八年级初二数学华师大版下册同步辅导：矩形判定在图中

矩形判定在图中
山东侯怀有
为了帮助同学们快速掌握矩形的判定方法，侯老师组织了一场矩形作法大赛，现在让我们一起走进课堂去看看.
侯老师：今天我们进行“作矩形”大赛，目的是让同学们通过作图牢固掌握矩形的判定方法.我出一道题目，请同学们仔细作图，认真思考，踊跃发言.
题目：已知线段AB，BC，∠ABC=90°．求作：矩形ABCD．
题目刚出一会儿，甲、乙两名同学便举起手来，侯老师让他们在黑板上分别板书自己的作法如下：
甲同学的作法：1. 以点C为圆心，AB长为半径画弧；
2. 以点A为圆心，BC长为半径画弧；
3. 两弧在BC上方交于点D.
连接AD，CD，四边形ABCD即为所求.（如图1）
乙同学的作法：1. 连接AC，作线段AC的垂直平分线，交
AC于点M；
2. 连接BM并延长，在延长线上取一点D，使MD=MB.连接
AD，CD，四边形ABCD即为所求.（如图2）
他们作出的矩形正确吗？为了消除同学们的疑问，甲、乙两名
同学分别给出了解释.
甲同学的理由：由作图，知CD=AB，AD=BC，根据“两组对边
分别相等的四边形是平行四边形”可知四边形ABCD是平行四边形.又∠ABC=90°，根据“有一角是直角的平行四边形是矩形”可知四边形ABCD是矩形．
乙同学的理由：由作图，知CM=AM，MD=MB，根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”可知四边形ABCD是平行四边形.又∠ABC=90°，根据“有一个角是直角的平行四边形是矩形”得四边形ABCD是矩形．
侯老师带头鼓掌，宣布甲、乙两名同学都是这次大赛的获胜者.
同学们，想一想还有其他的做法吗？动手试一试！
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