16晶体生长复习题

1.写出描述速率过程的玻兹曼方程，并解释玻兹曼因子的来源及物理意义。

2.简述温度的物理意义。

3.气体的平均自由程跟哪些因素有关？气体的宏观性质如，扩散系数，粘度，热导率跟平
均自由程的关系？
4.How many atoms of argon at a pressure of one atmosphere are
incident on a square centimeter of surface at room temperature in one microsecond?
5.从扩散的微观过程看，晶体，液体和气体扩散有哪些异同？晶体的扩散机理有哪两种？
6.1000O C时铜在单晶硅中的扩散系数D为10-4cm2/s，而B和P等的扩散
系数约为10-14 cm2/s，在集成电路制作过程中，如果我们采用1000O C高温处理，在单晶硅上使B扩散10nm的距离，请估计铜的扩散距离为多少mm？
7.请写出扩散方程：Fick第一定律和第二定律的一维表达式。

并请写出一维稳
态条件下Fick第二定律的表达式及其解。

8.扩散控制生长SiO2的厚度与时间的关系。

9.直径为1nm的金粒子在1000o C，含金1%的玻璃衬底上成核，沉淀粒子基
本上是纯金，金在玻璃中的平衡浓度1000o C时为0.1%，假设粒子生长是由扩散控制的，1000o C时金在玻璃中的扩散系数为10-10cm2s-1。

用球形粒子沉淀的稳态扩散近似计算1小时后金粒子的大小。

10.写出分凝系数的定义，分别写出杠杆规则和定向凝固方程（scheil方程）固相第
二相浓度表达式并讨论其主要区别。

？
11.A Czochralski silicon crystal that is about one meter in length is
grown in eight hours, so that a crystal can be grown by a worker in one shift. For a diffusion coefficient in the liquid D=5×10-5cm2s-1, what is the thickness of the diffusion boundary layer?
12.什么是有效分凝系数？根据BPS分析，谈谈你对有效分凝系数的理解。

13.简要解释组分过冷产生的原因，你认为如何克服结晶过程中产生的组分过冷现象？
14.晶体熔体生长的温度梯度一般为100o C/cm。

保持这样的温度梯度主要通
过增加热传导的方式。

对于铝，热流量为130W/cm2，氧化铝为20W/cm2，硅为94 W/cm2，生长直径为12-inch的硅单晶，总热流量为50kW。

如果：分凝系数k = 0.1,液相线斜率m = 1 deg/%C,扩散系数D = 5x10-5 cm2/sec,温度梯度G = 1000C/cm，提拉速率v = 1 mm/min = 1/600 cm/sec，请问，不产生组分过冷的临界组分浓度为多少？
15.晶体生长的微观界面结构是如何划分的？主要划分了几种界面结构模型？并谈谈你对
各种模型的认识。

16.晶体生长速率主要受扩散过程或界面过程控制。

如果晶体生长速率由晶体界
面动力学过程控制，晶体生长速率与哪些因素有关？写出晶体生长速率的一般表达式。

17.在熔体中生长晶体，晶体生长速率和过冷度通常是线性关系，采用
Czochralski方法在其熔体中的生长单晶硅的速率约为5×10-5m/sec，体系的过冷度一般为0.01o C，试求硅单晶生长的动力学系数。

18.Crystals that are grown from solution are grown much more slowly,
at a rate of perhaps 1mm/day. For a liquid diffusivity, D=5×10-5cm2s-1, what is the diffusion length? What does this imply
about the concentration in a growth vessel that is 20cm in diameter?
19.the thermal diffusion length is the thermal diffusivity divided by
the growth rate. For a thermal diffusivity of 0.1cm2s-1, what is the thermal diffusion length fro the solution growth in the last problem?
20.位错生长理论模型与Kossel 理论模型比较，主要解决了什么问题？根据位
错理论模型，过饱和度与晶体生长速率的关系如何？
21.简述粗糙化过渡理论中Jackson因子的意义，Jackson 因子的大小与哪些
因素有关？
解答：
2.温度通常用温度计来测量，温标是以固定温度定义的，如冰的熔点，水的
沸点。

