最新NaI(T1)单晶γ能谱仪实验报告PPT课件

Note: 二階導數為0, 三階導數為正時, 仍可能存在local min ∴正定的Hessian為充分條件
＊另一性能指標: 二次函數
F(x)
=
1 2
xTAx+BTx+f = ax2+bxy+cy2+dx+ey+f
=
1 2
[x
y]
2a
b
[x b
2c
y]T+[d
▽F(x)=Ax+B, ▽2F(x)
then (2) ⇒ pTAp/|p|2=
hTCT (CCT )Ch hTCTCh
=
hTh hTh
=
ici2 ci2
=λmax
i.e. 在最大特徵值的特徵向量方向上, 存在最大的二階導數 (事實上, 在每個特徵向量方向的二階導數, 都等於相對應的特徵值; 在其他 方向上的二階導數, 等於特徵值的加權平均值)
✓ 利用积分功能，得到： 光电峰净面积=1037175 整个能谱净面积=2062107 ∴光电峰面积/总能谱面积 =1037175/2062107=50.3%
0.6616MeV |
➢实验结果与讨论
2. 对60Co能谱图进行分 析
✓ 利用软件中寻峰的功能， 记录两个光电峰的道址， 分别为800.0和907.2
➢实验结果与讨论
7. 计算散射截面σ
根据公式σ=μA/N0Z，Pb的原子质量数A=207，原子 序数Z=82，
∴σ=0.1067×207÷（6.023×1023×82） =4.47×10-25cm2
• 神經網路有幾種不同學習規則: 例如聯想式學習、競爭式學習；
• 性能學習之目的: 83g/cm2
➢实验结果与讨论
✓利用origin软件直线拟合
得㏑I=10.653-0.30185×N 相关系数R=-0.99969
∵I / I0 =e-μξ
∴㏑I=㏑I0-μξ×N
∴μξ=0.30185
又∵ξ=2.83g/cm2 ∴μ=0.30185÷2.83
=0.1067cm-1
光电峰净面积1037175整个能谱净面积2062107光电峰面积总能谱面积1037175206210750306616mev60co能谱图进行分利用软件中寻峰的功能记录两个光电峰的道址分别为8000和9072117mev求定标曲线方程eabch利用origin软件对这些数据进行直线拟合得到如右图形emev06616117133ch444380009072e002096000144ch相关系数r09999722na能谱图进行分析利用软件中寻峰的功能分别记录正负电子对湮灭峰和光电峰的道址为3347和8663根据能量定标曲线得湮灭峰的能量
• 最佳化過程分兩步驟: (1) 定義性能指標, 找到衡量網路性能的定 量標準(性能指標在網路性能良好時很小)；(2) 搜索減少性能指標 的參數空間(即調整加權值、偏權值)
• 以多變數泰勒級數展開式的近似作為性能指標:
Suppose a function F(x)=F(x1,x2,…,xn) of n var12iables. Then the expansion of Taylor Series at point x* is as follows.
Remark: if zTAz > 0 , then A is positive definite (for any vector z)
∵Ax=λx ∴λi＞0 ⇒ Matrix A: positive definite for all i=1,2, …
i.e. we can employ eigenvalueλi to verify whether a matrix is positive definite.
