+5.2.2+平行线的判定+第一课时+课件+2023-2024学年人教版七年级数学下册

∴∠1=∠2=45°
∵∠3=45°(已知) ∴∠2=∠3 ∴ AB∥CD(内错角相等，两直线平行)
A
C
3
1
2
B
D
3.如图，已知点E，D，C，F在同一条直线上，∠ADE+∠BCF＝180°， BE平分∠ABC，且∠ABC＝2∠E． 推理填空：由已知条件可推得，理由如下： ∵∠ADE+∠ADF＝180°（邻补角的定义 ）， 又∵∠ADE+∠BCF＝180°（已知） ∴∠ADF＝∠_B_C_F__（同角的补角相等） ∴（ 同位角相等，两直线平行）
∴ ∠1=∠2（角平分线定义） ）A 2
B
又∵ ∠1= ∠3（已知）
∴ ∠2=∠3（ 等量代换）
∴ AB∥CD( 内错角相等，两直线平行)
例题讲解
例3 已知：如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠1=∠2， AB与CD平行吗？为什么？
解： AB∥CD .理由如下：
D
C 2
∵ AC平分∠BAD，∴ ∠1=∠3 .
几何语言：
∵∠1=∠2 (已知) ∴AB∥CD（同位角相等,两直线平行）
探究
如图，如果∠2+ ∠3=180 o,那么AB∥CD 吗？为什么？
分析：图中， ∠3＋∠1=180 。 ∠2+ ∠3=180。
我们得到∠1= ∠2
AB∥CD
1
A
B
3
C
2
D
F
平行线判定方法2
两条直线被第三条直线所截，如果内错 角相等，那么这两条直线平行. 简单说成: 内错角相等，两直线平行.
∵∠1=∠2， ∴ ∠2=∠3 .
A13
B
∵ ∠2和∠3是内错角，
∴ AB∥CD（内错角相等，两直线平行）.
例：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一 条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？
答：垂直于同一条直线的两条直线平行.
理由：如图，
bc
∵ b⊥a,c⊥a(已知)
a
12
∴∠1=∠2=90°(垂直定义)
4、如图，BC、DE分别平分ABD和BDF，且1=2， 请找出平行线，并说明理由。
C A
D
1 2
B
E F
第五章 相交线与平行线 5.2 平行线及其判定 5.2.2 平行线的判定
一、学习目标
1.通过用直尺和三角尺画平行线的方法体会平行线的判定方法1. 2.能用平行线的判定方法1推理平行线的判定方法2和判定方法3. 3.能运用平行线的判定方法对两直线的位置关系进行简单的推理.
探究新知
利用同位角判定两条直线平同旁内角互补,那么这两条直线平行.
简单地说，就是：同旁内角互补，两直线平行. 应用格式：
3 a
1
∵∠1+∠2=180°，
2
b ∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）
例题讲解
例1 已知：如图，ABC、CDE都是直线， 且∠1=∠2，∠1=∠C，
求证：AC∥FD.
A
∴b∥c(同位角相等，两直线平行)
感悟新知
方法点拨：判定两直线平行的方法
知4－练
方法一：平行线的定义.
方法二：平行公理的推论.
方法三：同位角相等，两直线平行.
方法四：内错角相等，两直线平行.
方法五：同旁内角互补，两直线平行.
方法六：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直
线平行.
【当堂检测】
1.如图,可以确定AB∥CE的条件是( C )
A
E
A.∠2=∠B
1 23
B
C
D
B.∠1=∠A
C.∠3=∠B
D.∠3=∠A
分析：根据平行线的判定定理可得， 若∠3=∠B（同位角）或∠2=∠A（内错角），则AB∥CE.
【当堂检测】
2.已知∠3=45 °，∠1与∠2互余，试说明AB//CD？
解：∵∠1=∠2（对顶角相等），∠1+∠2=90°(已知)
我们已经学习过用三角尺和直尺画平行线的方法.
●
一、放
二、靠
三、推
四、画
探究新知
（1）画图过程中，什么角始终保持相等？
A
（2）直线a，b 位置关系如何？
a
1
b
2
B
探究新知 （3）将其最初和最终的两种特殊位置抽象成几何图形：
(4) 由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的方法吗？
探究新知 判定方法1：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这 两条直线平行. 同位角相等，两直线平行.
证明： ∵ ∠1 = ∠2，
B1 F
∠1 = ∠C （已知）, ∴ ∠2=∠C （等量代换）. C
2 D
E
∴ AC∥FD （同位角相等，两直线平行）.
例2：如图，已知∠1= ∠3，AC平分∠DAB你
能判断那两条直线平行？请说明理由？
答： AB∥CD 理由如下：
D
C
3
∵ AC平分∠DAB（ 已知） 1
符号语言： ∵ ∠3=∠2（已知） ∴ a∥b
（内错角相等，两直线平行）
如图，如果∠1+∠2=180°，能判定a//b吗?
解：能, 证明： ∵∠1+∠2=180°（已知）， ∠1+∠3=180°（邻补角定义）， ∴∠2=∠3（同角的补角相等） ∴a//b （同位角相等，两直线平行）
3 a
1
2 b
三、概念剖析