{3套试卷汇总}2018年贵州省名校八年级上学期数学期末综合测试试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．下列各数中，属于无理数的是（）
A．
1
7
-B．1.414 C．2D．38
【答案】C
【分析】无理数就是无限循环小数，依据定义即可作出判断．
【详解】A.
1
7
-是有理数,错误
B. 1.414是有限小数,是有理数,错误
C. 2是无限不循环小数,是无理数,正确
D. 38=2是整数,错误
故选C.
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，6，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
2．下列表情中，是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，故此选项正确；
C、不是轴对称图形，故此选项错误；
D、不是轴对称图形，故此选项错误；
故选B．
【点睛】
考查了轴对称图形，关键是正确找出对称轴的位置．
3．如图，以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是( )
A．
1
21
x y
x y
-=
⎧
⎨
-=
⎩
B．
1
21
x y
x y
-=-
⎧
⎨
-=-
⎩
C．
1
21
x y
x y
-=-
⎧
⎨
-=
⎩
D．
1
21
x y
x y
-=
⎧
⎨
-=-
⎩
【答案】C
【解析】两条直线的交点坐标应该是联立两个一次函数解析式所组成的方程组的解．因此本题需先根据两直线经过的点的坐标，用待定系数法求出两直线的解析式．然后联立两函数的解析式可得出所求的方程组．【详解】直线l1经过（2，3）、（0，-1），易知其函数解析式为y=2x-1；
直线l2经过（2，3）、（0，1），易知其函数解析式为y=x+1；
因此以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是：
1 21 x y
x y
-=-
⎧
⎨
-=
⎩
．
故选C．
【点睛】
本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．
4．如图所示．在△ABC中，∠BAC＝106°，EF、MN分别是AB、AC的中垂线，E、N在BC上，则∠EAN ＝（）
A．58°B．32°C．36°D．34°
【答案】B
【分析】先由∠BAC＝106°及三角形内角和定理求出∠B＋∠C的度数，再根据线段垂直平分线的性质求出∠B＝∠BAE，∠C＝∠CAN，即∠B＋∠C＝∠BAE＋∠CAN，由∠EAN＝∠BAC－(∠BAE＋∠CAN)解答即可. 【详解】∵△ABC中，∠BAC＝106°，∴∠B＋∠C＝180°－∠BAC＝180°－106°＝74°,∵EF、MN分别是AB、AC的中垂线，∴∠B＝∠BAE,∠C＝∠CAN,即∠B＋∠C＝∠BAE＋∠CAN＝74°,∴∠EAN＝∠BAC－(∠BAE＋∠CAN)＝106°－74°＝32°.故选B.
【点睛】
本题考查的是线段垂直平分线的性质及三角形内角和定理，能根据三角形内角和定理求出∠B＋∠C＝
∠BAE＋∠CAN＝74°是解答此题的关键.
5． “2的平方根”可用数学式子表示为（ ）
A ．2±
B ．32
C ．22+（）
D ．2
【答案】A
【分析】根据a （a≥0）的平方根是±a 求出即可．
【详解】解：2的平方根是2±
故选：A ．
【点睛】
本题考查平方根的性质，正确理解平方根表示方法是解本题的关键．
6．如图，如果直线m 是多边形ABCDE 的对称轴，其中∠A ＝130°，∠B ＝110°，那么∠BCD 的度数为( )
A ．40°
B ．50°
C ．60°
D ．70°
【答案】C 【分析】依据轴对称图形的性质可求得E ∠、D ∠的度数，然后用五边形的内角和减去A ∠、B ∠、E ∠、D ∠的度数即可．
【详解】解：直线m 是多边形ABCDE 的对称轴，
130A E ∴∠=∠=，110B D ∠=∠=，
5401302110260BCD ∴∠=-⨯-⨯=．
故选C ．
【点睛】
本题主要考查的是轴对称的性质、多边形的内角和公式的应用，熟练掌握相关知识是解题的关键． 7．将一块直角三角板ABC 按如图方式放置，其中∠ABC ＝30°，A 、B 两点分别落在直线m 、n 上，∠1＝20°，添加下列哪一个条件可使直线m ∥n( )
A ．∠2＝20°
B ．∠2＝30°
C ．∠2＝45°
D ．∠2＝50°
【答案】D 【分析】根据平行线的性质即可得到∠2=∠ABC+∠1，即可得出结论．
【详解】∵直线EF ∥GH ，
∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°，
故选D ．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
8．下列式子：①4416333⋅=；②437(3)(3)3-⋅-=-；③223(3)81-⋅-=-；④445222+=.其中计算正确的有( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 【答案】C
【解析】试题解析：①错误，②正确，③正确, ④正确.
