1）先用20除以40％求出样本容量，然后求出a ， m 的值，并补全条形统计图即可；
（2）先求出b 的值，用b 的值乘以1500，然后把计算的结果与150进行大小比较，则可判断这次活动能否顺利开展； （3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出所选两人都是女生的结果数为2，然后根据概率公式计算．
【详解】解：（1））20÷40％=50人，
a=18÷50×100%=36%，
m=50×16%=8，
（2）b=4÷50×100%=8%，15008%120
⨯=（人）
∵120150
<∴这次活动能顺利开展.
（3）树状图如下：
由此可见，共有12种等可能的结果，其中所选两人都是女生的结果数有2种
∴P（两人都是女生）
21
= 126 =.
【点睛】
此题考查了统计表和条形统计图的综合，用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
20、（1）D（﹣3，﹣4）；（1）当边MN与反比例函数y＝k
x
的图象有公共点时4＜a≤6或﹣3＜a≤﹣1．
【分析】（1）利用待定系数法以及等腰直角三角形的性质求出EC，OE即可解决问题．
（1）如图，设M（a，a﹣1），则N（a，12
a
），由EC＝MN构建方程求出特殊点M的坐标即可判断．
【详解】解：（1）由题意A（1，0），B（0，﹣1），∴OA＝OB＝1，
∴∠OAB＝∠CAE＝45°
∵AE＝3OA，
∴AE＝3，
∵EC⊥x轴，
∴∠AEC＝90°，
∴∠EAC＝∠ACE＝45°，
∴EC＝AE＝3，
∴C（4，3），
∵反比例函数y ＝x k 经过点C （4，3）， ∴k ＝11， 由112y x y x =-⎧⎪⎨=⎪⎩
，解得43x y =⎧⎨=⎩或34x y =-⎧⎨=-⎩， ∴D （﹣3，﹣4）．
（1）如图，设M （a ，a ﹣1），则N （a ，12a
）
∵四边形ECMN 是平行四边形，
∴MN ＝EC ＝3，
∴|a ﹣1﹣12a
|＝3， 解得a ＝6或﹣1或﹣1±13，
∴M （6，5）或（﹣1，﹣3），
观察图象可知：当边MN 与反比例函数y ＝
x
k 的图象有公共点时4＜a ≤6或﹣3＜a ≤﹣1． 【点睛】
考核知识点：反比例函数与一次函数.数形结合，解方程组求图象交点，根据图象分析问题是关键.
21、（1）110-；（2）260,0302180,3040x x P x x +<⎧=⎨-+⎩；（3）当20天或40天，最小利润为10元/千克 【分析】（1）把(10,60)代入2(30)100y a x =-+可得结论；
（2）当030x <时，设P kx b =+，把(0,60)，(10,80)代入；当3040x 时，设P k x b ='+'，把(30,120)，(40,100)代入，分别求解即可；
（3）设利润为w ，分两种情形：当030x <时、当3040x 时，利用二次函数的性质分别求解即可．
【详解】解：（1）把(10,60)代入2(30)100y a x =-+，得到110
a =-，
故答案为：110
-． （2）当030x <时，设P kx b =+，
把(0,60)，(10,80)代入得到601080b k b =⎧⎨+=⎩
， 解得260
k b =⎧⎨=⎩， 260P x ∴=+．
当3040x 时，设P k x b ='+'，
把(30,120)，(40,100)代入得到3012040100
k b k b '+'=⎧⎨'+'=⎩， 解得2180
k b '=-⎧⎨'=⎩， 2180P x ∴=-+．
综上所述，260,0302180,3040
x x P x x +<⎧=⎨-+⎩． （3）设利润为w ．
当030x <时，222111260(610)450(20)10101010
w x x x x x x =+--++=-+=-+， ∴当20x 时，w 有最小值，最小值为10（元/千克）
． 当3040x 时，
2221112180(610)8170(40)10101010
w x x x x x x =-+--++=-+=-+， ∴当40x =时，最小利润10w =（元/千克），
综上所述，当20天或40天，最小利润为10元/千克．
【点睛】
本题考查二次函数的应用、一次函数的性质、待定系数法等知识，解题的关键从函数图象中获取信息，利用待定系数法求得解析式．
22、 (1)见解析；(2)()114082y x x =+<<和()1448y x x
=>；(3)预计24h 水位达到6m ． 【分析】根据描点的趋势，猜测函数类型，发现当08x <<时，y 与x 可能是一次函数关系：当8x >时，y 与x 就不是一次函数关系：通过观察数据发现y 与x 的关系最符合反比例函数．
【详解】(1)在平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点，如图所示．
(2)观察图象当08x <<时，y 与x 可能是一次函数关系：设y kx b =+，把()0,14，()8,18代入得14818b k b =⎧⎨+=⎩
，解得：12k =，14b =，y 与x 的关系式为：1142y x =+，经验证()2,15，()4,16，()6,17都满足1142y x =+，因此放水前y 与x 的关系式为：()114082
y x x =+<<，观察图象当8x >时，y 与x 就不是一次函数关系：通过观察数据发现：8181010.41212169188144⨯=⨯=⨯=⨯=⨯=.因此放水后y 与x 的关系最符合反比例函数，关系式为：()1448y x x =
>，所以开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式为：()114082
y x x =+<<和()1448y x x
=>. (3)当6y =时，1446x =，解得：24x =，因此预计24h 水位达到6m ．
【点睛】
此题考查二元一次函数的应用，统计图，解题关键在于根据图象猜测函数类型，尝试求出，再验证确切性；也可根据自变量和函数的变化关系进行猜测，关系式确定后，可以求自变量函数的对应值．
23、90的圆周角所对的弦是直径；同弧所对的圆周角相等，2
【分析】连接BC ，则BC 为直径，根据圆周角定理，得到30OCB ODB ∠=∠=︒，再由30°所对直角边等于斜边的一半，即可得到答案.
