【全国市级联考word】天津市红桥区2017届高三一模数学(理)试题

天津市红桥区2017届高三一模数学（理）试题
一、选择题，每小题5分共40分
1、集合A={}
{}=⋂--=>B A C 2,1,1,2,0R ）则（B x x （ ） A ()∞+，0 B {}2,1,1-2-，， C {},1-2-， D {}2,1
2、已知x,y 满足约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧-≥≤+>-222
y y x y x 则y x z +=3的取值范围（ ）
A [)10,2-
B (]10,2-
C []106，
D (]10,6 3、如图所示的程序框图，输出S 的值是（ ） A 30 B 15 C 10 D
21
4、某几何体的三视图如上图所示（单位：cm ）,则该几何体的侧面积PAB 的面积是（ ） A
7 B 2 C 1 D 3
5、βα，表示不重合的两个平面，l m ,表示不重合的两条直线，若,,,βαβα⊄⊄=⋂l l m
则βα//////l l m l 且是的（ ）
A 充分且不必要条件
B 必要且不充分条件
C 充要条件
D 既不充分也不必要条件
6、已知抛物线)0(22
>=p px y 的焦点F ，与双曲线15
42
2=-y x 的右焦点重合，抛物线的准线与x 轴的交点为K ，点A 在抛物线上，且AF 2AK =，则点A 的横坐标为（ ）
A 22
B 32
C 4
D 3
7、已知三角形ABC 是边长为1的等边三角形，点D ，E 分别是边AB ，BC 的中点，连接DE 并延长到点F ，使得DE=2EF ,则→
→
⋅BC AF 的值为（ ） A 8
5- B 41 C 81 D 811
8、已知函数
f(x)=[]()⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧
+∞∈∈-,,log ,0),2
cos(2017ππππx x x x ,若有三个不同的实数
),()()(,,c f b f a f c b a ==使得则c b a ++的取值范围（ ）
A ()ππ2017,2
B ()ππ2018,2
C ⎪⎭⎫ ⎝⎛24035
,2
3ππ D ()ππ2017
, 二、填空题（每小题5分，共30分） 9、设i 为虚数单位，则复数
=i
i
4-3 10、在5
2512⎪⎭⎫ ⎝
⎛
-x x 的二项展开式中，x 的系数为
11、已知ABC ∆的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为,,sin 2sin ,,,2
ac b C A c b a ==且则
=B cos
12、曲线C 的极坐标方程是,sin 2θρ=设直线l 的参数方程是为参数）t t y t x (5425
3⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧
=+-=，直
线l 与x 轴的交点是M ，而N 为曲线C 上一动点，则MN 的最大值是 13、已知下列命题：
（1）命题：()3
3
3,2,03),2,0(x x x x x
x
≤∈∃>∈∀的否定是：
（2）若x
x x f --=22)(则)()(,x f x f R x -=-∈∀
（3）若1
1
)(++
=x x x f 则1)(),,0(00=+∞∈∃x f x （4）等差数列{}21S ,3,S 74==则若项和为的前a n a n n （5）在ABC ∆中，若A>B,则B A sin sin >
其中真命题是 （只填写序号）
14、定义在R 上的函数f(x)满足：f(2)=1,且对于任意的都有,R x ∈则,3
1
)(<
'x f 不等式 3
1
log )(log 22+>
x x f 的解集为 三、解答题（共80分）
15、已知函数2)cos sin 3(cos 2)(++=x x x x f （1）求函数)(x f 的最小正周期与单调减区间
（2）求函数)(x f 在区间⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡2
,0π，上的最大值和最小值
16、为振兴旅游业，四川省面向国内发行总量为2000万张的熊猫优惠卡，向省外人士发行的是熊猫金卡（简称金卡），向省内人士发行的是熊猫银卡（简称银卡）．某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到四川名胜旅游，其中是省外游客，其余是省内游客．在省外游客中有持金卡，在省内游客中有持银卡．
（Ⅰ）在该团中随机采访3名游客，求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率； （Ⅱ）在该团的省内游客中中随机采访3名游客，设其中持银卡人数为随机变量ξ．求ξ的分布列及数学期望E ξ
17、在如图所示的几何体中，四边形ABCD 为正方形，PA ABCD 平面⊥，PA ,//BE PA=AB=4，
BE=2
（1） 求证：PAD //CE 平面
（2） 求PD 与平面PCE 所成角的正弦值
（3） 在棱AB 上是否存在一点F ，使得平面DEF PCE 平面⊥， 如果存在，求
AB
AF
的值，如果不存在，说明理由。

18、已知等比数列{}n a 的前n 项和为2,22,0,S 4322-=-=>a S a S q n 公比 （1）求数列{}n a 的通项公式
（2）设{}n n n n
n
n n b n a n n n n a b 22
2T T ,,)
2(log 项和，求的前为，为偶数为奇数⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧+=
19、已知函数R a x x
a
x x f ∈--