正确的有3个.
故选C.
点睛：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
9．表示一次函数y mx n =+与正比例函数y mnx =（m ，n 是常数且0mn ≠）图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ．
【答案】A
【分析】根据一次函数的图象确定m 、n 的符号，从而得到mn 的符号，然后根据正比例函数的性质对正比例函数图象进行判断，进而得出判断．
【详解】A 、由一次函数图象得m ＜0，n ＞0，所以mn ＜0，则正比例函数图象过第二、四象限，所以A 选项正确；
B 、由一次函数图象得m ＜0，n ＞0，所以mn ＜0，则正比例函数图象过第二、四象限，所以B 选项错误．
C 、由一次函数图象得m ＞0，n ＞0，所以mn ＞0，则正比例函数图象过第一、三象限，所以C 选项错误；
D 、由一次函数图象得m ＞0，n ＜0，所以mn ＜0，则正比例函数图象过第二、四象限，所以D 选项错误； 故选A ．
【点睛】
本题考查一次函数与正比例函数的图象与性质，正比例函数y ＝kx 经过原点，当k ＞0，图象经过第一、三象限；当k ＜0，图象经过第二、四象限．
10．下列各式运算正确的是( )
A 42=±
B ．3553=
C 1232=
D 11222=
【答案】D
【分析】计算出各个选项中式子的正确结果，然后对照即可得到哪个选项是正确的．
2=，故选项A 错误；
∵=B 错误；
=，故选项C 错误；
=
D 正确；
故选D.
【点睛】
本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．
二、填空题
11．分解因式：x 3y ﹣4xy ＝_____．
【答案】xy(x+2)(x －2)
【解析】原式=2(4)(2)(2)xy x xy x x -=+-. 故答案为(2)(2)xy x x +-.
12．若分式5
5y y --的值为0，则y ＝_______
【答案】－1
【分析】分式的值为0的条件是：分子为0，分母不为0，两个条件需同时具备，缺一不可． 【详解】解：若分式
y 55y --的值等于0， 则|y|-1=0，y=±1．
又∵1-y≠0，y≠1，
∴y=-1． 若分式y 5
5y --的值等于0，则y=-1．
故答案为-1．
【点睛】
本题主要考查分式的值为0的条件和绝对值的知识点，此题很容易出错，不考虑分母为0的情况． 13．如图，△ABC 的顶点都在正方形网格格点上，点A 的坐标为（－1，4）．将△ABC 沿y 轴翻折到第一象限，则点C 的对应点C′的坐标是_____．
【答案】（3，1）
【解析】关于y 轴对称的点的坐标的特征：横坐标互为相反数，纵坐标相同.
【详解】由题意得点C （－3，1）的对应点C′的坐标是（3，1）．
考点：关于y 轴对称的点的坐标
【点睛】
本题属于基础题，只需学生熟练掌握关于y 轴对称的点的坐标的特征，即可完成.
14．如图，有一张长方形纸片ABCD ，4AB =，3AD =．先将长方形纸片ABCD 折叠，使边AD 落在边AB 上，点D 落在点E 处，折痕为AF ；再将AEF ∆沿EF 翻折，AF 与BC 相交于点G ，则FG 的长为___________．
2
【解析】根据折叠的性质可得∠DAF=∠BAF=45°，再由矩形性质可得FC=ED=1，然后由勾股定理求出FG 即可．
【详解】由折叠的性质可知，∠DAF=∠BAF=45°，
∴AE=AD=3，EB=AB-AD=1，
∵四边形EFCB 为矩形，
∴FC=BE=1，
∵AB ∥FC ，
∴∠GFC=∠DAF=45°，
∴GC=FC=1， ∴22112FG GC FC =+=+= 2．
【点睛】
本题考查了折叠变换，矩形的性质是一种对称变换，理解折叠前后图形的大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解决此题的关键．
15．阅读理解：引入新数i ，新数i 满足分配律，结合律，交换律.已知21i =-，那么(1)(1)i i +⋅-=________.
【答案】2
【分析】根据定义即可求出答案．
【详解】由题意可知：原式=1-i 2=1-（-1）=2
故答案为2
【点睛】
本题考查新定义型运算，解题的关键是正确理解新定义．
16．如图，长方形ABCD 中AB ＝2，BC ＝4，正方形AEFG 的边长为1．正方形AEFG 绕点A 旋转的过程中，线段CF 的长的最小值为_____．
【答案】25﹣2 【分析】连接AF ，CF ，AC ，利用勾股定理求出AC 、AF ，再根据三角形的三边关系得到当点A ，F ，C 在同一直线上时，CF 的长最小，最小值为25﹣2.
