降落伞动量定理

当人打开绳子的瞬间绳子的拉力会瞬间增大，而后减小。

因此应考虑绳子因为冲量获得的瞬间拉力。

此时应根据动量定理（mg-ksv ）Δt=m Δv 和微积分方法计算出绳子的最大拉力。

先把人单独作为研究对象：
1． 当打开伞前的一瞬间，伞和人还未分离，具有相同的速度，且人与伞包之间的连接绳之
间没有拉力，即Ft=0;此时人受的合力为mg-ks1v1,方向竖直向下。

2． 当伞打开后的一瞬间，伞和人分离，很快在Δt 的时间内，伞和人由于绳的拉力又具有
相同的速度开始减速下降，人的空气阻力相当于降落伞的空气阻力可以忽略不计，Ft= ks2v2；此时人受的合力为ks2v2-mg ，方向竖直向上。

在这很短的时间间隔内，人的动量发生很大的改变。

假设，降落伞打开到和人一起稳定下降的时间间隔Δt=1s. 3． 计算：t0时刻打开伞。

则
1001
ks t m
t mg
v e
ks -=-（1）
1秒钟后：
220
122
ks t m
t mg ks v mg v e
ks ks -
-=-
则运用动量定理：
()
t dv
F m g dt
=-
即：
10[()]
t t t F m g v v =--
且限制条件为：
1130
4cos t
F θ
≤
但又根据
()t mg F t m v -∆=∆
取时间和速度的微元，有：
t dv
mg F m dt
-=
即
()t dv
F m g dt
=-
由上式可知，绳的最大拉力出现在速度V 变化率最大
的时刻，而这一最大时刻出现在刚刚完全打开伞的一刹那。

由于我们简化模型的效果，我们忽略了开始打开伞到伞完全打开的这一过称，而直接把第一阶段的末速度作为第二阶段的初速度，所以导致在刚刚完全打开伞的一刹那时的瞬时速度不可导，所以求不出最大速度V 变化率，因此我们用打开伞后的一瞬间绳的拉力作为最大拉力，往后由于速度逐渐减小，而拉力也逐渐减小，这是一个比较好的近似。