鲁科版高中物理必修第二册精品课件 第3章 圆周运动 分层作业13 匀速圆周运动快慢的描述
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轮”“行星齿轮”和“内齿轮环”边缘上的点。在工作时,A点与B点的角速度
之比为 2∶1 ,转速之比为 2∶1
;B点与C点的周期之比为 2∶5 ,线
速度之比为 1∶1
。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
解析 A、B、C分别是“太阳齿轮”“行星齿轮”和“内齿轮环”边缘上的点,他
们通过齿轮传动,线速度大小相等,B点与C点的线速度之比为1∶1;A点与B
缘接触,形成摩擦传动,接触点无打滑现象。B为主动轮,B转动时边缘的线
速度为v,角速度为ω,则( C )
A.A
轮边缘的线速度为3
B.A
轮的角速度为
3
C.两轮边缘的线速度之比为vA∶vB=1∶1
D.两轮转动的周期之比TA∶TB=3∶1
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解析 A、B两轮边缘上各点的线速度大小都与接触点相同,故A轮边缘的线
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4.(多选)某手表上秒针的长度是分针长度的1.2倍,则( BD )
A.秒针的角速度是分针角速度的1.2倍
B.秒针的角速度是分针角速度的60倍
C.秒针尖端的线速度是分针尖端线速度的1.2倍
D.秒针尖端的线速度是分针尖端线速度的72倍
解析 秒针、分针的周期分别为1 min、1 h,周期之比为1∶60。根据
θ= ,解得
12.如图所示,小球A在光滑的半径为R的圆形槽内做匀速圆周运动,当它运
动到图中a点时,在圆形槽中心O点正上方h处,有一小球B沿Oa方向以某一
初速度水平抛出,结果恰好在a点与A球相碰,求:
(1)B球抛出时的水平初速度大小。
(2)A球运动的线速度的最小值。
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10°
π
θ=360°×2π=18,故角速度为
60
π
180
ω=
=
π
180
rad/s,选项 C 错误;转弯半径为
m=3.4×103 m=3.4 km,选项 D 正确。
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r=
=
9.如图所示的装置中,已知大轮B的半径是小轮A的半径的3倍。A、B在边
答案 (1)R
2ℎ
(2)2πR
2ℎ
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
。
2ℎ
A组
必备知识基础练
1.下列关于甲、乙两个做匀速圆周运动的物体的有关说法正确的是( C )
A.若甲、乙两物体的线速度相等,则角速度一定相等
B.若甲、乙两物体的角速度相等,则线速度一定相等
C.若甲、乙两物体的周期相等,则角速度一定相等
D.若甲、乙两物体的周期相等,则线速度一定相等
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上。其中过O1的轴与电动机相连接,此轴转速为n1,求:
(1)A、B两齿轮的半径r1、r2之比;
(2)B齿轮的转速n2。
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解析 (1)在齿轮传动装置中,各齿轮在相同时间内转过的“齿”是相同的,齿
轮的齿数与周长成正比,故r1∶r2=z1∶z2。
(2)在齿轮传动进行时,每个啮合的齿轮边缘处线速度大小相等,因此齿轮
点的角速度与半径成反比,故角速度之比为2∶1,转速与角速度成正比,故A
点与B点的转速之比为2∶1;B点与C点的半径之比为2∶5,由 T=2π 可知,B
点与C点的周期之比为2∶5。
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7.如图所示,A、B两个齿轮的齿数分别是z1、z2,各自固定在过O1、O2的轴
解析 (1)小球B做平抛运动,其在水平方向上做匀速直线运动,则R=v0t①
在竖直方向上做自由落体运动,则
由①②得
1 2
h=2gt ②
v0= =R
。
2ℎ
(2)设相碰时,A 球转了 n 圈,则 A 球的线速度
2π
vห้องสมุดไป่ตู้=
2π
= =2πRn
2ℎ
当 n=1 时,其线速度有最小值,即 vmin=2πR
2π
速度为v,选项A错误、C正确;由ω= 可知,ωA=3ω,选项B错误;由T=
可知,TA∶TB=1∶3,选项D错误。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
10.(多选)明代出版的《天工开物》一书中就有牛力齿轮翻车的图画(如图
所示),记录了我们祖先的劳动智慧。若A、B两齿轮半径的大小关系为
A.运动路程为600 m
B.加速度为零
C.角速度约为1 rad/s
