对图形与几何课程教育目标的认识

对图形与几何课程教育目标的认识
《数学课程标准》指出：空间与图形的内容主要涉及现实世界中的物体、几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及其变换，是人们认识和描述生活空间，并进行交流的重要工具，要求学生通过“空间与图形”的内容学习，探查基本图形（直线、圆）的基本性质及其相互关系，进一步丰富对空间图形的认识和感受，明确平移、旋转、对称的基本性质，欣赏并体验变换在现实生活中的广泛应用，并能应用坐标系确定物体的位置，发展空间观念。

初中阶段图形变换的方法有：对称变换、平移变换、旋转变换、位似变换，其中尤以轴对称与旋转变换为重要研究内容。

在近几年的各类试题中，对图形变换的考查不断推陈出新，这让许多学生感到束手无策。

为了让学生提高这方面的能力，我将这部分教学分成以下三个环节：
1.利用具体情景，让学生对图形变换的基本特点，基本性质加以了解和掌握。

让学生多动手操作，如利用学具拼、移、旋等手段去感受图形的变换，动手画图感受变换前后图形的变化，在此过程中经历观察、操作、推理、想象的探究过程。

2.每学习一个新的图形变换，注意与其他图形如：直线、三角形、四边形、圆等的结合应用，将平面图形的性质与图形变换的特点有机结合起来。

通过图形变化过程研究几何图形的基本要素及其关系，从而培养学生合情推理的能力，提高学生演绎推理的水平。

3.在经历上述过程后，学生对图形变换有了一定的认识，但由于教材的设置将图形变换的学习放在不同年级不同时间进行，学生的认识较为支离破碎，所以应将图形变换问题集中在一起，引领学生再认识，再发现，再领悟。

使学生对此问题的理解与掌握处于“螺旋式”上升。

图形变换是多样的，千变万化的，让我们应接不暇。

但万变不离其中，只有抓住问题的实质，看清本质，发现内在的联系与区别多举一反三，才能触类旁通。

“图形与证明”，是在图形的认识、图形与变换的基础上展开。

新课标准中已明确指出：“在‘图形与几何’的教学中，应帮助学生建立空间观念，注重培养学生的几何直观与推理能力。

”而现行的
教材大都采用两阶段的设计：第一阶段经历“探索大量的几何事实”；第二阶段“对大量几何事实的整理与公理化”。

“图形与证明”的教学属于第二阶段的内容。

但部分教师对几何教学认识不足、重视不够，还有部分教师对“图形与证明”教学方式方法运用不当，影响了课堂教学效果，制约了学生逻辑推理能力的发展，影响了学生的后继学习。

为了更好地落实新课程的目标、培养学生的推理能力、发挥几何教学在数学教育中的作用，笔者对“图形与证明”教学进行了深入的思考与探索，并结合自己的教学实践，总结、提炼、概括出“图形与证明”教学的五条务实的基本策略。

基本策略一: 文字语言符号化——命题讲解的务实之本
所谓文字语言符号化就是文字语言向符号语言转化。

几何教学有三种不同形式的语言即图形语言、文字语言及符号语言。

三种几何语言的各有特点、各有作用：图形语言形象、直观，能帮助学生认识问题和理解问题；文字语言抽象、概括，对图形本身及图形中所蕴含的结论能精确地予以的描述、解释，对几何的定义、公理、定理、命题等内容能精确地予以表达；符号语言则是对文字语言的简化和再次抽象，具有更强的抽象性；教学中不仅要让学生建立三种几何语言，还要培养学生对三种语言相互转化的能力。

在三种语言中符号语言是几何初学者最难掌握的一种，也是逻辑推理必备的能力基础，也是命题（定义、公理、定理等）讲解的务实之本。

目前，初中阶段对于推理能力的培养要求是循序渐进的，由开始的“说点儿理”到“说理”、“简单推理”，到最后的“符号表示推理”，为了让学生更好地掌握“符号表示推理”，因此教师在教学过程中应不失时机地训练、培养学生将文字语言转化为符号语言的意识和能力，
比如角的平分线的定义是文字语言，教师应及时引导学生将角的平分线的定义符号化，由于定义具有可逆性，既可以正用也可以反用，所以将角的平分线的定义符号化也对应有两种表达形式（如图1）：∵OC是∠AOB的平分线，
∴∠AOC =∠BOC（∠AOC = ∠AOB，∠BOC =2∠AOB）；或
∵∠AOC =∠BOC（∠AOC = ∠AOB，∠BOC =2∠AOB）
∴OC是∠AOB的平分线。

再如学习角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边距离相等。

由于角的平分线性质没有写成命题的一般形式，所以学生在将其符号化时，往往会出现表示“距离”的条件被学生忽视的现象，这时教师应及时引导、启发学生分析角平分线性质的内容，将比较隐蔽的条件“距离”显性化，所以将角的平分线的性质符号化时条件不是一个而是三个，其表达形式应为（如图2）：
∵点P是∠AOB的角平分线OC上一点，PD⊥OA，OP⊥OB，
∴PD=PE。

这种文字语言符号化的意识应贯穿几何教学的始终，这种文字语言符号化的训练需要加强，只有这样才能为“图形与证明”的学习建立良好的基础，成为学生学习命题证明的根本。

基本策略二:已知条件图形化——审清问题的务实之法
所谓已知条件图形化就是用各种不同的符号将已知条件在图形中直观地表示出来。

大部分学生在解决问题时仍然存在题和图分家现象，相当一部分学生存在“看图忘条件”的现象，特别是处理较为复杂的问题时这种现象更为突出。

为了让学生能很好地将题和图有机统一，教学中可采用各种不同的符号将已知条件在图形中表示出来，使条件更直观，实现条件与图形的有机融合，从而克服“看图忘条件”的现象发生。

