河南省漯河市问十乡中学2020年高三数学文联考试题含解析

河南省漯河市问十乡中学2020年高三数学文联考试题
含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 设满足则
（）
A．有最小值2，最大值3 B．有最小值2，无最大值
C．有最大值3，无最小值 D．既无最小值，也无最大值
参考答案：
B
略
2. 若角的终边经过点(－1,2)，则（）
A．B．C．
D．
参考答案：
C
由题得,
所以，故选C.
3. 函数的大致图象有可能是（）
A. B.
C. D.
参考答案：
A
【分析】
根据函数的奇偶性排除D选项.根据的零点个数，对选项进行排除，由此得出正确选项.
【详解】函数是偶函数，排除D；由
，知当时，有两个解，令，而与在有两个不同的交点（如下图所示），故函数在上有个零点，故选A.
【点睛】本小题主要考查函数图像的识别，考查二倍角公式以及零点的个数判断方法，属于中档题.
4. 函数在定义域上的导函数是，若，且当时，
，设、、，则( )
A． B． C． D．
参考答案：
D
5. 已知是R上的偶函数，若将的图象向右平移一个单位，则得到一个奇函数的图象，若则（）
A．2013 B．1 C．0 D．－2013
参考答案：
C
略
6. 设则二项式的展开式中的系数为
A． B． C． D．
参考答案：
B
略
7. 给出下列四个命题：①若集合、满足，则；②给定命题
，若“”为真，则“”为真；③设，若，则；④若直线与直线垂直，则．其中正确命题的个数是（）
A、1
B、2
C、3
D、4
参考答案：
B
略
8. 已知且，则是的（）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
参考答案：
A
略
9. 执行如图所示的程序框图所表示的程序，则所得的结果为( )
A. B. C. D.
参考答案：
B
略
10. 已知集合，，若，则实数m的取值范围是（）
A. (－∞,－1)
B. (－1,0)
C. [－1,0)
D. (－∞,0)
参考答案：
B
【分析】
根据二次函数的图象，可知，可求的取值范围.
【详解】若满足，
则需满足，
解得：.
故选：B
【点睛】本题考查二次函数的图象和不等式的关系，意在考查转化与化归和计算能力，属于基础题型.
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的环数如下：
则成绩比较稳定的是．
参考答案：
乙
解：∵x甲=（7+8+…+4）=7，
x乙=（9+5+…+7）=7．
∴s甲2=[（7﹣7）2+…+（4﹣7）2]=4，
s乙2=[（9﹣7）2+…+（7﹣7）2]=1.2．
∴甲乙射击的平均成绩一样，乙比甲的射击成绩稳定．
故答案为：乙．
本题考查两组数据的稳定性，即考查两组数据的方差，在包含两组数据的题目中，
上任意一点，则的取值范围是 .
参考答案：
[－,]
略
13. 已知命题，．若命题是假命题，则实数的取值范围是．
参考答案：
略
14. (不等式选做题)若关于的方程有实根，则的取值范围
是 .
参考答案：
15. 已知双曲线的离心率为,顶点与椭圆的焦点相同,那么该双曲线的焦点坐标为,渐近线方程为.
参考答案：
16. 已知直线与互相垂直，则
____________.
参考答案：
2或-3
略
17. 已知实数x，y满足条件，若不等式m（x2+y2）≤（x+y）2恒成立，则实数m的最大值是．
参考答案：
【考点】简单线性规划．
【分析】利用分式不等式的性质将不等式进行分类，结合线性规划以及恒成立问题．利用数形结合进行求解即可．
【解答】解：由题意知：可行域如图，
又∵m（x2+y2）≤（x+y）2在可行域内恒成立．
且m≤=1+=1+=1+，
故只求z=的最大值即可．
设k=，则有图象知A（2，3），
则OA的斜率k=，BC的斜率k=1，
由图象可知即1≤k≤，
∵z=k+在1≤k≤，
上为增函数，
∴当k=时，z取得最大值z=+=，
此时1+=1+=1+=，
故m≤，
故m的最大值为，
故答案为：
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. (本题满分14分)
已知椭圆的焦点是,其上的动点满足.点为坐标原点，椭圆的下顶点为.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
(Ⅱ)设直线与椭圆的交于，两点，求过三点的圆的方程；（Ⅲ）设过点且斜率为的直线交椭圆于两点，
试证明：无论取何值时，恒为定值.
参考答案：
解：（Ⅰ）∵，……1分,
∴…………3分
∴椭圆的标准方程为
. …………………4分
(Ⅱ)联立方程得
消得，解得……………6分
设所求圆的方程为：
依题有………………8分
解得所以所求圆的方程为：. ………9分
（Ⅲ）证明：设，联立方程组
消得
---------------10分
在椭圆内，恒成立。

设，
则， -----------11分，
---------12分
-------------13分
为定值。

---------14分
略
19. 不用计算器求下列各式的值.
⑴；（2）设，求
参考答案：
(1)解：原式=………………………………………………………6分
=………………………………………………7分
（2），…………..14分
略
20. （12分）
有三种产品，合格率分别为0.90,0.95和0.95，各抽取一件进行检验
（Ⅰ）求恰有一件不合格的概率；
（Ⅱ）求至少有两件不合格的概率（精确到0.001）
参考答案：
解析：设三种产品各抽取一件，抽到合格产品的事件分别为A、B和C.
（Ⅰ），
因为事件A，B，C相互独立，恰有一件不合格的概率为
答：恰有一件不合格的概率为0.176.
解法一：至少有两件不合格的概率为
解法二：三件产品都合格的概率为
由（Ⅰ）知，恰有一件不合格的概率为0.176，所以至有两件不合格的概率为
答：至少有两件不合的概率为0.012.
21. 已知{a n}为等差数列，且a1+a3=8，a2+a4=12．
（Ⅰ）求{a n}的通项公式
（Ⅱ）记{a n}的前n项和为S n，若a1，a k，S k+2成等比数列，求正整数k的值．
参考答案：
【考点】等比数列的性质；等差数列的通项公式．
【分析】（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差等于d，则由题意可得，解得 a1=2，d=2，从而得到{a n}的通项公式．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得 {a n}的前n项和为S n ==n（n+1），再由=a1 S k+2 ，
求得正整数k的值．
【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差等于d，则由题意可得，解得a1=2，d=2．
∴{a n}的通项公式 a n =2+（n﹣1）2=2n．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得 {a n}的前n项和为S n ==n（n+1）．
∵若a1，a k，S k+2成等比数列，∴=a1 S k+2 ，
∴4k2 =2（k+2）（k+3），k=6 或k=﹣1（舍去），故 k=6．
22. （本小题满分12分）
已知函数
（1）当x∈[2,4]时.求该函数的值域；
（2）若恒成立，求m的取值范围。

参考答案：
解：（1），
此时，,
(2)即，
易知。