第3讲 主缆计算

f = H (chα 1 ) q
上式即为主缆水平力与主缆矢高( 垂度f),横载集度q的关系 ),横载集度 上式即为主缆水平力与主缆矢高 垂度 ),横载集度 的关系
同理可计算边跨情况.
二,主缆抛物线方程
对于悬索桥,当主梁,吊杆分段挂吊于大缆上时,作用于大缆 的外力不再是恒定的qds,存在多种情况: 1)跨度很大时,主缆单位长度重量远远大于加劲梁单位长度重量, 此时,可以忽略加劲梁重量,可以近似为: qds. 2)跨度比较小时,主缆单位长度重量远小于加劲梁单位长度重量, 此时,可以忽略主缆重量,可以近似为: qdx . 3)介于1)和2)中间. 下面讨论第二种情况:荷载分布沿纵桥向均匀分布,如图2示
dv =q ds dx dx
(1)
图1 悬链线索微元隔离体 Ti Vi
Hi
θ
i j
Vj
dx
Hj Tj
从图1可以看出
v =tgθ = dy H dx
把上式对x求导得
dv = H d2 y dx dx2
把式(1)代入上式,得
2 H d y +q ds =0 dx2 dx
(2)
即
2 H d y +q 1+(dy)2 =0 dx dx2
计算主缆在轴力N下的弹性伸长量:
s = 2 ∫
s/2
0
2H l / 2 1 N '2 ds = ∫0 cos 1 + y dx EA EA
l/2 2 2
2H 16n f 2 Hl = ∫0 (1 + 64 l 4 x )dx = EA (1 + 3 ) EA
主缆的无应力长度为:
~ S = S s
eahldxdsea已知一单跨悬索桥的加劲梁包括所有二横主缆1根和吊杆沿跨长方向上单位长度的重量分别为q悬索桥中跨垂度和跨度分别是fl边跨跨度为l边缆锚固点与塔顶的高差为c主缆抗拉刚度为ea定中跨和边跨抛物线主缆的无应力长度
第三讲 悬索桥主缆索计算理论 主要内容 主缆计算的悬链线理论 主缆计算的抛物线理论 成桥状态主缆的长度与主缆的无应 力长度
dv =q ds dx dx
(1)
一,主缆悬链线方程 1,主缆线型方程推导
悬索桥的主要承重构件是主缆.在架设缆索时,除缆索自重外无其他 外力作用,其形状为一悬链线,必须计算它,据之以控制其线形. 基本假设: 如图1所示一段索元,作用在索上的外力仅有自重q(单位长度重量 N/m).索两端的张力用Ti和Tj表示,Hi, Hj 和vi ,vj分别为张力的水平分 量和竖向分量.索的切线和水平间夹角用θ表示.这一段索上无水平作用, 故 Hi=Hj=H=const 竖向力的平衡条件为 dv = vj – vi = -qds 即
已知一单跨悬索桥的加劲梁(包括所有二 横),主缆(1根)和吊杆沿跨长方向上单位 长度的重量分别为q1,q2和q3悬索桥中跨垂度 和跨度分别是f,L,边跨跨度为L1,边缆锚固点 与塔顶的高差为C,主缆抗拉刚度为EA, 试确 定中跨和边跨抛物线主缆的无应力长度. 如果是三跨悬索桥,结果会有何不同?
提示:计算边跨时,中跨主缆的水平力和边跨主缆的水平力相等
(3a)
边界条件: x=0时,y=0; x=l时, y=c:
α =sh1(βc/l)+β shβ
式中
α1 = H chα q
β = ql
2H
两桥塔等高时c=0(中跨),则 (中跨),则 两桥塔等高时 ),
α = β = ql
2H y = H[chα ch(qxα)] q H
(3b)
当 x= l 时,y = f,有: 2
三,主缆长度计算 1,抛物线主缆长度计算 抛物线主缆长度:
S = ∫ ds = ∫ 1 + y′2 dx = 2 ∫
s 0 l l/2
0
1 + y′2 dx = 2∫
l/2
0
64 f 2 2 1/ 2 (1 + 4 x ) dx l
利用傅氏展开:
64 f 2 2 1/ 2 f ' (0) f '' (0) 2 f ( x) = (1 + 4 x ) = f (0) + x+ x + ... l 1! 2!
令
dy =tgθ dx
d(tgθ) = q dx H 1+(tgθ)2
对上式两边分别积分,得
q x+α sh (tgθ) = H
1
dy =sh(α q x) =sh( q xα) H H dx 对上式再积分一次得
得
y = H ch( q xα)+α1 q H
式中,α,α1为积分常数,上式为空主缆的线型的一般方程,待 定常数由下面边界条件确定:
当坐标原点沿x轴平移到 x = l / 2 ,主缆线型方程可简化为:
相应的,
4 fx2 y= f 2 l y' =8 fx l2
三,主缆长度计算
悬索桥主缆从架设丝股到建成运营各阶段分别为悬 链线和抛物线-悬链线.明确了以上计算,对各个 阶段 索长计算,线形控制,索夹定位,吊索长度确定均有用 处.
dv = vj vi = qdx v =tgθ = dy H dx
对上式积分两次得:
y''= q H
y = q x2+ Ax+B 2H
图2 抛物线线型
二,主缆抛物线方程
用边界条件:x=0,y=0;x=l,y=c,确定A,B后得 y = q x(xl)+c x 2H l
(4)
由于H还未确定,所以上述曲线为一簇抛物线(如图2 示).因为在定值q作用下,索长与水平分力H相关,设跨中挠度f ,则在x=l/2时 2 l y =c+ f y = q l (l 1)+c = ql + c l /2 2 l / 2 2H 2 2 l 2 8H 2 故 于是主缆的挠曲线为 (5)
H = ql 8f
2
y = 4 fx(l x) +c x l l2
这是由l,f,c完全确定的一条抛物线.
二,主缆抛物线方程 对塔高等高的悬索桥中跨,x=l,c=0,上式简化为:
y = 4 fx(l x) l2
上式即为抛物线主缆的线型方程. 该抛物线主缆线型方程上任意一点的切线斜率为:
dy ' 4 f (l 2x) =y = l2 dx
得:
8n 2 32n 4 S = l (1 + + ...) 3 5
S即为抛物线线型的长度.
三,主缆长度计算 2,主缆轴力与无应力长度 同跨主缆任意截面轴力:
H N= = H 1 + y′2 cos φ
下面以中跨为例分析,见图. 当 ,即主缆在塔侧,轴力达到最大,即 x =l/2
N max = H 1 + 16 f 2 / l 2 = H 1 + 16n 2 f 主跨 8 f 边跨
2
2 边跨 1
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一,主缆悬链线方程 1,主缆线型方程推导
悬索桥的主要承重构件是主缆.在架设缆索时,除缆索自重外无其他 外力作用,其形状为一悬链线,必须计算它,据之以控制其线形. 如图1所示一段索元,作用在索上的外力仅有自重q(单位长度重量 N/m).索两端的张力用Ti和Tj表示,Hi, Hj 和vi ,vj分别为张力的水平分 量和竖向分量.索的切线和水平间夹角用θ表示.这一段索上无水平作用, 故 Hi=Hj=H=const 竖向力的平衡条件为 dv = vj – vi = -qds 即