比如：已知：如图，点D、B在AE上，AB=DE，AB∥DE，∠C=∠F；求证：AD=BE.
为了审清几何问题我们可采用已知条件图形化的一套务实方法：相等的线段可以分别用一杠、两杠、三杠等记号对应表示出来；相等的角可以分别用点、叉、弧等记号对应表示出来；两直线平行可以用同向箭头对应表示出来；两直线互相垂直可以用直角符号对应表示出来，等等。

教学中可以用自己特有的记号将已知条件在图形中直观地表示出来，不仅起到使条件直观的作用，同时也起到暗示提醒的作用，有利于问题的有效解决。

基本策略三：分析过程综合化——分析问题的务实之道
所谓分析过程综合化就是指分析问题时从已知出发、从结论入手、结合图形进行问题解决。

在几何论证问题的分析过程中通常使用两种逻辑思维方法即综合法和分析法。

所谓综合法是指从问题的条件出发，寻求其结论的方法。

综合法的特点是从已知看可知，逐步推出未知；所谓分析法是指从问题的结论出发，寻求其成立条件的方法。

分析法
的特点是从未知看需知，逐步靠近已知。

对于一些思维过程比较简单的问题，采用分析法或综合法都可以顺利解决问题，但对于思维过程相对复杂的问题，单一地使用其中的一种方法都显得苍白无力，只有将二者结合起来，从已知出发、从结论入手、结合图形，寻找出问题的一个接洽点，进而达到解决问题的目的。

比如：已知：如图4，分别以△ABC的边AB、AC为直角边向△ABC 外部作等腰直角三角形△ABD和△ACE，点P、M、N分别为BC、BD、EC的中点．
求证： PM=PN；
问题如果从已知条件“△ABD和△ACE等腰直角三角形”出发就可以直接得到AB=AD，AC =AE及∠BAD =∠CAE=90°结论，再根据已有的解题经验，又显而易见地能得到△ADC≌△ABE，从而可以得到△ADC和△ABE的对应边相等、对应角相等。

这道题如果从结论PM=PN入手，实际上，就是从未知看需知，已知PM和PN分别是只要△BDC和△CBE的中位线，只须证CD =BE即可。

从已知条件出发我们可以得到CD =BE，从结论入手我们需要CD = BE，这样我们就找到了问题的接洽点，使这个问题得到顺利解决．这道题分析综合的探索过程可作如图6解。

在分析问题时，采用分析过程综合化的策略，不仅可以使学生掌握数学基本的思维方法，同时培养了学生的思维能力，提高了学生解决问题的水平．这种方法不适为分析问题的务实之道。

基本策略四：复杂图形基本化——分析图形的务实之径
所谓复杂图形基本化就是将复杂的几何图形转化为一些基本图形。

几何教学离不开几何图形，几何问题中所涉及的几何图形有基本图形和复杂图形，而这些复杂图形又都是由一些基本图形复合而成。

不管遇到什么样复杂的几何问题，只要能够善于发现基本图形，并熟练掌握这些基本图形的构成、形式及其性质，这样就能使模糊问题清晰化、复杂问题简单化。

几何中每个定义、定理、公理都对应着一个基本图形，除了掌握这些最基本的图形外，还要掌握定义、定理、公理之外的常用图形。

还有很多基本图形，利用这些基本图形及其性质能比较有效地解决一些复杂问题，采用复杂图形基本化的策略，一般都会取得事半功倍的效果。

基本策略五：解题方法多样化——点击思维的务实之源
所谓解题方法多样化是指在问题解决过程中鼓励每一个学生个
体进行独立地思考，用自己的方法解决问题，从而在群体中尽可能出现多样的问题解决方法。

长期教学实践中多数教师比较重视一题多法，让每一个学生个体获得多种解决问题的方法，但解题方法多样化与一题多法是有所不同的，解题方法多样化主要是关注学生个体的独
．．．．．．．．
立思考过程
．．．．．．．．．．．．．。

．．．．．、关注学生群体的解题方法多样
解题方法多样化要尽可能地保证学生独立思考的质量。

首先，要保证学生独立思考的时间，有了充分的时间学生的思维才能充分活动起来，进而对有用信息进行分析、综合以及科学加工，这样学生的独立思考才能有相应的思考结果；其次，要保证在有限的课堂时间内学生思维得到更大发展，教师就应给学生搭建合作、研讨、交流的平台与空间，打开学生思维，获得多种思路、多种方案，提高学生的思维能力与思维水平。

在几何教学中存在大量的素材可以实现解题方法多样化，只要持之以恒，解题方法多样化策略有利于促进学生多样化意识的养成，同时解题方法多样化策略也有利于转变教师的教学方式，开阔教师的视野、丰富教师的教学经验，实现学生、教师思维灵感的奔放。

总之，“图形与证明”的教学是初中数学教学的难点，要使学生能够学好“图形与证明”，教师在教学中就要认真研究“图形与证明”的教学策略，只有掌握论证几何教学的特点，采取务实、有效的教学策略，才能提高“图形与证明”教与学的效率，才能提高学生的逻辑思维水平，完成教学目标。

附表：。