走钢丝力学漫谈

走钢丝力学漫谈
空中走钢丝，若把人的各肢体与横杠一起看成是一个刚体的话，其运动形式基本是两种：沿钢丝方向的平动与垂直于钢丝方向的绕固定轴转动（轴过人脚与钢丝的接触点O垂直于人体横杠所在的平面）。

这样，他的力学模型基本上是一个沿钢丝方向平动的倒立摆（图1）。

图中C为摆的质心，当θ=0时，摆处于不稳定的平衡状态。

由于摆的
质心C位于悬挂点O的上方，当摆受扰动而微小偏离此平衡位置时（θ
≠0，θ极小），重力对O之矩将加大摆对此位置的偏离，从而破坏原
有的平衡状态。

模型摆铰接在悬挂点O，无论怎样偏离都不会脱离悬
挂点，而人站在钢丝之上，只受钢丝的单向约束，它不能限制人体脱
离钢丝，于是，生死天地一线间便成了所有观赏者的悬念。

上述两种运动形式的运动状态变化，决定于系统受力、运动的初始条件（两种运动形式的初速都认为是零，可不予考虑）及系统的惯性。

惯性是物体保持其运动状态不变的特性，是物体的基本属性。

倒立摆的平动和定轴转动惯性分别以物体的质量和对O轴的转动惯量度量。

物体的质量越大，平动惯性就越大，平动状态也就越不易改变；转动惯量反映了物体在对转轴的一定力矩作用下改变其转动状态的难易程度，它的大小与物体的质量相对于转轴的分布距离有关，即与距离的平方成正比，距离越大，转动惯量就越大，物体转动状态也越难改变。

运动员的体重约70千克，身高约1.8米，设他的重心至钢丝O的距离h=1.2m，则身体对O轴的转动惯量J1=70kg·m2；平衡杆重27千克，长12米，杆至脚距离也为1.2米，相对于O轴的转动惯量J2=363kg·m2。

可见J2≈5J1。

根据动能定理，可以算出运动员从0.5度偏摆到5度，持杆时所需时间约为不持杆的两倍多。

可见，持杆既有利于他行走速度的缓慢平稳，又减缓了上述由于重心侧向偏移引起的失稳，为他及时调整重心恢复到平衡位置赢得了宝贵时间。

上述把人-杆看成为一个刚体的倒立摆模型，只能解释
人踩钢丝易于失稳，及人手持杆减缓失稳的原因。

事实上，
人和杆并不是固结在一起的，人可以通过恰到好处地控制
杆的左右移动、上托下压来消除不平衡力矩。

也就是说，
人用杆来控制侧向平衡的过程，需用人和杆组成的两刚体
模型（两体间为弹性连接）予以说明，如图2所示。

若不
考虑人-杆向前的运动，则此时人绕O做定轴转动，杆为平
面运动。

设m1，m2分别为人与杆的质量，θ1，θ2分别是
人与杆重心偏离平衡位置时相应的角度，并可以算出它们
相对O轴的不平衡力矩，令其之和为零时，即
m1ghsinθ1-m2ghsinθ2=0,两个角度的正弦比值为sinθ1/sinθ2=m2/m1。

这说明当人体重心和平衡杆重心等高时，平衡杆重心侧移距离应该是身体重心向另一侧移动距离的m2／m1倍。

因此，熟练地运用平衡杆，便可以维持侧向稳定，化险为夷。

当然，平衡杆的重量必须适度，其粗细应使手握舒适，而长短则以利于调整侧向稳定为宜。

运动员使用的平衡杆是用铝钛合金制成的，比重较小。

在质量相同的情况下，使用铝钛
合金比使用不锈钢、铸铁等材料制成的平衡杆，其杆长可做
得长些，从而较大地增加它的转动惯量。

运动员沿钢丝方向的运动，可以用质心运动定理来分
析，所谓物体的质心，就是物体的质量中心，它与物体受重
力作用时的重心是重合的。

物体质心的运动和一个位于质心
的质点的运动相同，该质点的质量等于整个物体的总质量，
而它所受的力则等于作用于物体上所有外力平行移动到质
心上的合力，这就是质心运动定理。

运动员沿钢丝行走时如
图3所示，质心运动方程为（m1＋m2）a C=F 式中的a C为质心加速度，F是钢丝作用在脚底的总摩擦力。

运动员开始时走得很慢，膝盖微微弯曲，总是左脚顶着右脚，右脚再紧靠左脚。

大约行程过半，此后，似乎展开了羽翼，走的频率加快，因此时质心获得加速度，质心速度也随着变大。

以上只是对运动员走钢丝的力学问题进行了一些简单的粗浅分析。

实际上，人体是个多体系统，近年来将人体简化为一个多刚体系统，用计算机数值仿真法进行研究，在运动生物力学领域占据了主导地位，随着研究的深入，人体运动的奥秘必将进一步地被揭示。