2019年苏科初中数学九年级上册《2.2 圆的对称性》教案 (4)【精品】

圆的对称性
学习目标：
1、 经历探索圆的对称性及有关性质的过程；
2、 理解圆的对称性及有关性质；
3、 会运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题。

学习重点：理解圆的中心对称性及有关性质
学习难点：运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题教学过程 学习过程： 一、情境创设
什么是中心对称图形?圆是中心对称图形吗？
结论：圆是________________图形，_______是它的对称中心。

二、探索活动：
1、按照下列步骤进行小组活动：
⑴在两张透明纸片上，分别作半径相等的⊙O 和⊙'
O ；
⑵在⊙O 和⊙'
O 中,分别作相等的圆心角∠AOB 、∠'''
AO B ，连接AB 、''A B 。

⑶将两张纸片叠在一起，使⊙O 与⊙O '
重合（如图）
⑷固定圆心，将其中一个圆旋转某个角度，使得OA 与OA '
重合。

在操作的过程中，你有什么发现，请与小组同学交流。

结论：在同圆或等圆中．．．．．．．，_______________________________________________ 2、上面的命题反映了在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦、三者的关系，对于这三个量之间的关系，你还有什么思考？请与小组同学交流. 你能够用文字语言把你的发现表达出吗? 小结：圆心角、弧、弦之间的关系：
在同圆或等圆中．．．．．．．
，__________________________________________________________ _________________________________________。

3
、讨论：在上面的结论中，为什么一定要添加条件“在同圆或等圆中
．．．．．．．”？ 4、试一试：
A
如图，已知⊙O 、⊙O '半径相等，AB 、CD 分别是⊙O 、⊙O '
的两条弦填空： （1）若AB=CD ，则 ， ；
（2）若AB= CD ，则 ， ；
（3）若∠AOB=∠CO 'D ，则 ， ；
5、在圆心角、弧、弦这三个量中，角的大小可以用度数刻画，弦的大小可以用长度刻画，那么如何刻画弧的大小呢？
弧的大小：圆心角的度数与它所对的弧的度数相等
三、例题解析
例1、如图，AB 、AC 、BC 都是⊙O 的弦，∠AOC=∠BOC.∠ABC 与∠BAC 相等吗？为什么？ 解：∠ABC=∠BAC 。

理由如下：
∵∠AOC=∠BOC
∴AC=BC （在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等） ∴∠ABC=∠BAC
例2、如图，在⊙O 中，AC= BD ,∠AOB=50°.求∠COD 的度数。

例3、如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=28°，以C 为圆心，CA 为半径的圆交AB 于点D ，
交BC 于点E 。

求AD 、DE 的度数。

考点：圆的认识．
分析：首先根据直角三角形的两个锐角互余，得到∠A=90°-∠B=62°． 再根据等边对等角以及三角形的内角和定理得到∠ACD 的度数， 进一步得到其所对的弧的度数．
解：∵在△ABC 中，∠ACB=90°，∠B=28°
∴∠A=90°-∠B=62°． ∵CA=CD
∴∠CDA=∠CAD=62° ∴∠ACD=56°
∴∠CDE=∠C-∠ ACD=90°-56°=34°
∴ AD 、DE 的度数分别为56°、34°；
︵
︵
︵ ︵
︵ ︵
︵ ︵
点评：本题考查了圆的认识，知道弧的度数等于它所对的圆心角的度数．综合运用了三角形的内角和定理及其推论，根据同圆的半径相等和等边对等角的性质进行计算．例4、已知：如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，且
AE=BF，AC与BD相等吗？为什么？（相等，连接CO,DO，△CEO≌△DFO，∴∠COA=∠DOF，∴弧AC=弧BD）
四、课堂小结
五、课堂作业
B。