【详解】解：如图，连接AF ，CF ，AC ，
∵长方形ABCD 中AB ＝2，BC ＝4，正方形AEFG 的边长为1，
∴AC ＝25，AF ＝2，
∵AF+CF≥AC ，
∴CF≥AC ﹣AF ，
∴当点A ，F ，C 在同一直线上时，CF 的长最小，最小值为25﹣2，
故答案为：25﹣2．
【点睛】
此题考查矩形的性质，正方形的性质，勾股定理，三角形的三边关系.
17．计算-(-3a 2b 3)2的结果是_______．
【答案】-9a 4b 6
【分析】根据积的乘方和幂的乘方法则即可解答.
【详解】解：232223246
399.()()()a b a b a b --=-=-
【点睛】
本题考查积的乘方和幂的乘方运算，熟练掌握其法则是解题的关键.
三、解答题
18．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 为AD 的中点，延长CE 交BA 的延长线于点F ．
（1）求证：AB ＝AF ；
（2）若BC ＝2AB ，∠BCD ＝100°，求∠ABE 的度数．
【答案】（1）证明见解析；（2）∠ABE ＝40°．
【分析】（1）由四边形ABCD 是平行四边形，点E 为AD 的中点，易证得△DEC ≌△AEF （AAS ），继而可证得DC ＝AF ，又由DC ＝AB ，证得结论；
（2）由（1）可知BF ＝2AB ，EF ＝EC ，然后由∠BCD ＝100°求得BE 平分∠CBF ，继而求得答案．
【详解】证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴CD ＝AB ，CD ∥AB ，
∴∠DCE ＝∠F ，∠FBC+∠BCD ＝180°，
∵E 为AD 的中点，
∴DE ＝AE ．
在△DEC 和△AEF 中，
DCE F DEC AEF DE AE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
， ∴△DEC ≌△AEF （AAS ）．
∴DC ＝AF ．
∴AB ＝AF ；
（2）由（1）可知BF ＝2AB ，EF ＝EC ，
∵∠BCD＝100°，
∴∠FBC＝180°﹣100°＝80°，∵BC＝2AB，
∴BF＝BC，
∴BE平分∠CBF，
∴∠ABE＝1
2∠FBC＝1
2
×80°＝40°
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，证得△DEC≌△AEF和△BCF是等腰三角形是关键．
19．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=x+6与y轴交于点A，直线l2：y=kx+b与y轴交于点B，与l1相交于C(﹣3，3)，AO=2BO．
（1）求直线l2：y=kx+b的解析式；
（2）求△ABC的面积．
【答案】（1）y=﹣2x﹣3；（2）S△ABC
27
2 =．
【分析】(1)根据y轴上点的坐标特征可求A点坐标，再根据AO=2BO，可求B点坐标，根据待定系数法可求直线l2的解析式；
(2)利用三角形面积公式即可求得．
【详解】解：（1）∵直线l1：y=x+6与y轴交于点A，
∴当x=0时，y=0+6=6，
∴A(0，6)．
∵AO=2BO，
∴B(0，﹣3)．
∵C(﹣3，3)，
代入直线l2：y=kx+b中得
33
3
k b
b
-+=
⎧
⎨
=-
⎩
，
解得
2
3
k
b
=-
⎧
⎨
=-
⎩
．
故直线l 2的解析式为y=﹣2x ﹣3；
（2）S △ABC 12=AB •|x C |12=⨯(6+3)×3272
=． 【点睛】
此题主要考查了两条直线相交或平行问题，待定系数法，三角形的面积，关键是求出A 点坐标，B 点坐标．
20．如图，在平面直角坐标系中，(1,5)A -、(1,0)B -、(4,3)C -
（1）描点画出这个三角形
（2）计算出这个三角形的面积．
【答案】（1）见详解；（2）152
． 【分析】（1）在平面直角坐标系中找到相应的A,B,C 点，然后顺次连接A,B,C 即可画出这个三角形； （2）直接利用三角形的面积公式12
S ah =
即可得出答案． 【详解】（1）如图
（2）111553222
S AB h =
=⨯⨯= 【点睛】 本题主要考查平面直角坐标系中描点画三角形及三角形的面积，掌握三角形的面积公式及点在平面直角坐标系中的位置是解题的关键．
