山西省吕梁市2019-2020年度数学高二下学期理数期末考试试卷(I)卷

山西省吕梁市2019-2020年度数学高二下学期理数期末考试试卷（I）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）设i为虚数单位,若复数是纯虚数,则实数m=（）
A . -3
B . -3或1
C . 3或-1
D . 1
2. （2分） (2018高一上·黄陵期末) 设集合M={a| x∈R，x2+ax+1＞0}，集合N={a| x∈R，（a-3）x+1=0}，若命题p：a∈M，命题q：a∈N，那么命题p是命题q的（）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分又不必要条件
3. （2分）若是函数的零点，若，则的值满足（）
A .
B .
C .
D . 的符号不确定
4. （2分）对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：（x1 ， y1），（x2 ， y2），…，（xn ， yn），则下列说法中不正确的是（）
A . 样本方差反映了所有样本数据与样本平均值的偏离程度
B . 残差平方和越小的模型，拟合的效果越好
C . 用相关指数R2来刻画回归效果，R2的值越小，说明模型的拟合效果越好
D . 在回归分析中，代表了数据点和它在回归直线上相应位置的差异的是残差平方和
5. （2分）(2018·丰台模拟) 某学校为了弘扬中华传统“孝”文化，共评选出2位男生和2位女生为校园“孝”之星，现将他们的照片展示在宣传栏中，要求同性别的同学不能相邻，不同的排法种数为（）
A . 4
B . 8
C . 12
D . 24
6. （2分）(2018·河北模拟) 袋中装有4个红球、3个白球，甲、乙按先后次序无放回地各摸取一球，在甲摸到了白球的条件下，乙摸到白球的概率是（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）(2017·重庆模拟) 执行如图的程序框图，如果输入的x1=2000，x2=2，x3=5，则输出的b的值为（）
A . 1
B . 2
C . 4
D . 5
8. （2分）箱中装有标号为1，2，3，4，5，6且大小相同的6个球，从箱中一次摸出两个球，记下号码并放回，如果两球号码之积是4的倍数，则获奖．现有4人参与摸奖，恰好有3人获奖的概率是（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2017高三下·黑龙江开学考) “α≠β”是“sinα≠sinβ”的（）
A . 充分而不必要条件
B . 必要而不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
10. （2分） (2016高一下·榆社期中) 已知与为互相垂直的单位向量，，且
与的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是（）
A . （﹣∞，﹣2）
B . （，+∞）
C . （﹣2，）
D . （﹣）
11. （2分）双曲线x2﹣y2=1的左焦点为F，点P为左支下半支上任意一点（异于顶点），则直线PF的斜率的变化范围是（）
A . （﹣∞，0）
B . （1，+∞）
C . （﹣∞，0）∪（1，+∞）
D . （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）
12. （2分）已知函数 f(x)=x2-2x+1+alnx 有两个极值点 x1,x2 ，且x1<x2 ，则（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2016高二下·丰城期中) 我校在上次摸考中约有1000人参加考试，数学考试的成绩ξ～N（90，a2）（a＞0，试卷满分150分），统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的，则此次数学考试成绩不低于110分的学生约有________人．
14. （1分）(2020·江西模拟) 已知，则
________．
15. （1分）已知函数，若函数f（x）在区间[﹣2，a]上单调递增，则实数a的取值范围是________
16. （1分） (2018高三上·大连期末) 已知圆与抛物线的准线相切，则 ________．
三、解答题 (共6题；共55分)
17. （5分）已知函数f（x）=x2﹣2ax+a2+1在区间（﹣∞，1）上是减函数，求a的取值范围．
18. （10分） (2018高二上·武邑月考) 为了解市民对某项政策的态度，随机抽取了男性市民25人，女性市民75人进行调查，得到以下的列联表：
支持不支持合计
男性20525
女性403575
合计6040100
附： .
0.150.1000.0500.0250.010
K0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635
（1）根据以上数据，能否有97.5%的把握认为市民“支持政策”与“性别”有关？
（2）将上述调查所得的频率视为概率，现在从所有市民中，采用随机抽样的方法抽取4位市民进行长期跟踪调查，记被抽取的4位市民中持“支持”态度的人数为X,求X的分布列及数学期望。

19. （10分） (2016高二上·衡水期中) 如图所示，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，H是正方形AA1B1B的中心，AA1=2 ，C1H⊥平面AA1B1B，且C1H= ．
（1）求异面直线AC与A1B1所成角的余弦值；
（2）求二面角A﹣A1C1﹣B1的正弦值．
20. （10分）(2014·安徽理) 设实数c＞0，整数p＞1，n∈N* ．
（1）
证明：当x＞﹣1且x≠0时，（1+x）p＞1+px；
（2）
数列{an}满足a1＞，an+1= an+ an1﹣p．证明：an＞an+1＞．
21. （10分）(2018·东北三省模拟) 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线：，曲线：（）．
（1）求与交点的极坐标；
（2）设点在上，，求动点的极坐标方程．
22. （10分） (2019高三上·铁岭月考) 已知函数，M为不等式的解集.
（1）求M；
（2）证明：当a，b 时， .
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、
18-1、
18-2、
19-1、19-2、
20-1、20-2、
21-1、
21-2、
22-1、
22-2、
第11 页共11 页。