江苏省扬州市2023届高三考前调研测试数学试题

一、单选题
二、多选题
1. 抛物线的焦点为F
，其准线与双曲线的渐近线相交于A ，B
两点，若的面积为4
，则（ ）
A ．2
B
．
C ．4
D ．8
2. 设
是定义在上恒不为零的函数，对任意实数，都有
，若
，
，则数列
的
前
项和
的取值范围是( )
A
．B
．C
．D
．
3. 设复数
满足
（是虚数单位），则
（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
4. 在
中，
，
为
的外心，
，
，则
（ ）
A ．2
B
．
C ．4
D
．
5.
过点
，且倾斜角为
的直线与圆
相切于点，且
，则
的面积是（ ）
A
．B
．
C ．1
D ．2
6. 已知圆
，圆
.
若在上随机选取一个数，则事件“圆
与圆
相交”发生的概率为
（ ）
A
．B
．C
．D
．
7. 已知函数.若存在
使得成立，则
的最小值为（ ）
A
．B
．C
．
D
．
8. 已知复数
，则
（ ）
A
．
B
．C
．D
．
9. 已知双曲线
的左、右顶点分别为，
，左、右焦点分别为，
，点是双曲线的右支上一点，且三角形
为正三角形（为坐标原点），记，
的斜率分别为
，
，设为
的内心，记
，
，
的面积分
别为
，
，
，则下列说法正确的是（ ）
A
．B ．双曲线
的离心率为C
．
D
．
10. 下列命题为真命题的是（ ）
A ．若
，则
B ．若
，则
C ．若
，则
D ．若
，则
11.
如图，两个正四棱锥
和的底面重合，顶点
位于底面两侧，且平面
平面．设直线
与平面
所成角为，直线
与平面
所成角为
，直线
与
所成角为，则（ ）
江苏省扬州市2023届高三考前调研测试数学试题
三、填空题
四、填空题
五、填空题
六、解答题
七、解答题
A
．
B
．
C
．D
．
12.
已知函数
满足：对于任意，且，不等式恒成立．若是奇函数，且
，则实数a 的取值范围是______．
13. 如图，在北京召开的第24届国际数学家大会的会标是根据我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的赵爽弦图设计的，它是由四
个全等的直角三角形与中间的小正方形
拼成的一个大正方形
，若正方形
的面积为2，则线段
的最大值为
______.
14. 已知
、、、均为正实数，且满足
，
，则的取值范围
为___________.
15. 已知函数
，则
值为______；若的值为______.
16.
已知数列
的前
项和为，且
，记，则
________；若数列
满足，
则
的最小值是________．
17. 用
表示不超过的最大整数，已知数列满足：
，，
.
若
，
，则
________
；若
，则
________.
18. 对于数列
，
，的前n 项和，在学习完“错位相减法”后，善于观察的小周同学发现对于此类“等差×等比数列”，也可以
使用“裂项相消法”求解，以下是她的思考过程：①为什么可以裂项相消？是因为此数列的第n ，n ＋1项有一定关系，即第n 项的后一部分与第n ＋1项的前一部分和为零
②不妨将
，
也转化成第n ，n ＋1
项有一定关系的数列，因为系数不确定，所以运用待定系数法可得
，通过化简左侧并与右侧系数对应相等即可确定系数
③将数列
，
表示成
形式，然后运用“裂项相消法”即可！
聪明的小周将这一方法告诉了老师，老师赞扬了她的创新意识，但也同时强调一定要将基础的“错位相减法”掌握．
(1)（巩固基础）请你帮助小周同学，用“错位相减法”求的前n 项和
；(2)（创新意识）请你参考小周同学的思考过程，运用“裂项相消法”
求
的前n
项和
．
八、解答题
九、解答题
19. 体育中考（简称体考）是通过组织统一测试对初中毕业生身体素质作出科学评价的一种方式，即通过测量考生身高、体重、肺活量和测
试考生运动成绩等指标来进行体质评价．已知某地区今年参加体考的非城镇与城镇学生人数之比为，为了调研该地区体考水平，从参加
体考的学生中，按非城镇与城镇学生用分层抽样方法抽取人的体考成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图（如图所示），体考成绩
分布在
范围内，且规定分数在
分以上的成绩为“优良”，其余成绩为“不优良”
．
（Ⅰ）根据频率分布直方图，估计该地区体考学生成绩的平均数；（Ⅱ）将下面的
列联表补充完整，根据表中数据回答，是否有百分之九十的把握认为“优良”与“城镇学生”有关？
类别非城镇学生城镇学生合计
优良
不优良
合计
附参考公式与数据：
，其中
．
20.
已知函数
的定义域为区间D ，若对于给定的非零实数m ，存在
，使得，则称函数
在区间D 上具
有性质
.
(1)判断函数在区间上是否具有性质
，并说明理由；(2)若函数在区间
上具有性质
，求n 的取值范围；
(3)已知函数
的图像是连续不断的曲线，且
，求证：函数
在区间
上具有性质
.
21. 哈尔滨市，别称冰城，每年吸引大量游客前去旅游．某旅行社为了了解不同性别的人群去哈尔滨旅游的意愿，随机抽取了100名男性游客
和100名女性游客，询问他们是否有意愿去哈尔滨旅游，得到如下的
列联表．
有意愿
没有意愿合计
男性游客4060100女性游客8020100合计
120
80
200
十、解答题
(1)判断是否有
的把握认为有意愿去哈尔滨旅游与性别有关，并说明理由；
(2)对于这200名游客，按性别用分层随机抽样的方法从有意愿去哈尔滨旅游的游客中抽取6人，将这6人随机分成3组，这3组的人数为4，1，1，求4人组中男女人数相等的概率．附：
，其中
．
0.050.010.005
0.0013.841
6.635
7.879
10.828
22. 已知函数
，
.
（1）若，函数
在
上有三个零点，求实数的取值范围；（2
）若常数
，且对任何
，不等式
恒成立，求实数的取值范围.。