21．如图所示，在△ABC 中，∠C=90°， AD 是 ∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 交AB 于E ，F 在AC 上，BD=DF ，
证明：CF=EB．
【答案】证明见解析
【分析】根据角平分线的性质“角平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D到AB的距离=点D到AC的距离即DE=CD，再根据HL证明Rt△CDF≌Rt△EBD，从而得出CF=EB．
【详解】解：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DC⊥AC于C，
∴DE=DC．
又∵BD=DF，
∴Rt△CDF≌Rt△EDB，
∴CF=EB．
考点：1．全等三角形的判定与性质；2．角平分线的性质．
22．已知ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，点M是AC的中点，延长BM至点D，使DM＝BM，连接AD．
（1）如图①，求证：DAM≌BCM；
（2）已知点N是BC的中点，连接AN．
①如图②，求证：ACN≌BCM；
②如图③，延长NA至点E，使AE＝NA，连接，求证：BD⊥DE．
【答案】（1）见解析；（2）①见解析；②见解析
【分析】（1）由点M是AC中点知AM=CM，结合∠AMD=∠CMB和DM=BM即可得证；
（2）①由点M，N分别是AC，BC的中点及AC=BC可得CM=CN，结合∠C=∠C和BC=AC即可得证；
②取AD中点F，连接EF，先证△EAF≌△ANC得∠NAC=∠AEF，∠C=∠AFE=90°，据此知∠AFE=∠DFE=90°，再证△AFE≌△DFE得∠EAD=∠EDA=∠ANC，从而由∠EDB=∠EDA+∠ADB=∠EAD+∠NAC=180°-∠DAM即可得证．
【详解】解：（1）∵点M是AC中点，
∴AM=CM，
在△DAM和△BCM中，
∵
AM CM
AMD CMB
DM BM
=
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
，
∴△DAM≌△BCM（SAS）；
（2）①∵点M是AC中点，点N是BC中点，
∴CM=
1
2
AC，CN=
1
2
BC，
∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=BC，
∴CM=CN，
在△BCM和△ACN中，
∵
CM CN
C C BC AC
=
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
，
∴△BCM≌△ACN（SAS）；
②证明：取AD中点F，连接EF，
则AD=2AF，
∵△BCM≌△ACN，
∴AN=BM，∠CBM=∠CAN，
∵△DAM≌△BCM，
∴∠CBM=∠ADM，AD=BC=2CN，
∴AF=CN，
∴∠DAC=∠C=90°，∠ADM=∠CBM=∠NAC，由（1）知，△DAM≌△BCM，
∴∠DBC=∠ADB，
∴AD∥BC，
∴∠EAF=∠ANC，
在△EAF和△ANC中，
AE AN EAF ANC AF NC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△EAF ≌△ANC （SAS ），
∴∠NAC=∠AEF ，∠C=∠AFE=90°，
∴∠AFE=∠DFE=90°，
∵F 为AD 中点，
∴AF=DF ，
在△AFE 和△DFE 中，
AF DF AFE DFE EF EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△AFE ≌△DFE （SAS ），
∴∠EAD=∠EDA=∠ANC ，
∴∠EDB=∠EDA+∠ADB=∠EAD+∠NAC=180°-∠DAM=180°-90°=90°，
∴BD ⊥DE ．
【点睛】
本题是三角形的综合问题，解题的关键是掌握中点的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识点．
23．已知：一次函数(0)y kx b k =+≠的图象经过(0,2),(1,3)M N 两点.求该一次函数表达式.
【答案】y=x+2
【分析】将点M 、N 的坐标代入解析式，求出方程组的解即可得到函数表达式.
【详解】将点M 、N 的坐标代入解析式，得
23b k b =⎧⎨+=⎩
， 解得：21b k =⎧⎨=⎩
则该函数表达式为：y x 2=+.
【点睛】
此题考查待定系数法求函数解析式，掌握正确的解法即可正确解答.