D.转弯半径约为3.4 km
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解析 火车做匀速圆周运动,向心加速度不为零,选项B错误;线速度v=60 m/s,
故10 s内运动的路程s=vt=600 m,选项A正确;10 s内火车转过的角度为
1
r
3
的地方,它们都随圆
盘一起运动。比较两木块的线速度和角速度,下列说法正确的是( BC )
A.两木块的线速度相等
B.两木块的角速度相等
C.M的线速度是N的线速度的3倍
D.M的角速度是N的角速度的3倍
解析 由转动装置特点知,M、N两木块有相同的角速度,又由v=ωr知,
1
因 rN=3r
,rM=r,故木块M的线速度是木块N线速度的3倍,选项B、C正确。
rA>rB,则( BC )
A.齿轮A、B的角速度大小相等
B.齿轮A的角速度小于齿轮B的角速度
C.齿轮A、B边缘的线速度大小相等
D.齿轮A边缘的线速度大小小于齿轮B边缘的线速度大小
解析 A、B两轮边缘线速度大小相等,且齿轮A半径比齿轮B大,所以齿轮A
的角速度小于齿轮B的角速度,选项A、D错误,B、C正确。
出角速度之比60∶1;根据v=ωr知秒针和分针针尖线速度之比为
(60×1.2)∶1=72∶1,故选项B、D正确,A、C错误。
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2π
ω= 得
5.汽车在公路上行驶一般不打滑,轮子转一周,汽车向前行驶的距离等于车
轮的周长。某国产轿车的车轮半径约为30 cm,当该型号的轿车在高速公
2
传动满足齿轮转速与齿数成反比,即
1
答案 (1)z1∶z2
1 1
(2)
2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
=
1
1 1
,所以
n
。
2=
2
2
B组
关键能力提升练
8.(多选)火车以60 m/s的速率转过一段弯道,某乘客发现放在桌面上的指南
针在10 s内匀速转过了约10°。在此10 s时间内,火车( AD)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
11.如图是一种测定分子速率的实验装置。半径为R的圆筒B可绕O轴以角
速度ω匀速转动,aOcd在一直线上,银原子以一定速率从d点沿虚线方向射
出,穿过筒上狭缝c打在圆筒内壁b点,ab弧长为s,其间圆筒转过角度小于90°,
则圆筒方向转动沿 顺时针 (选填“顺时针”或“逆时针”),银原子速率
2
,甲、乙随地球
2
一起绕地轴做匀速圆周运动,则角速度相同,即角速度之比为 1∶1,由 v=ωR 可
得 v 甲∶v 乙=R 甲∶R 乙= 2 ∶1,故选 D。
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3.(多选)如图所示,一个匀速转动的半径为r的水平圆盘上放着两个木块M
和N,木块M放在圆盘的边缘处,木块N放在离圆心
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
n=2π=18
r/s
6.(2024浙江嘉兴高一期末改编)“行星减速机”的工作原理图如图所示,当中
心“太阳齿轮”转动时,三个完全相同的“行星齿轮”绕着“太阳齿轮”公转的
同时进行自转,并带动“内齿轮环”转动。已知“太阳齿轮”半径为R1,“行星
齿轮”的半径为R2,且R2=2R1,所有齿轮的齿缝相同,A、B、C分别是“太阳齿
解析 由v=ωr可知,只有在半径r一定时,线速度相等,角速度一定相等,角速
2π
度相等,则线速度一定相等,故选项A、B错误;由ω= 可知,甲、乙两物体
2π
的周期相等时,角速度一定相等,故选项C正确;由v=ωr=
r可知,因半径r
不确定,故周期相等时,线速度不一定相等,选项D错误。
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为
22
。(图中θ未知)
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解析 银原子从 d 点打在圆筒内壁 b 点时,其间圆筒转过角度小于 90°,则
知圆筒沿顺时针方向转动。银原子速率为
22
v=
。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
2
v=
2
= =
2
,而
路上行驶时,速率计的指针指在120 km/h上,可估算此时该车车轮的转速约
为( B )
A.1 000 r/s
B.1 000 r/min
C.1 000 r/h
D.2 000 r/s
解析 由题意得 v=120
120
km/h= 3.6
m/s,r=0.3 m,又 v=2πnr,得
=1 080 r/min,选项 B 正确。
2.(2024天津高一阶段练习)如图所示,质量相等的甲、乙两人分别站在赤
道和纬度为45°的地面上,他们随地球一起绕地轴做匀速圆周运动,则甲、
乙两人线速度之比和角速度之比分别是( D )
A.1∶1, 2∶1
