七年级-人教版(2024新版)-数学-上册-[课件]初中数学-七年级上册-第一章--1

例1 （2）如图，数轴上的点 A，B，C，D 分别表示有理数a，b，c，d， 这四个数中，绝对值最小的是哪个数？
A
B
C
D
－4 －3 －2 －1 0 1 2 3
分析：一个数的绝对值越小，数轴上表示它的点离原点越近；反过
来，数轴上的点离原点越近，它所表示的数的绝对值越小.
解：因为 在点 A，B，C，D 中，点 C 离原点最近，所以在有理数 a， b，c，d 中，c 的绝对值最小.
C．0
解析：因为 a＝－5，所以|a|＝5． 又因为|a|＝|b|，所以|b|＝5， 所以 b＝±5．
D．±5
如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等 或者互为相反数．
例3 若整数 a，b 满足等式 |a－3|＋|b－2|＝0，则 a＋b 的值是多少？
分析：根据等式和绝对值的非负性，可知a－3＝0，b－2＝0，即可 求出 a，b 的值，从而求出 a＋b 的值．
求一个数的绝对值的两种方法： 方法1：求某个数的绝对值，首先要明确这个数的符号， 然后根据“一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是 它的相反数，0 的绝对值是 0”进行求解． 方法2：根据绝对值的几何意义进行求解．
例2 已知 a＝－5，|a|＝|b|，则 b 等于（ D ）．
A．＋5
B．－5
解：因为 |a－3|＋|b－2|＝0， |a－3|≥0，|b－2|≥0， 所以 a－3＝0，b－2＝0． 所以 a＝3，b＝2． 所以 a＋b＝3＋2＝5．
巧用绝对值的非负性求值： 绝对值具有非负性，即 若 |a|＋|b|＝0，则必有 a＝b＝0．
绝对值
绝对值的定义
求绝对值的方法
绝对值的性质
绝对值的非负性 绝对值与相反数
问题 互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？ 互为相反数的两个数的绝对值相等．
a
a
－a －5 －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 5 a
思考 观察下列动图，试回答动图中的问题．
思考 观察下列动图，试回答动图中的问题．
蚂蚁离家 3 个单位长度.
问题 一个数的绝对值与这个数有什么关系？借助数轴多取几个数
归纳 我们可以得到绝对值的性质如下：
一个正数的绝对值是它本身．
如果 a＞0，那么|a|＝a．
一个负数的绝对值是它的相反数．
如果 a＜0，那么|a|＝－a．
0 的绝对值是 0．
如果 a＝0，那么|a|＝0．
归纳 我们可以得到绝对值的性质如下：
任何一个有理数的绝对值总 是正数或0．即对任意有理数 a， 总有|a|≥0．
B
10 O
10
A
－10－8 －6 －4 －2 0 2 4 6 8 10
归纳 一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫作数a
的绝对值， 记作 |a|．
显然 |0|＝0．
归纳 一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫作数a
的绝对值， 记作 |a|．
这里的数 a 可以表示什么样的数？ 这里的数 a 可以是正数、负数和 0．
试一试，看能不能发现规律.
4
4
（1）|＋2|＝___2___， 5 ＝ 5
（2）|0|＝___0___；
，|＋5.2|＝__5_._2__；
（3）|－3|＝___3___，|－1.5|＝___1_.5__，|－5.2|＝___5_.2__．
4
－5.2 －3 －1.5 0 5 ＋2
＋5.2
－6 －5 －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 5 6
3．相反数是__成__对__出__现___的，单独的一个数不能说是相反数．/ “只有符号不同的两个数，互为相反数”中“只有”指的是除 了符号不同之外__其__他__完__全__相__同___．
4．互为相反数的两数对应的点在原点的__两__侧__，且到原点的 距离_相__等___．
5．0的相反数是__0_，正数的相反数是__负__数__，负数的相反数 是__正__数__．
如果 a＞0，那么|a|＝a． 如果 a＜0，那么|a|＝－a． 如果 a＝0，那么|a|＝0．
绝对值的非负性
例1 （1）写出 1，－0.对值是它的 相反数．
解：|1| ＝ 1，|－0.5|＝0.5，|－7 | ＝ 7 . 44
有理数及其大小比较
（第4课时）
1．一般地，a 和_－__a__互为相反数．/这里，a 表示任意一个数，可以 是__正__数___、__负__数___，也可以是__0_．
2．多重符号化简的两种方法： （1）根据相反数的求法，__由__内___向__外___逐步化简； （2）由“－”号的个数决定：如果“－”号的个数为奇数，那么 结果为“__－__”_；如果“－”号的个数为偶数，那么结果为“__＋___”．
在数轴上， A，B 两点与原点之间的距离相等．
B
10 O
10
A
－10－8 －6 －4 －2 0 2 4 6 8 10
归纳 一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫作数a
的绝对值， 记作 |a|．
下图中表示 10 和－10的点与原点的距离都是10 ，所以 10 和
－10 的绝对值都是 10，即
|10|＝10，|－10|＝10．
问题 10和－10互为相反数，在数轴上分别用点 A，B 表示这两个数． （1）请同学们画出数轴，并在数轴上标出 A，B 的位置；
B
10 O
10
A
－10－8 －6 －4 －2 0 2 4 6 8 10
问题
10和－10互为相反数，在数轴上分别用点 A，B 表示这两个数． （2）观察数轴，点 A，B 与原点的距离有什么关系？