24．如图，已知AB ⊥BC ，EC ⊥BC ，ED ⊥AC 且交AC 于F ，BC ＝CE ，则AC 与ED 相等吗？说明你的理由．
【答案】AC＝ED，理由见解析
【分析】证得∠ACB＝∠DEC，可证明△DEC≌△ACB，则AC＝ED可证出．
【详解】解：AC＝ED，理由如下：
∵AB⊥BC，EC⊥BC，DE⊥AC，
∴∠ACB+∠FCE＝90°，∠FCE+∠DEC＝90°，
∴∠ACB＝∠DEC，
∵BC＝CE，∠ABC＝∠DCE＝90°
∴△DEC≌△ACB（ASA），
∴AC＝ED．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定及性质，分析并证明全等所缺条件是解题关键．
25．如图，直角坐标系中，点A的坐标为（3，0），以线段OA为边在第四象限内作等边△AOB，点C为x 轴正半轴上一动点（OC＞3），连结BC，以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD，直线DA交y轴于点E．
(1)证明∠ACB=∠ADB；
(2)若以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形，求此时C点的坐标；
(3)随着点C位置的变化，OA
AE
的值是否会发生变化?若没有变化，求出这个值；若有变化，说明理由．
【答案】（1）见解析；（2）C点的坐标为（9，0）；（3）OA
AE
的值不变，
1
2
OA
AE
【分析】（1）由△AOB和△CBD是等边三角形得到条件，判断△OBC≌△ABD，即可证得∠ACB=∠ADB；（2）先判断△AEC的腰和底边的位置，利用角的和差关系可证得∠OEA=30，AE和AC是等腰三角形的腰，利用直角三角形中，30所对的边是斜边的一半可求得AE的长度，因此OC=OA+AC，即可求得点C 的坐标；
（3）利用角的和差关系可求出∠OEA=30，再根据直角三角形中，30所对的边是斜边的一半即可证明．【详解】解：（1）∵△AOB和△CBD是等边三角形
∴OB=AB，BC=BD，∠OBA=∠CBD=60︒，
∴∠OBA+∠ABC=∠CBD+∠ABC，
即∠OBC=∠ABD
∴在△OBC与△ABD中，
OB=AB，∠OBC=∠ABD，BC=BD
∴△OBC≌△ABD(SAS)
∴∠OCB=∠ADB
即∠ACB=∠ADB
（2）∵△OBC≌△ABD
∴∠BOC=∠BAD=60︒
又∵∠OAB=60︒
∴∠OAE=1806060
︒-︒-︒=60︒，
∴∠EAC=120︒，∠OEA=30，
∴在以A，E，C为顶点的等腰三角形中AE和AC是腰．
∵在Rt△AOE中，OA=3，∠OEA=30
∴AE=6
∴AC=AE=6
∴OC=3+6=9
∴以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形时，C点的坐标为（9，0）
（3）OA
AE
的值不变．
理由：由（2）得
∠OAE=180︒-∠OAB-∠BAD=60︒∴∠OEA=30
∴在Rt△AOE中，EA=2OA
∴OA
AE
=
1
2
．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的性质以及判定定理，平面直角坐标系，含30角直角三角形的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的性质，灵活运用全等三角形的判定定理寻求全等三角形的判定条件证明三角形全等是解题的关键．
八年级上学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．10名初中毕业生的中考体育考试成绩如下:25 26 26 26 26 27 28 29 29 30 ,这些成绩的中位数是 ( ) A ．25
B ．26
C ．26.5
D ．30 【答案】C
【解析】试题分析：根据中位数的定义即可得到结果．
根据题意，将10名考生的考试成绩从小到大排列，
找第1、6人的成绩为26，27，其平均数为（26+27）÷2=26.1，
故这些成绩的中位数是26.1．
故选C ．
考点：本题考查的是中位数
点评：先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数．
2．如图，已知直线AB ：y=55x+55分别交x 轴、y 轴于点B 、A 两点,C （3，0），D 、E 分别为线段AO 和线段AC 上一动点，BE 交y 轴于点H,且AD ＝CE ，当BD ＋BE 的值最小时，则H 点的坐标为（ ）
A ．（0，4）
B ．（0，5）
C ．（055）
D ．（055
【答案】A 【分析】作EF ⊥BC 于F ，设AD=EC=x ．利用勾股定理可得223(55)x +-22355(6)()88x x -+223(55)x +-229355()()44
x -+BD+BE 的最小值，相当于在x 轴上找一点M （x ，0），使得点M 到G 553），K （
94，3554）的距离之和最小．
【详解】解：由题意A （055，B （-3，0），C （3，0），
∴AB=AC=8，
作EF ⊥BC 于F ，设AD=EC=x ．
