上海同济大学实验学校九年级数学上册第二十五章《概率初步》阶段练习(培优专题)

一、选择题
1．在不透明的布袋中，装有三个颜色分别为红色、白色、绿色的小球，所有小球除颜色外其他都相同，若分别从两个布袋中随机各取出一个小球，则所取出的两个小球颜色相同的概率是（）
A．1
3
B．
1
2
C．
2
3
D．1
2．下列事件：
①打开电视机，正在播广告；
②从只装红球的口袋中，任意摸出一个球恰好是白球；
③同性电荷，相互排斥；
④抛掷硬币1000次，第1000次正面向上．
其中为随机事件的是（）
A．①②B．①④C．②③D．②④
3．一位批发商从某服装制造公司购进60包型号为L的衬衫，由于包装工人疏忽，在包裹中混进了型号为M的衬衫，每包混入的M号衬衫数及相应的包数如表所示．
一位零售商从60包中任意选取一包，则包中混入M号衬衫数不超过3的概率是（）
A．1
20
B．
1
15
C．
9
20
D．
4
27
4．有A，B两只不透明口袋，每只品袋里装有两只相同的球，A袋中的两只球上分别写了“细”、“致”的字样，B袋中的两只球上分别写了“信”、“心”的字样，从每只口袋里各摸出一只球，刚好能组成“细心”字样的概率是（）
A．1
3
B．
1
4
C．
2
3
D．
3
4
5．如图是一个圆形的地板图案，其中大圆直径恰好等于两个小圆直径的和．若在地板上任意扔一颗小玻璃珠，则小玻璃珠静止后，滚落在阴影部分的概率是（）．
A ．12
B ．13
C ．14
D ．1π
6．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有（ ）个． A ．20
B ．16
C ．12
D ．15 7．下列事件是必然事件的是( )
A ．阴天一定会下雨
B ．购买一张体育彩票，中奖
C ．打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放新闻联播
D ．任意画一个三角形，其内角和是180°
8．现有A 、B 两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．用小莉掷A 立方体朝上的数字为x 、小明掷B 立方体朝上的数字为y 来确定点P （,x y ），那么他们各掷一次所确定的点P 落在已知抛物线24y x x =-+上的概率为（ ）
A ．118
B ．112
C ．19
D ．16
9．某班学生做“用频率估计概率”的实验时，给出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的实验可能是（ ）
A ．抛一枚硬币，出现正面朝上
B ．从标有1，2，3，4，5，6的六张卡片中任抽一张，出现偶数
C ．从一个装有6个红球和3个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球
D ．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
10．盒子中装有形状、大小完全相同的3个小球，球上分别标有数字-1，1，2，从中随机取出一个，其上的数字记为k ，放回后再取一次，其上的数记为b ，则函数y=kx+b 是增函数的概率为（ ）
A ．38
B ．116
C ．12
D ．23
11．下列说法正确的是（ ）．
A ．投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次
B ．天气预报“明天降水概率10％，是指明天有10％的时间会下雨”
C ．一种福利彩票中奖率是千分之一，则买这种彩票1000张，一定会中奖
D ．连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上
12．下列事件属于不可能事件的是（）
A ．太阳从东方升起
B ．1＋1＞3
C ．1分钟＝60秒
D ．下雨的同时有太阳 13．数字“
”中，数字“”出现的频率是（ ） A ．38 B ．12 C ．13 D ．49
14．在四边形ABCD 中，从以下四个条件中：
①//AB CD ②//AD BC ③AD BC =④B D ∠=∠，其中任选两个能判定四边形ABCD 为平行四边形的概率为（ ）
A ．13
B ．12
C ．23
D ．56 15．下列说法正确的是（ ）
A ．为了了解某中学1200名学生的视力情况，从中随机抽取了50名学生进行调查，在此次调查中，样本容量为50名学生的视力
B ．若一个游戏的中奖率是2%，则做50次这样的游戏一定会中奖
C ．了解无锡市每天的流动人口数，采用抽样调查方式
D ．“掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件
二、填空题