✓ 用Pb片挡住放射源137Cs的能谱图分别如下：
0
1
➢数据处理
2
3
4
5
➢实验结果与讨论
✓利用卡全能峰的方法测得光电峰的积分值如下：
Pb数(N) 0
1
2
3
4
5
积分值 （I） 42562
31639
22704
16850
12847
9378
㏑I 10.6587 10.3621 10.0303 9.7321 9.4609 9.1461
+…
Matrix
form:
F(x)=F(x*+∆x)=F(x*)+∇F(x)T
1
|x=x*(x-x*)+
2 (x-x*)T ∇2F(x)|x=x* (x-x*)+…
=F(x*)+∇F(x)T|x=x*
∆x+
1 2
∆xT∇2F(x)|x=x* ∆x+
… (1)
F(x)Fx(1x)F x(2x)...F x(nx)
Note1:特徵向量被稱為函數輪廓線的主軸 (即定義了二次交叉項(xy) 為0的座標系統); 特徵值絕對值愈大,曲率半徑(二階導數 )愈大, 輪 廓線愈密 (輪廓線之間的距離愈小)
Note2:上述只在所有特徵值同號, 才有效! Specifically 所有特徵值為 正, 則有極小值; 所有特徵值為負, 則有極大值. 特徵值有正有負, 為saddle pt ; eigenvalue(H) ≧ 0, 可能無極小值. eigenvalue(H) ≦ 0,可能無極大值
➢实验内容
1. 用137Cs源做随机脉冲电压信号的观察 2. 能谱仪能量定标和基本性能测量 3. 用卡全能峰的方法求Pb对射线的质量吸收系数μ以及
散射截面σ
➢实验结果与讨论
1. 对137Cs能谱图进行分析
✓ 选定重点区域全能峰，利用 软件对重点区域进行计算， 得到 全能峰道址：444.3 峰半高宽：40.6 峰能量分辨率： η=40.6/444.3=9.1%
✓ 相对误差
η1=|0.511-0.503| / 0.511=1.57%
0.511MeV |
1.275MeV |
η2=|1.275-1.268| / 1.275=0.55%
➢实验结果与讨论
5. 计算137Cs能谱图中反散射峰和康普顿边缘的 能量
✓反散射峰 道址：125.7 能量：
E=0.02096+0.00144×125.7
γ+电子→散射光子+反冲电子
电子对效应
次级电子获得的能量Ee
Ee=Eγ-Ei~Eγ=hν
Ei为电子束缚能 Ee=αEγ(1-cosθ)/[1+α(1-cosθ)] 康普顿电子能量连续分布，从0到最大值 2αEγ/(1+2α) Ee=m0c2
γ+原子→原子+正电子+负电子 电子对均分能量
表1 γ射线在NaI(T1)闪烁体中相互作用的基本过程
suppose zk normalized ⇒ C-1 = CT
• 基底變換:Λ= [CTAC] =
1 0 0 ... 0
0
2 0 ...
0
0
:
0 0 0 ... n
or A=CΛCT
Let p=Ch ; h corresponds to p which are vectors along the
xi
• ∇2F(x)的第 i 個對角元素 derivative
2F x
(x
2 i
)
是性能指標
F
沿
xi軸的
second-order
․Directional derivative:pT F (x) p (設 P 為沿所求導數方向上的向量)
p
沿 P 方向的二階導數: pT 2 F ( x) p p2
…… (2)
=0.202MeV 相对误差：
η=|0.184-0.202| / 0.184
=9.78%
✓康普顿边缘 道址：290.0 能量： E=0.02096+0.00144×290.0
=0.439MeV 相对误差：
η=|0.478-0.439| / 0.478
=8.16%
➢实验结果与讨论
6. 计算质量吸收系数μ
1.17MeV 1.33MeV | |
➢实验结果与讨论
3. 求定标曲线方程 E=a+b×CH
✓ 根据已记录的三组数据
E（MeV） 0.6616 1.17 1.33
CH
444.3 800.0 907.2
✓ 利用origin软件对这些数
据进行直线拟合，得到如 右图形
E=0.02096+0.00144×CH 相关系数R=0.99997
➢实验原理
4. 散射截面、吸收系数和质量吸收系数
• 散射截面：σ=散射通量/单位面积的入射通量 • 吸收系数：κ=σn
其中，n为散射中心密度，当以电子为中心时， n=ρN0Z/A（N0是阿伏伽德罗常数6.023*1023Z和A 分别是原子序数和质量数） • 质量吸收系数：μ=κ/ρ
由此，可得μ=σN0Z/A
➢实验目的