∵EF ∥AO ， ∴CE EF CF CA AO CO ==， ∴EF=
55x ，CF=38x ， ∵OH ∥EF ，
∴OH BO EF BF
=， ∴OH=
55x ， ∴BD+BE=223(55)x +-+22355(6)()88x x -+=223(55)x +-+229355()()44
x -+， 要求BD+BE 的最小值，相当于在x 轴上找一点M （x ，0），使得点M 到K （55，3），G （
94，355）的距离之和最小．
设G 关于x 轴的对称点G′（94，355），直线G′K 的解析式为y=kx+b ，
则有
93
55 44
553
k b
k b
⎧
+=-
⎪
⎨
⎪
+=
⎩
，
解得k=
7555768
+
，b=
172876855
+
-，
∴直线G′K的解析式为y=
7555768
799
+
x
172876855
799
+
-，
当y=0时，x=
172876855
7687555
+
+
，
∴当x=
172876855
7687555
+
+
时，MG+MK的值最小，此时OH=
55x
=
42240172855
1056043255
+
+
=4，
∴当BD+BE的值最小时，则H点的坐标为（0，4），
故选A．
【点睛】
本题考查一次函数图象上的点的特征、轴对称最短问题、勾股定理、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考选择题中的压轴题．
3．把分式方程
3
1
1
x
x x
-=
+
化成整式方程，去分母后正确的是（）
A．2
3(1)1
x x
+-=B．2
3(1)(1)
x x x x
+-=+
C．2
3(1)1
x x
++=D．2
3(1)(1)
x x x x
-+=+
【答案】B
【分析】分式方程两边乘以最简公分母()1
x x+去分母即可得到结果．
【详解】分式方程
3
1
1
x
x x
-=
+
去分母得：()()
2
311
x x x x
+-=+，
故选：B．
【点睛】
本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．4．如图，△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AC，若△BCD的周长是14，BC＝6，则AC的长是（）
A．6 B．8 C．10 D．14
【答案】B
【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出AD ＝CD ，再根据等腰三角形的性质解答即可．
【详解】解：∵DE 垂直平分AC ，
∴AD ＝CD ．
∵△BCD 的周长是14，BC ＝6，
∴AB ＝BD+CD ＝14﹣6＝1，
∵AB ＝AC ，
∴AC ＝1．
故答案为B ．
【点睛】
本题考查了线段的垂直平分线的性质,掌握垂直平分线上的点到线段两端点距离相等的性质是解答本题的关键．
5．点(3,1)A m m -+在第二、四象限的平分线上，则A 的坐标为（ ）
A ．(1,1)-
B ．(2,2)--
C ．（-2，2）
D ．(2,2)
【答案】C
【分析】根据第二、四象限的角平分线上的点横坐标与纵坐标互为相反数，可得关于m 的方程，求出m 值即可得到A 点坐标．
【详解】解：由A （m-3，m+1）在第二、四象限的平分线上，得
（m-3）+（m+1）=0，
解得m=1，
所以m-3=-2，m+1=2，
A 的坐标为（-2，2），
故选：C ．
【点睛】
本题考查写出直角坐标系中点的坐标．理解第二、四象限的角平分线上的点横坐标与纵坐标互为相反数是解决此题的关键．
6．如图，已知△ABC ，AB=5，∠ABC=60°，D 为BC 边上的点，AD=AC ，BD=2，则DC=( )
A ．0.5
B ．1
C ．1.5
D ．2
【答案】B
【分析】过点A 作AE ⊥BC ，得到E 是CD 的中点，在Rt △ABE 中，AB=5，∠ABC=60°，求出BE=52，进而求出DE=52
-2=12，即可求CD ． 【详解】过点A 作AE ⊥BC ．
∵AD=AC ，
∴E 是CD 的中点，
在Rt △ABE 中，AB=5，∠ABC=60°，
∴BE=52
． ∵BD=2，
∴DE=52
﹣2=12， ∴CD=1．
故选：B ．
【点睛】
此题考查等腰三角形与直角三角形的性质；熟练掌握等腰三角形的性质和含30°角的直角三角形的性质是解题的关键．
7．如图，△ABC 中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB ＝12，则BC ＝( )
A ．6
B ．2
C ．3
D ．12
【答案】A 【详解】∵30°的角所对的直角边等于斜边的一半，
1112622
BC AB ∴=
=⨯= , 故选A.
8．若分式()31x x x +-有意义，则x 的取值范围是 （ ） A ．0x ≠ B ．1x ≠ C ．3x ≠ D ．0x ≠且1x ≠
【答案】D
【解析】∵分式
3(1)
x x x +-有意义， ∴(1)0x x -≠，
∴0x ≠且10x -≠，解得0x ≠且1x ≠.
故选D.