然后利用材料的热膨胀在这些点之间外推来测量温度。

温度的物理意义可以理解为温度是体系平均动能的量度，不包含势能部分。

定量表述为：
kt为一个原子的热能。

4.P=1大气压(at m)=0.101325兆帕(MPa)=14.696磅/英寸2(psi)
=1.0333千克/厘米2(kg/cm2)
=1.0133巴(bar)t=25oC=298.15K argon的mol质量39.948g R=8.31 joules/mol.deg argon可以看做理想气体，平均自由程：扩散系数：
原子单位时间单位面积的流量
=7.3*1020atom/cm2.s 6.晶体的扩散机理有空穴扩散Vacancy Diffusion和间隙扩散Interstitial
Diffusion两种.空穴扩散也叫取代扩散Substitution，晶体中扩散过程通常是通过空的晶格位置移动实现的，空穴扩散速率一般比液体扩散慢，扩散系数在10-10 cm2s-1。

间隙扩散过程通常是一些元素进入其他元素的空隙，在原子空隙中间移动。

这些原子的移动速率比取代原子的速率快得多，它们不需要空穴，间隙扩散速率类似液体扩散，扩散系数的典型值在10-4 cm2s-1。

L=（Dt）1/2代入D计算1mm
7．
=
C+
ax
b
9. a 2 = 2Dt (C ∞ – C I )/C P + a 02
a 0 = 10-7 cm at t = 0
C p = 100%; C ∞ = 1%; C I = 0.1%
D = 10-10 cm 2/sec
t = 3600 sec
a 2 = 2 x 10-10 x 3600 x (1 – 0.1)/100 + 10-14
= 6.48 x 10-19 + 10-14 cm
a = 8x10-5 cm = 800 nm
11. D = 5 x 10-5 cm 2/sec = 5 x 10-9 m 2/sec
v = 1/(3600 x 8) m/sec
Diffusion boundary layer thickness:
l D = D/v = 5 x 10-9 x (3600 x 8) m
= 1.44 x 10-4 m = 0.144 mm
14.k = 0.1, m = 1 deg/%C,
D = 5x10-5 cm2/sec,G = 1000/cm
v = 1 mm/min = 1/600 cm/sec
The critical concentration above which there will be constitutional supercooling is
16.
结晶速率可以表示为四项的乘积，一项是两项自由能的差，另外三项分别是长度，频率，和取决于界面结构的项。

a 是与生长单元的直径有关的距离。

ν+ 是原子在表面活性位置进入晶体的速率。

f 取决于界面的粗糙度，是生长活性位置占界面位置的分数。

%3.011.0116001051005..≈⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯⨯⨯=-∞S C C
18. D = 5 x 10-5 cm 2/sec = 5 x 10-9 m 2/sec
v = 10-3/(3600 x 24) m/sec
Diffusion boundary layer thickness:
l D = D/v = 5 x 10-9 x 103 x (3600 x 24) m
= 0.432 m
The concentration will be fairly uniform in a growth chamber 20 cm in diameter.
21. Jackson 因子是一个描述晶体生长过程的没有量纲的熵因子。

a > 2 smooth interface
a < 2 rough interface
α 因子包含有两个影响因素,一个与相变熵的变化有关，ΔS=L/TM ，另一个η1/Z ，与晶体的几何形状有关。

同一种晶体，密堆积面的η1/Z 因子最大。

对于熔化熵变小的材料，所有晶面都是粗糙面，这类材料各相同性生长，在小的界面过冷度下就可以快速生长。

对于相变熵大的材料，密堆积面为平界面，在这种面生长需要成核势垒。

非密堆积面为粗糙界面，不需要成核势垒。

∆S η1 k Z
___ __ =。