=,ln 2)( （1）讨论)(x f 的单调性 （2）若函数)(x f 有两个极值点21,21,x x x x <且①求a 的取值范围
②证明：1)(22-<x x f
20、已知椭圆E ：上，）在椭圆，且点（的离心率E 23
1,23)0(12222=>>=+e b a b
y a x （1）求椭圆E 的方程
（2）直线l 与椭圆E 交于A ，B 两点，且线段AB 的垂直平分线经过点（），2
10求AOB ∆（O 为坐标原点）面积的最大值
高三数学（理）（1703）
一、选择题（每小题5分，共40分）
二、填空题（每小题5分，共30分）
9．
10．
258
11．43 12
13．①②④⑤ 14．(0，4)
三、解答题（本大题共6小题，共80分） （15）（本小题满分13分） （Ⅰ） (4)
所以 的最小正周期
(6)
由
，
得 ，
所以 的单调递减区间为
，
(8)
（Ⅱ）由 得
故
所以 ，
因此，
的最大为 ，最小值是 ．.................................................13 （16）（本小题满分13分） （Ⅰ）由题意得，
省外游客有27人，其中9人持金卡；省内游客有9人，其中6人持银卡
设事件 为"采访该团3人中，恰有1人持金卡且持银卡者少于2人"，
事件 为"采访该团 人中， 人持金卡， 人持银卡"，
事件
为"采访该团 人中， 人持金卡， 人持银卡"．
由此可知
所以在该团中随机采访
人，恰有
人持金卡且持银卡者少于
人的概率是
． (6)
（Ⅱ）由题知
的所有可能取值为
，，，
(7)
所以
的分布列为
所以 (11)
(13)
（17）（本小题满分13分）
（Ⅰ）设PA 中点为G ，连结EG ，DG ．
因为PA //BE ，且4PA =，2BE =， 所以BE //AG 且BE AG =， 所以四边形BEGA 为平行四边形． 所以EG //AB ，且EG AB =．
因为正方形ABCD ，所以CD //AB ，CD AB =，
所以EG //CD ，且EG CD =． 所以四边形CDGE 为平行四边形． 所以CE //DG ．
因为DG ⊂平面PAD ，CE ⊄平面PAD ，
所以CE //平面PAD ． (4)
（Ⅱ）如图建立空间坐标系，则(4,0,0)B ，(4,4,0)C ，
(4,0,2)E ，(0,0,4)P ，(0,4,0)D ，
所以(4,4,4)PC =-，(4,0,2)PE =-，
(0,4,4)PD =-．
设平面PCE 的一个法向量为(,,)m x y z =，
所以00
200m PC x y z x z m PE ⎧⋅=+-=⎧⎪⇒⎨⎨-=⋅=⎩⎪⎩．
令1x =，则1
12x y z =⎧⎪
=⎨⎪=⎩
，所以(1,1,2)m =．
设PD 与平面PCE 所成角为α，
则sin cos ,6m PD m PD PD m
α⋅=
<>=
=
=． 所以PD 与平面PCE ……………………8 （Ⅲ）依题意，可设(,0,0)F a ，则(4,0,2)FE a =-，(4,4,2)DE =-．
设平面DEF 的一个法向量为(,,)n x y z =，
则0220
(4)200n DE x y z a x z n FE ⎧⋅=-+=⎧⎪⇒⎨⎨-+=⋅=⎩
⎪⎩．
令2x =，则224
x a y z a =⎧⎪⎪
=⎨⎪=-⎪⎩，
所以)4,2
,2(-=a a n ． 因为平面DEF ⊥平面PCE ， 所以0m n ⋅=，即0822
2=-++
a a
，
所以4512
<=
a ， 点12(,0,0)5F ． 所以
3
5
AF AB =． (13)
（18）（本小题满分13分）
（Ⅰ）由已知
①，
②，
① ②得 ，即
．
又因为 ，所以
．
因为 ，
所以 ，
所以 ，
所以 ，
所以
． (6)
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
所以
设 ，
则 ，
两式相减得 ，
整理得 ，
所以
． (13)
（19）（本小题满分14分）
（Ⅰ）函数
的定义域为
． (1)
(3)
令 ，得 ，其判别式
．
当 ，即 时，，
此时， 在 上单调递增．
（2）当 ，即
时，
方程 的两根为 ，．
若 ，则 ，则
时，
，
时，
．
此时， 在 上单调递减，在 上单调递增．
若 ，则
，则
时，
，
时，
，
时，．
此时，
上单调递增，在
上单调递减，在
上单调递增．
综上所述，当 时，函数
在（0，a 11+）上单调递减，在)
,11+∞+a （
上单调递增；
当
时，函数)(x f 在（0，a 11）上单调递增，在（a 11，a 11+）
上单调递减，在),11+∞+a （上单调递增；
当 时，函数 上单调递增． (7)
（Ⅱ）
①由（Ⅰ）可知，函数 有两个极值点 ，，等价于方程 在
有两不等实根，故
． (9)
②证明：（Ⅰ）得，，且，．
令，则．
由于，则，故在上单调递减．
故．
所以
所以． (14)
（20）（本小题满分14分）
（Ⅰ）由已知
4
3
1
2
2
2=
=
a
b
e，所以2
24b
a=，
因为点在椭圆上，所以，解得，．
所以所求椭圆方程为． (4)
（Ⅱ）设，，因为的垂直平分线过点，所以的斜率存在．
当直线的斜率时，所以，，
所以1
2
4
2
1
)
4(
2
1
)
4
1(
2
2
12
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
1
1
=
-
+
≤
-
=
-
=
⋅
=
∆
x
x
x
x
x
x
y
x
S
AOB
，
当且仅当时取" "，所以时，， (6)
当直线的斜率时，设．
所以消去得，
由得①
所以，，
所以，，
所以的中点为， (8)
由直线的垂直关系有，化简得②
由①②得，所以， (10)
又到直线的距离为，
，
，
所以时，．
由，所以，解得．
即时，．
综上，． (14)。