9．如图，将甲图中的阴影部分无重叠、无缝隙得拼成乙图，根据两个图形中阴影部面积关系得到的等式是（ ）
A ．a 2+b 2=(a+b)(a-b)
B ．a 2+2ab+b 2=(a+b)2
C ．a 2-2ab+b 2=(a-b)2
D ．(a+b)2-(a-b)2=4ab
【答案】C 【分析】由图甲可知阴影部分的面积=大正方形的面积－两个长方形的面积＋两个长方形重合部分的面积，由图乙可知阴影部分是边长为a －b 的正方形，从而可知其面积为(a-b)2，从而得出结论．
【详解】解：由图甲可知：阴影部分的面积= a 2-2ab+b 2
由图乙可知：阴影部分的面积=(a-b)2
∴a 2-2ab+b 2=(a-b)2
故选C ．
【点睛】
此题考查的是完全平方公式的几何意义，掌握阴影部分面积的两种求法是解决此题的关键．
10．已知AOB ∠，求作射线OC ，使OC 平分AOB ∠作法的合理顺序是（ ）
①作射线OC ，②在OA 和OB 上分别截取OD ，OE ，使OD OE =，③分别以D ，E 为圆心，大于12
DE 的长为半径作弧，AOB ∠在内，两弧交于C ．
A ．①②③
B ．②①③
C ．②③①
D ．③②①
【答案】C
【分析】根据角平分线的作法排序即可得到答案．
【详解】解：角平分线的作法是：在OA和OB上分别截取OD，OE，使OD OE
=，
分别以,D E为圆心，大于1
2
DE的长为半径作弧，
在AOB
∠内，两弧交于C，作射线OC，故其顺序为②③①．
故选：C．
【点睛】
本题考查尺规作图-角平分线，掌握角平分线的作图依据是解题的关键．
二、填空题
11．比较大小：________ (填“＞”或“＜”)．
【答案】＞
【分析】比较二次根式，只要把根号外面的数根据二次根式的性质移到根号里面，比较即可．
【详解】解：，
，
∴
故答案为：＞.
【点睛】
此题主要考查二次根式的比较，运用二次根式性质，把根号外的数移到根号里面是解题的关键．
12．比较大小：“＞”、“＜”或“＝”填空）．
【答案】＞
【分析】先把4
【详解】4=
1615,
>
4
∴>
故填：＞．
【点睛】
本题考查实数比较大小，属于基础题型．
13．若a=b=c=a b c
，，的大小关系用“＜”号排列为_________．
【答案】a＜b＜c
【分析】利用平方法把三个数值平方后再比较大小即可．
【详解】解：∵a 2=2000+21003997⨯，b 2=2000+21001999⨯，c 2=4004=2000+2×1002，
1003×997=1000000-9=999991，1001×999=1000000-1=999999，10022=1．
∴a ＜b ＜c ．
故答案为：a ＜b ＜c.
【点睛】
这里注意比较数的大小可以用平方法，两个正数，平方大的就大．此题也要求学生熟练运用完全平方公式和平方差公式．
14．测得某人的头发直径为0.00000000835米，这个数据用科学记数法表示为____________ 【答案】98.3510-⨯
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】0.00000000835= 8.35×10−1．
故答案为： 8.35×10−1．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
15．已知如图所示，AB ＝AD ＝5，∠B ＝15°，CD ⊥AB 于C ，则CD ＝___.
【答案】52
【解析】根据等边对等角可得∠ADB=∠B ，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠DAC=30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得CD=
12AD ． 【详解】∵AB=AD ，
∴∠ADB=∠B=15°，
∴∠DAC=∠ADB+∠B=30°，
又∵CD ⊥AB ，
∴CD=12AD=12×5=52
． 故答案为：52
．
【点睛】
本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键．
16．如图，已知点D ，F 分别在BAC ∠边AB 和AC 上，点E 在BAC ∠的内部，DF 平分ADE ∠．若70BAC BDE ∠=∠=︒，则AFD ∠的度数为______．
【答案】1
【解析】根据70BAC BDE ∠=∠=︒得到AC ∥DE ，110ADE ∠=︒，再根据DF 平分ADE ∠得到55FDE ∠=︒,根据平行的性质即可求出AFD ∠的度数．
【详解】∵70BAC BDE ∠=∠=︒
∴AC ∥DE ，18070110ADE ︒-︒=∠=︒，
∵DF 平分ADE ∠
∴55FDE ∠=︒
又AC ∥DE
∴AFD ∠=55FDE ∠=︒
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查角度求解，解题的关键是熟知平行线的性质与判定．
17．若21m +和5m +是一个正数的两个平方根，则这个正数是__________．
【答案】1
【分析】先根据一个正数有两个平方根且互为相反数，得出两个平方根之和为0，进而列方程求出m 的值，再将m 的值代入21m +或5m +并将结果平方即得．
【详解】∵21m +和5m +是一个正数的两个平方根
∴()()21+5=0m m ++
解得：2m =-
当2m =-时
∴52+5=3m +=-
∴239=
∴这个正数是1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了平方根的性质，解题关键在于合理运用一个正数有两个平方根且互为相反数列出方程求解参数，求这个正数而非平方根这是易错点．