16．如图，点O 为正方形的中心，点E 、F 分别在正方形的边上，且∠EOF ＝90°，随机地往图中投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率是___________．
17．在一次数学活动课上，老师将全班同学分成5个小组进行摸球试验，试验规则如下：在一个不透明的盒子中装有6个黄球和若干个红球，这些球除颜色外其他都相同，将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球，记下颜色后再放回盒子，这样连续摸球200次，试验结束后，5个小组分别计算出摸出黄球的频率(如下表所示)，由此估计，盒子中红球的个数为___________．
18．同时掷两枚质地均匀的骰子，两枚骰子点数之和小于5的概率是____________
19．某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下：
每批粒数501003004006001000
发芽的频
数
4596283380571948
这种油菜籽发芽的概率的估计值是______．（结果精确到0.01）
20．在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共60除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到白色球的频率稳定在30％左右，则口袋中白色球可能有______个．
21．有如图四张卡片，除卡片上的图案不同其余完全相同，现把这些卡片有图案的一面朝下搅匀，随机抽出一张，上面的图案能够围成一个正方体的概率是________．
22．新冠疫情期间，甲乙丙丁四人负责某小区门口的值岗，现在需要从4人中抽调2人进行流动执勤，请问抽中的两人恰好为甲乙的概率是_______．
23．一个口袋中放有除颜色外，形状大小都相同的黑白两种球，黑球6个，白球10
个．现在往袋中放入m个白球和4个黑球，使得摸到白球的概率为3
5
，则m＝__．
24．如图是计算机中“扫雷"游戏的画面，在99
⨯小方格的正方形雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个小方格内最多只能藏1颗地雷.小红在游戏开始时随机踩中一个方格，踩中后出现了如图所示的情况，我们把与标号1的方格相邻的方格记为A区域（画线部分），A 区域外的部分记为B区域，数字1表示在A区域中有1颗地雷，那么第二步踩到地雷的概率A区域______B区域（填“>”“<”“=”）.
25．在不透明的袋子中装有三张标着数字1、2、3的卡片，随机抽出一张卡片后放回，再随机抽出一张卡片，则两次抽到的数字之和为4的概率是_____．
26．甲、乙、丙三人每人写好一张卡片放入一个盒子里，每人摸出一张，甲恰好摸到自己的卡片的概率为___．
三、解答题
27．为了解某校落实新课改精神的情况，现以该校某班的同学参加课外活动的情况为样
本，对其参加“球类”，“绘画类”，“舞蹈类”，“音乐类”，“棋类”活动的情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计图．
（1）参加音乐类活动的学生人数为________人，参加球类活动的人数的百分比为
________；
（2）请把条形统计图补充完整；
（3）若该校学生共1600人，那么参棋类活动的大约有多少人？
（4）该班参加舞蹈类活动4位同学中，有1位男生（用E表示）和3位女生（分别F，G，H表示），现准备从中选取两名同学组成舞伴，请用列表或画树状的方法求恰好选中一男一女的概率．
28．小明和小王在玩数学游戏，袋子中装有四张分别标上数字2，3，4，5的卡片（卡片除数字外其余都相同），先抽取一张卡片记录下所标数字，不放回再抽取一张．
（1）请你用画树状图或列表的方法列出所有可能结果．
（2）求两次抽到卡片上的数字之和是7的概率．
（3）双方约定规则：若两次抽到的数字之和为奇数，小明胜；若两数之和为偶数，则小王胜．该游戏规则对双方是否公平，请说明理由．
29．目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．
（1）根据图中信息求出m=，n=；
（2）请你帮助他们将这两个统计图补全；
（3）根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？
（4）已知A、B两位同学都最认可“微信”，C同学最认可“支付宝”D同学最认可“网购”从这
四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率．
30．一只不透明的箱子里共有8个球，其中2个白球，1个红球，5个黄球，它们除颜色外均相同．
（1）从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？
（2）再往箱子中放入多少个黄球，可以使摸到白球的概率变为0.2？。