B. 2∶1,1∶ 2
C.1∶ 2,1∶1
D. 2∶1,1∶1
解析 设地球半径为 R,则甲、乙的轨道半径为 R 甲=R,R 乙=
之比为 2∶1 ,转速之比为 2∶1
;B点与C点的周期之比为 2∶5 ,线
速度之比为 1∶1
。
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解析 A、B、C分别是“太阳齿轮”“行星齿轮”和“内齿轮环”边缘上的点,他
们通过齿轮传动,线速度大小相等,B点与C点的线速度之比为1∶1;A点与B
缘接触,形成摩擦传动,接触点无打滑现象。B为主动轮,B转动时边缘的线
速度为v,角速度为ω,则( C )
A.A
轮边缘的线速度为3
B.A
轮的角速度为
3
C.两轮边缘的线速度之比为vA∶vB=1∶1
D.两轮转动的周期之比TA∶TB=3∶1
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解析 A、B两轮边缘上各点的线速度大小都与接触点相同,故A轮边缘的线
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4.(多选)某手表上秒针的长度是分针长度的1.2倍,则( BD )
A.秒针的角速度是分针角速度的1.2倍
B.秒针的角速度是分针角速度的60倍
C.秒针尖端的线速度是分针尖端线速度的1.2倍
D.秒针尖端的线速度是分针尖端线速度的72倍
解析 秒针、分针的周期分别为1 min、1 h,周期之比为1∶60。根据
θ= ,解得
12.如图所示,小球A在光滑的半径为R的圆形槽内做匀速圆周运动,当它运
动到图中a点时,在圆形槽中心O点正上方h处,有一小球B沿Oa方向以某一
初速度水平抛出,结果恰好在a点与A球相碰,求:
(1)B球抛出时的水平初速度大小。
(2)A球运动的线速度的最小值。
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10°
π
θ=360°×2π=18,故角速度为
60
π
180
ω=
=
π
180
rad/s,选项 C 错误;转弯半径为
m=3.4×103 m=3.4 km,选项 D 正确。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
r=
=
9.如图所示的装置中,已知大轮B的半径是小轮A的半径的3倍。A、B在边
答案 (1)R
2ℎ
(2)2πR
2ℎ
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。
2ℎ
A组
必备知识基础练
1.下列关于甲、乙两个做匀速圆周运动的物体的有关说法正确的是( C )
A.若甲、乙两物体的线速度相等,则角速度一定相等
B.若甲、乙两物体的角速度相等,则线速度一定相等
C.若甲、乙两物体的周期相等,则角速度一定相等
D.若甲、乙两物体的周期相等,则线速度一定相等
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上。其中过O1的轴与电动机相连接,此轴转速为n1,求:
(1)A、B两齿轮的半径r1、r2之比;
(2)B齿轮的转速n2。
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解析 (1)在齿轮传动装置中,各齿轮在相同时间内转过的“齿”是相同的,齿
轮的齿数与周长成正比,故r1∶r2=z1∶z2。
(2)在齿轮传动进行时,每个啮合的齿轮边缘处线速度大小相等,因此齿轮
点的角速度与半径成反比,故角速度之比为2∶1,转速与角速度成正比,故A
点与B点的转速之比为2∶1;B点与C点的半径之比为2∶5,由 T=2π 可知,B
点与C点的周期之比为2∶5。
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7.如图所示,A、B两个齿轮的齿数分别是z1、z2,各自固定在过O1、O2的轴
解析 (1)小球B做平抛运动,其在水平方向上做匀速直线运动,则R=v0t①
在竖直方向上做自由落体运动,则
由①②得
1 2
h=2gt ②
v0= =R
。
2ℎ
(2)设相碰时,A 球转了 n 圈,则 A 球的线速度
2π
vห้องสมุดไป่ตู้=
2π
= =2πRn
2ℎ
当 n=1 时,其线速度有最小值,即 vmin=2πR
2π
速度为v,选项A错误、C正确;由ω= 可知,ωA=3ω,选项B错误;由T=
可知,TA∶TB=1∶3,选项D错误。
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10.(多选)明代出版的《天工开物》一书中就有牛力齿轮翻车的图画(如图
所示),记录了我们祖先的劳动智慧。若A、B两齿轮半径的大小关系为
A.运动路程为600 m
B.加速度为零
C.角速度约为1 rad/s
D.转弯半径约为3.4 km
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