三、解答题
18．某中学举行“中国梦·校园好声音”歌手大赛，高、初中根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩（满分100）如下图所示：
根据图示信息，整理分析数据如下表：
平均数（分）中位数（分）众数（分）
初中部a85 c
高中部85 b100
（说明：图中虚线部分的间隔距离均相等）
（1）求出表格中a b c
，，的值；
（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；
（3）计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．
【答案】（1）a=85，b=80，c=85；（2）初中部成绩较好；（3）初中代表队的方差为70，高中代表队的方差为160，初中代表队选手成绩较为稳定
【分析】（1）直接利用中位数、平均数、众数的定义分别分析求出答案；
（2）利用平均数以及中位数的定义分析得出答案；
（3）利用方差的定义得出答案．
【详解】解：（1）填表：
平均数（分）中位数（分）众数（分）
初中部85 85 85
高中部85 80 100
（2）初中部成绩较好，因为两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩较好．
（3）∵
()()()()
2222
2
1
758580858585210085
70
5
s
-+-+-⨯+-
==，
()()()()2222227085100852758580851605s -+-⨯+-+-==，
∴s 12＜s 22，因此初中代表队选手成绩较为稳定．
【点睛】
此题主要考查了平均数、众数、方差、中位数的定义和性质，正确把握相关定义是解题关键． 19．某农贸公司销售一批玉米种子，若一次购买不超过5千克，则种子价格为20元/千克，若一次购买超过5千克，则超过5千克部分的种子价格打8折．设一次购买量为x 千克，付款金额为y 元． （1）求y 关于x 的函数解析式；
（2）若农户王大伯一次购买该种子花费了420元，求他购买种子的数量．
【答案】（1）①当0≤x≤5时，y ＝20x ；②当x ＞5时，y ＝16x+20；（2）1千克
【分析】（1）分情况求解：①购买量不超5千克时，付款金额＝20×购买量；②购买量超过5千克时，付款金额＝20×5+20×0.8×(购买量－5)；
（2）由于花费的钱数超过5×20=100元，所以需要把y ＝420代入（1）题的第二个关系式，据此解答即可．
【详解】解：（1）根据题意，得：
①当0≤x≤5时，y ＝20x ；
②当x ＞5时，y ＝20×0.8（x ﹣5）+20×5＝16x+20；
（2）把y ＝420代入y ＝16x+20得，16x+20＝420，解得：x ＝1．
∴他购买种子的数量是1千克．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，属于常见题型，正确理解题意、熟练掌握一次函数的基本知识是解题关键． 20．小明的家离学校1600米，一天小明从家出发去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，正好在校门口追上他，已知爸爸的速度是小明速度的2倍，求小明的速度.
【答案】小明的速度为80米/分.
【解析】试题分析：设出小明和爸爸的速度，利用时间作为等量关系列方式方程解应用题. 试题解析：
设小明的速度是x 米/分，爸爸的速度是2x 米/分,由题意得
1600160010,2x x
=+ 解得x=80,
经检验，x=80是方程的根，所以小明的速度是80米/分.
点睛：分式方程应用题：一设，一般题里有两个有关联的未知量，先设出一个未知量，并找出两个未知量的联系；二列，找等量关系，列方程，这个时候应该注意的是和差分倍关系：三解，正确解分式方程；四验，应用题要双检验；五答，应用题要写答.
21．计算：
（1）(x+3)(x ﹣3)﹣x(x ﹣2)；
（2）(﹣0.125)2018×(﹣2)2018×(﹣4)1．
【答案】（1）2x ﹣9；（2）﹣2．
【分析】（1）原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果；
（2）根据有理数的混合运算法则解答．
【详解】（1）原式=x 2﹣9﹣x 2+2x=2x ﹣9；
（2）原式=[(﹣0.125)×(﹣2)×(﹣2)]2018•(﹣2)=(﹣1)2018•(﹣2)=﹣2．
【点睛】
此题主要考查了整式的混合运算，幂的乘方与积的乘方，熟记计算法则即可解题．
22．先化简，再求值：2112111
x x x x +⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭，其中x 满足240x -=． 【答案】22x ，12
． 【分析】根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x 的值代入进行计算即可. 【详解】原式11(1)(1)()112
x x x x x +-=-⨯-++ 1122x x x x +-=
-++ 22
x =+ 因为：240x -=
2x =
当2x =时，原式12
=
． 【点睛】
本题考查分式的化简求值，熟练掌握计算法则是解题关键.
23．已知关于x 的一元二次方程()22x 2k 1x k k 0-+++= （1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若△ABC 的两边AB 、AC 的长是方程的两个实数根，第三边BC 的长为1．当△ABC 是等腰三角形时，求k 的值
【答案】（5）详见解析
（4）k 4=或k 5=。