【详解】解：如图1，连接BC ，
90BOC ∠=，
BC ∴是⊙A 的直径.（90°的圆周角所对的弦是直径）
OB OB =且30ODB ∠=︒，
30OCB ODB ∴∠=∠=︒，
（同弧所对的圆周角相等） 12
OB BC ∴=， 2OB =，
4BC ∴=．
即⊙A 的半径为1．
故答案为：90︒的圆周角所对的弦是直径；同弧所对的圆周角相等；2.
【点睛】
本题考查了圆周角定理，解题的关键是熟练掌握圆周角定理进行解题.
24、（1）10AD =；（2）ABD ∆是等边三角形，理由见解析；（3）BC （4）PC AD ⊥
【分析】(1)先证AC 垂直平分DB,即可证得AD=AB;
(2)先证AD=BD,又因为AD=AB,可得△ABD 是等边三角形；
(3)分当点E 在AO 上时和当点E 在OB 上时，由勾股定理列方程求解即可；
(4)连结OC,证明OC ∥AD, 由PC 与半圆O 相切，可得∠OCP=90°,即可得到PC 与AD 的位置关系.
【详解】解：（1）∵AB 为直径，
∴∠ACB=90°
, 又∵CD BC =
∴AD=AB
∴10AD =，
故答案为10；
（2）ABD ∆是等边三角形，
理由如下：∵点E 与点O 重合，∴AE BE =，
∵DE AB ⊥，∴AD BD =，
∵AD AB =，∴ AD AB DB ==，
∴ABD ∆是等边三角形；
（3）∵10AB =，∴5AO BO ==，
当点E 在AO 上时，
则4AE AO OE =-=，6BE BO OE =+=，∵10AD =，DE AO ⊥，
∴在Rt ADE ∆和Rt BDE ∆中，
由勾股定理得2222AD AE BD BE -=-，即22221046BD -=-，
解得230BD =，∴1302
BC BD ==； 当点E 在OB 上时，同理可得22221064BD -=-，
解得45BD =，∴25BC =，
综上所述，BC 的长为30或25；
（4）PC AD ⊥.
如图，连结OC ，
∵PC 与半圆O 相切，
∴OC ⊥PC,
∵△ADB 为等腰三角形，CD BC =,
∴∠DAC=∠BAC,
∵AO=OC
∴∠CAO=∠ACO,
∴∠DAC=∠ACO,
∴OC ∥AD,
∴PC AD ⊥. 【点睛】
考查了圆的综合题，涉及的知识点有直角三角形的性质和圆的性质，等边三角形的判定和性质，垂直平分线的性质，勾股定理，，分类思想的运用，综合性较强，有一定的难度．
25、（1）75；3；（2）13
【分析】（1）根据平行线的性质可得出∠ADB=∠OAC=75°，结合∠BOD=∠COA 可得出△BOD ∽△COA ，利用相似
三角形的性质可求出OD 的值，进而可得出AD 的值，由三角形内角和定理可得出∠ABD=75°
=∠ADB ，由等角对等边可得出3
（2）过点B 作BE ∥AD 交AC 于点E ，同（1）可得出3，在Rt △AEB 中，利用勾股定理可求出BE 的长度，
再在Rt△CAD中，利用勾股定理可求出DC的长，此题得解．【详解】解：（1）∵BD∥AC，
∴∠ADB=∠OAC=75°．
∵∠BOD=∠COA，
∴△BOD∽△COA，
∴
1
3 OD OB
OA OC
==．
又∵AO=33，
∴OD=1
3
AO=3，
∴AD=AO+OD=43．
∵∠BAD=30°，∠ADB=75°，
∴∠ABD=180°-∠BAD-∠ADB=75°=∠ADB，
∴AB=AD=43．
（2）过点B作BE∥AD交AC于点E，如图所示．
∵AC⊥AD，BE∥AD，
∴∠DAC=∠BEA=90°．
∵∠AOD=∠EOB，
∴△AOD∽△EOB，
∴BO EO BE DO AO DA
==．
∵BO：OD=1：3，
∴
1
3 EO BE
AO DA
==．
∵3
∴3，
∴3．
∵∠ABC=∠ACB=75°，
∴∠BAC=30°
，AB=AC ， ∴AB=2BE ．
在Rt △AEB 中，BE 2+AE 2=AB 2，即（）2+BE 2=（2BE ）2，
解得：BE=4，
∴AB=AC=8，AD=1．
在Rt △CAD 中，AC 2+AD 2=CD 2，即82+12=CD 2，
解得：
【点睛】
本题考查了相似三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理以及平行线的性质，解题的关键是：（1）利用相似三角形的性质求出OD 的值；（2）利用勾股定理求出BE 、CD 的长度．
26、（1）121,2x x ==；（2）113x =+，21-3
x = 【分析】（1）把方程整理后左边进行因式分解，求方程的解即可；
（2）方程整理配方后，开方即可求出解；
【详解】(1)(1)22x x x -=- ，
移项整理得：(1)2(1)0x x x ---=，
提公因式得：(1)(2)0x x --=，
∴10x -=或20x -=，
解得：121,2x x ==；
(2)23610x x -+= ，
方程移项得：2361x x -=-，
二次项系数化成1得：2123x x -=-
， 配方得：212113x x -+=-+， 即22(1)3
x -=，
开方得：13x -=±
，
解得：113x =+
21-3
x =． 【点睛】 本题主要考查了解一元二次方程－配方法、因式分解法，熟练掌握一元二次方程的各种解法是解题的关键．。