解析 火车做匀速圆周运动,向心加速度不为零,选项B错误;线速度v=60 m/s,
故10 s内运动的路程s=vt=600 m,选项A正确;10 s内火车转过的角度为
1
r
3
的地方,它们都随圆
盘一起运动。比较两木块的线速度和角速度,下列说法正确的是( BC )
A.两木块的线速度相等
B.两木块的角速度相等
C.M的线速度是N的线速度的3倍
D.M的角速度是N的角速度的3倍
解析 由转动装置特点知,M、N两木块有相同的角速度,又由v=ωr知,
1
因 rN=3r
,rM=r,故木块M的线速度是木块N线速度的3倍,选项B、C正确。
rA>rB,则( BC )
A.齿轮A、B的角速度大小相等
B.齿轮A的角速度小于齿轮B的角速度
C.齿轮A、B边缘的线速度大小相等
D.齿轮A边缘的线速度大小小于齿轮B边缘的线速度大小
解析 A、B两轮边缘线速度大小相等,且齿轮A半径比齿轮B大,所以齿轮A
的角速度小于齿轮B的角速度,选项A、D错误,B、C正确。
出角速度之比60∶1;根据v=ωr知秒针和分针针尖线速度之比为
(60×1.2)∶1=72∶1,故选项B、D正确,A、C错误。
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2π
ω= 得
5.汽车在公路上行驶一般不打滑,轮子转一周,汽车向前行驶的距离等于车
轮的周长。某国产轿车的车轮半径约为30 cm,当该型号的轿车在高速公
2
传动满足齿轮转速与齿数成反比,即
1
答案 (1)z1∶z2
1 1
(2)
2
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=
1
1 1
,所以
n
。
2=
2
2
B组
关键能力提升练
8.(多选)火车以60 m/s的速率转过一段弯道,某乘客发现放在桌面上的指南
针在10 s内匀速转过了约10°。在此10 s时间内,火车( AD)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
11.如图是一种测定分子速率的实验装置。半径为R的圆筒B可绕O轴以角
速度ω匀速转动,aOcd在一直线上,银原子以一定速率从d点沿虚线方向射
出,穿过筒上狭缝c打在圆筒内壁b点,ab弧长为s,其间圆筒转过角度小于90°,
则圆筒方向转动沿 顺时针 (选填“顺时针”或“逆时针”),银原子速率
2
,甲、乙随地球
2
一起绕地轴做匀速圆周运动,则角速度相同,即角速度之比为 1∶1,由 v=ωR 可
得 v 甲∶v 乙=R 甲∶R 乙= 2 ∶1,故选 D。
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3.(多选)如图所示,一个匀速转动的半径为r的水平圆盘上放着两个木块M
和N,木块M放在圆盘的边缘处,木块N放在离圆心
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
n=2π=18
r/s
6.(2024浙江嘉兴高一期末改编)“行星减速机”的工作原理图如图所示,当中
心“太阳齿轮”转动时,三个完全相同的“行星齿轮”绕着“太阳齿轮”公转的
同时进行自转,并带动“内齿轮环”转动。已知“太阳齿轮”半径为R1,“行星
齿轮”的半径为R2,且R2=2R1,所有齿轮的齿缝相同,A、B、C分别是“太阳齿
解析 由v=ωr可知,只有在半径r一定时,线速度相等,角速度一定相等,角速
2π
度相等,则线速度一定相等,故选项A、B错误;由ω= 可知,甲、乙两物体
2π
的周期相等时,角速度一定相等,故选项C正确;由v=ωr=
r可知,因半径r
不确定,故周期相等时,线速度不一定相等,选项D错误。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
为
22
。(图中θ未知)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
解析 银原子从 d 点打在圆筒内壁 b 点时,其间圆筒转过角度小于 90°,则
知圆筒沿顺时针方向转动。银原子速率为
22
v=
。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
2
v=
2
= =
2
,而
路上行驶时,速率计的指针指在120 km/h上,可估算此时该车车轮的转速约
为( B )
A.1 000 r/s
B.1 000 r/min
C.1 000 r/h
D.2 000 r/s
解析 由题意得 v=120
120
km/h= 3.6
m/s,r=0.3 m,又 v=2πnr,得
=1 080 r/min,选项 B 正确。
2.(2024天津高一阶段练习)如图所示,质量相等的甲、乙两人分别站在赤
道和纬度为45°的地面上,他们随地球一起绕地轴做匀速圆周运动,则甲、
乙两人线速度之比和角速度之比分别是( D )
A.1∶1, 2∶1
B. 2∶1,1∶ 2
C.1∶ 2,1∶1
D. 2∶1,1∶1
解析 设地球半径为 R,则甲、乙的轨道半径为 R 甲=R,R 乙=