期末提分第3讲第4课时 提升训练利用相似三角形巧证线段的数量和位置关系-级数学下册练习课件

∴BM＝MC.
利用相似三角形巧证线段的数量和位置关系
2．如图，AM 为△ABC 的角平分线，D 为 AB 的中点，CE∥AB， CE 交 DM 的延长线于点 E.求证 AC＝2CE.
证明：延长 CE，交 AM 的延长线于点 F. ∵AB∥CF，∴∠BAM＝∠F， △BDM∽△CEM，△BAM∽△CFM. ∴BCDE＝MBMC，BCAF＝BMMC.
4．如图，已知矩形 ABCD，AD＝13AB，点 E，F 把 AB 三等分， DF 交 AC 于点 G.求证 EG⊥DF.
证明：∵AD＝13AB，点 E，F 把 AB 三等分，∴设 AE＝EF＝FB ＝AD＝k(k>0)，则 AF＝2k，AB＝CD＝3k. ∵CD∥AB，∴△AFG∽△CDG. ∴DFGG＝CADF＝23.
相似图形的判定及性质 相似图形的判定及性质 相似图形的判定及性质 相似图形的判定及性质
∴DNNE＝BMMC.
利用相似三角形巧证线段的数量和位置关系
利用相似三角形巧证线段的数量和位置关系
MC BM 第3讲 相似图形的判定及性质
2
2
∴ ＝ ，即 MC ＝BM . 利用相似三角形巧证线段的数量和位置关系
BM MC 利用相似三角形巧证线段的数量和位置关系
第3讲 相似图形的判定及性质 提示：点击 进入习题
∴FG＝25 5k. 第3讲 相似图形的判定及性质
∴FAGF＝22k ＝ 5，DEFF＝ k5k＝ 5. 5 5k
∴FAGF＝DEFF. 又∵∠AFD＝∠GFE，∴△AFD∽△GFE. ∴∠EGF＝∠DAF＝90°，即 EG⊥DF.
∴BCDE＝BCAF. 又∵BA＝2BD，∴CF＝2CE. ∵AM 平分∠BAC，∴∠BAM＝∠CAM. ∴∠CAM＝∠F. ∴AC＝CF. ∴AC＝2CE.
3．在△ABC 中，D，E，F 分别为 BC，AB，AC 上的点，连接 DE，EF，FD，且 EF∥BC，DF∥AB，连接 CE 和 AD，分 别交 DF，EF 于点 N，M，连接 MN.
利用相似三角形巧证线段的数量和位置关系 利用相似三角形巧证线段的数量和位置关系
∴DF＝ 5k. 第3讲 相似图形的判定及性质
第3讲 相似图形的判定及性质 第3讲 相似图形的判定及性质 利用相似三角形巧证线段的数量和位置关系
5 利用相似三角形巧证线段的数量和位置关系 ∴5m＝ 5k，即 m＝ k. 利用相似三角形巧证线段的数量和位置关系 5 第3讲 相似图形的判定及性质
利用相似三角形巧证线段的数量和位置关系
第3讲 相似图形的判定及性质
AN NE 利用相似三角形巧证线段的数量和位置关系 ∴ ＝ . 利用相似三角形巧证线段的数量和位置关系 AM MC 利用相似三角形巧证线段的数量和位置关系
第3讲 相似图形的判定及性质
第3讲
AN DN DN NE 第3讲 同理可得 ＝ ，∴ ＝ . 第3讲 AM BM BM MC 第3讲
第3讲 相似图形的判定及性质
第4课时 利用相似三角形巧证线段的数量和位置关系
提示：点击 进入习题 第3讲 相似图形的判定及性质
提升训练
第3讲 相似图形的判定及性质
利用相似三角形巧证线段的数量和位置关系
利用相似三角形巧证线段的数量和位 第3讲 相似图形的判定及性质
利用相似三角形巧证线段的数量和位置关系
求证 BM＝MC. 证明：∵DE∥BC，∴△NEO∽△MBO. ∴MNEB＝OOMN . 同理可得MDNC＝OOMN ，∴MDNC＝BNME .
利用似三角形巧证线段的数量和位置关系
DN MC 第3讲 相似图形的判定及性质 ∴ ＝ . ∵DE∥BC，∴△ANE∽△AMC. 利用相似三角形巧证线段的数量和位置关系 NE BM 利用相似三角形巧证线段的数量和位置关系
人教版 九年级下
第3讲 相似图形的判定及性质
期末提分练案
利用相似三角形巧证线段的数量和位置关系
第3讲 相似图形的判定及性质
第3讲 相似图形的判定及性质
利用相似三角形巧证线段的数量和位置关系
第3讲 相似图形的判定及性质 利用相似三角形巧证线段的数量和位置关系
利用相似三角形巧证线段的数量和位置关系 利用相似三角形巧证线段的数量和位置关系
(2)如图②，若 E 不为 AB 的中点，写出与 MN 平行的直线，并 说明理由． 解：MN∥AC. 理由如下： 由 EF∥BC，得△AEM∽△ABD，△AMF∽△ADC，
∴EBMD＝AAMD＝MDCF. ∴MEMF＝BDDC.又∵DF∥AB，∴BDDC＝ENNC. ∴EMMF＝ENNC. ∴EEMF ＝EENC. 又∵∠MEN＝∠FEC， ∴△MEN∽△FEC. ∴∠EMN＝∠EFC. ∴MN∥AC.
设 FG＝2m，则 DG＝3m， 利用相似三角形巧证线段的数量和位置关系
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第第33讲 讲∴相相D似似F图图＝形形的的F判判定定G及及＋性性质质DG＝2m＋3m＝5m.
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利第用3讲在相似相三R似角图t形△形巧的证A判线定F段及D的性数质中量和，位置D关系F2＝AD2＋AF2＝5k2，
(1)如图①，若 E 为 AB 的中点，图中与 MN 平行的直线有哪几 条？并说明理由．
解：MN∥AC∥ED. 理由如下： 由 EF∥BC，得△AEM∽△ABD，△AMF∽△ADC，
∴EBMD ＝AAMD ＝MDCF. ∵E 为 AB 的中点，EF∥BC， ∴F 为 AC 的中点． 又∵DF∥AB，∴D 为 BC 的中点．∴BD＝CD. ∴EM＝MF. ∵F 为 AC 的中点，FN∥AE， ∴N 为 EC 的中点． ∴MN∥AC. 又∵D 为 BC 的中点，E 为 AB 的中点， ∴ED∥AC.∴MN∥AC∥ED.
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第3讲 相似图形的判定及性质
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置关系
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1．如图，在△ABC 中，DE∥BC，BE 与 CD 交于点 O，直线 AO 与 BC 边交于点 M，与 DE 交于点 N.