了解能谱仪的结构、原理 分析γ射线的能谱 测量能谱仪的性能和标定它的能量定标曲线 学习用个人计算机处理能谱数据的方法
➢实验原理
1. γ射线与物质相互作用的一般特性
• 光电效应 • 康普顿效应 • 电子对效应
➢实验原理
作用方式 光电效应
{ 原子激发
γ+原子→ 离子激发+电子 康普顿效应
e]T[x
=A=
y]+f
2a b
b
2c
(Hessian)
Note: 三階以上導數為0
…..(A) …..(B)
以A的eigenvalue/eigenvector(z1,z2, …)作為新基底向量, 因A為 symmetric matrix, 其eigenvector兩兩正交, let: C=[z1,z2, …, zn] ;
➢实验原理
2. γ能谱仪
由γ能谱探头（由闪烁体与光电倍增管组成）和电子仪器（包 括射级跟随器、线性放大器、多道分析器）两部分组成，如图 所示：
➢实验原理
3. 能量分辨率
能量分辨率定义为：
η=ΔVP/VP=ΔE/E= Δ CH/CH(%)
由于能量分辨率与γ粒子的能量大小有关，所以在γ能谱仪 中，规定以137Cs的全能峰的能量分辨率作为能谱仪的能量分辨 率。
➢实验结果与讨论
4. 对22Na能谱图进行分析
✓ 利用软件中寻峰的功能，分别 记录正负电子对湮灭峰和光电 峰的道址为334.7和866.3
✓ 根据能量定标曲线，得 湮灭峰的能量： E=0.02096+0.00144×334.7 =0.503MeV 光电峰的能量： E=0.02096+0.00144×866.3= 1.268MeV
F(x)=F(x*)+ F ( x )
x1
|x=x*
(x1-x1*)+
F
( x
x
2
)
|x=x*
(x2-x2*)
F (x)
1 2F (x)
+…+ x n |x=x* (xn-xn*)+ 2 x 1 2 |x=x* (x1-x1*)2
+
1 2
2F (x) x1x 2
|x=x*
(x1-x1*)(x2-x2*)
eigenvectors of A ; furthermore pT=(Ch)T=hTCT
If p=zmax then h=CTp=CTzmax =[0 …0 1 0 …0]T which means h only exists at the corresponding λmax since eigenvectors are orthogonal.
so, ∇F(x)T|x=x* ∆x = 0 , i.e. ∇F(x)T|x=x* = 0 x* is called a stationery pt (不是充分條件, ∵ maybe a saddle pt)
‧二階條件: ∵ ∇F(x)T|x=x* = 0 1 ∴ (1) ⇒ F(x*+∆x) = F(x*) +2 ∆xT∇2F(x)|x=x* ∆x + … if ∆xT∇2F(x)|x=x* ∆x > 0 , then F(x*) < F(x*+ ∆x) i.e. Hessian matrix is positive definite
Note1: 一階導數為斜率函數, 且 pT∇F(x) 為內積, 故與梯度正交的 方向之斜率為 0 (即, 與輪廓線/等高線/等位線(contour)相切的 方向之斜率為 0 ); 最大斜率出現在同方向上
Note2: F(x1,x2,…,xn) = ci (constant) 的一系列曲線圖稱輪廓線 (i=1,2,…)
2F (x) 2F (x) 2F (x)
x1 2
x1 x 2
....
x1 x n
2F (x) 2F (x) 2F (x)
•
Hessian:
2F
(x)
x 2 x1
x22
....
x2xn
:
2F (x) 2F (x) 2F (x)
x n x1
.... xnx2
xn2
• ∇F(x)的第 i 個元素 F ( x )是F(x)在 xi軸上的 first-order derivative
• 最佳化的必要條件: 當∆x→0, 則高階導數項可略
(1) ⇒ F(x*+∆x) ≃ F(x*) + ∇F(x)T|x=x* ∆x Suppose x* is the point of local min, and ∆x ≠0
……..(3)
Let F(x*) ≤ F(x*+x) be true, then ∇F(x)T|x=x* ∆x ≥ 0 But if ∇F(x)T|x=x* ∆x > 0 then F(x*+(-∆x)) ≃ F(x*) − ∇F(x)T|x=x* ∆x < F(x*) (inconsistent with x* being the point of local min)