2022年人教版(五四制)六年级数学下册第九章几何图形初步定向测评试卷(含答案详解)

六年级数学下册第九章几何图形初步定向测评
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图，在观测站O发现客轮A，货轮B分别在它北偏西50°，西南方向，则∠AOB的度数是
（）
A．80°B．85°C．90°D．95°
2、如图，将下面的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（）
A．B．C．D．3、下列4个角中，最有可能与65°角互补的角是（）
A．B．
C．D．
4、下列标注的图形与名称不相符的是（）
A．B．
C．D．
∠=︒，则OA表示的方向为（）
5、如图，若130
A．南偏东60︒B．东偏南30
C．南偏东30D．北偏东30
6、如图，D 是线段AB 上的一点，点C 是AB 的中点，6AB =，1DB =，则CD =（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．6
7、如图是一个几何体的侧面展开图，则该几何体是（ ）
A ．三棱柱
B ．三棱锥
C ．五棱柱
D ．五棱锥
8、如图，将一副直角三角尺按不同方式摆放，则图中α∠与β∠互余的是（
）
A ．
B ．
C ．
D ．
9、如图所示，从左面看该几何体得到的平面图形是（ ）
A．B．
C．D．
10、若一个角为34︒，则它余角的度数是（）
A．56︒B．66︒C．146︒D．156︒
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
AC=，点M、N分别是AB、AC的1、已知在数轴上有A、B、C三点，表示的数分别是-3，7，x，若4
中点，则线段MN的长度为______．
2、如图，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之积为24，则x﹣y＝
_____．
3、把5个棱长为3cm的立方体铅块熔化后，最多能制成___________个棱长为2cm的立方体铅块．
++=
4、某正方体的平面展开图如图所示，已知该正方体相对两个面上的数互为相反数，则a b c
__________．
5、已知一个角的度数为25°，则它的余角度数等于______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、计算21655'18''33357'20''︒÷-︒．
2、如图，已知线段AB ，按要求完成下列作图和计算．
(1)延长线段AB 到C ，使BC ＝2AB ；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）的条件下，延长线段BA 到D ，使AD ：AC ＝5：3，点M 是BD 的中点，若AM ＝4，求AB 的长度．
3、如图，已知线段AC 上有一点B ，3BC =，F 是BC 的中点，且5AC BF =，点E 在AB 上，2EB AE =，求线段EF 的长．
4、已知O 是直线AB 上的一点，∠COD 是直角，OE 平分∠BOC ．
(1)如图1，若∠AOC =48°，求∠DOE 的度数；
(2)如图1，若∠AOC =α，则∠DOE 的度数为 (用含有α的式子表示)；
(3)将图1中的∠DOC 绕顶点O 顺时针旋转至图2的位置，试探究∠DOE 和∠AOC 度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由．
(4)将图1中的∠DOC 绕顶点O 逆时针旋转至图3的位置，其它条件不变，若∠AOC =α，则∠DOE 的度数为 (用含有α的式子表示)，不必说明理由．
5、如图，已知三点A ，B ，C ，按下列语句画出图形：
(1)画直线AB ；
(2)画射线BC ；
(3)连接线段AC ．
-参考答案-
一、单选题
1、B
【解析】
【分析】
根据西南方向即为南偏西45︒，然后用180︒减去两个角度的和即可．
【详解】
由题意得：180(4550)85AOB ∠=︒-︒+︒=︒，
故选：B ．
本题考查有关方位角的计算，理解方位角的概念，利用数形结合的思想是解题关键．
2、C
【解析】
【分析】
根据面动成体即可判断．
【详解】
解：根据面动成体可知，梯形旋转而成的立体图形是圆台，
故选C
【点睛】
本题考查了点、线、面、体，熟记各种常见平面图形旋转得到的立体图形是解题关键．
3、D
【解析】
【分析】
︒-︒=︒，为钝角，看选项只有D符合钝两个角互补，相加为180︒，与65︒互补的角的度数为18065115
角的要求．
【详解】
︒-︒=︒，115︒为钝角，大于90︒．
65︒互补的角的度数为18065115
A、小于90︒为锐角，不符合要求；
B、小于90︒为锐角，不符合要求；
C、小于90︒为锐角，不符合要求；
D、大于90︒为锐角，符合要求；
故选D．
本题考查补角的性质，以及角的判断，熟悉补角的性质，掌握角的类型判断是本题的解题关键．4、C
【解析】
【分析】
根据每一个几何体的特征逐一判断即可．
【详解】
解：A．是圆锥，故A不符合题意；
B．是四棱柱，故B不符合题意；
C．是三棱柱，故C符合题意；
D．是圆柱，故D不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了认识立体图形，熟练掌握每一个几何体的特征是解题的关键．
5、C
【解析】
【分析】
根据图中OA的位置，方向角的表示方法可得答案．
【详解】
解：射线OA表示的方向是南偏东30°，
故选：C．
【点睛】
本题考查了方向角，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．
6、B
【解析】
【分析】
由中点的含义先求解
1
3,
2
AC BC AB再利用线段的和差关系可得答案.
【详解】
解：点C是AB的中点，6
AB ，
1
3,
2
AC BC AB
1,
BD
31 2.
CD CB BD
故选B
【点睛】
本题考查的是线段的和差关系，线段的中点的含义，掌握“线段的和差关系与中点的含义”是解本题的关键.
7、D
【解析】
【分析】
由题意可知，该几何体侧面为5个三角形，底面是五边形，从而得到该几何体为五棱锥，即可求解．【详解】
解：由题意可知，该几何体侧面为5个三角形，底面是五边形，
所以该几何体为五棱锥．
故选：D
【点睛】
本题主要考查了几何体的展开图，熟练掌握棱锥的展开图是解答本题的关键．
8、A
【解析】
【分析】
A项根据平角的意义即可判断；B根据同角的余角相等即可判断；C根据等角的补角相等即可判断；D 根据角度的关系求出两角的角度再进一步判断即可．
【详解】
解：A、图中∠α+∠β=180︒-90︒=90︒，∠α与∠β互余，故本选项符合题意；
B、图中∠α=∠β，不一定互余，故本选项不符合题意；
C、图中∠α=∠β=135︒，不是互余关系，故本选不符合题意；
D、图中∠α=45︒，∠β=60︒，不是互余关系，故本选不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了余角和补角，是基础题，熟记余角的概念是解题的关键．
9、D
【解析】
【分析】
细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，从左面看图形即可判定．
【详解】
解：从左面看，是一列两个小正方形．
故选：D．
【点睛】
本题考查从不同方向看几何体，解题关键是掌握空间想象力．
10、A
【解析】
【分析】
根据余角的定义：如果两个角的度数和为90度，则这两个角互余，进行求解即可．
【详解】
解：903456
︒-︒=︒，
∴34°角的余角的度数是56︒．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了求一个角的余角，熟知余角的定义是解题的关键．
二、填空题
1、7或3##3或 7
【解析】
【分析】
根据两点间的距离可得x=1或-7，当点A、B、C所表示的数分别是-3，+7，1时，得到点M表示的数为2，点N的坐标是-1；当点A、B、C所表示的数分别是-3，+7，-7时，则点M表示的数为2，点N 的坐标是-5，然后分别计算MN的长．
【详解】
解：AB=7-（-3）=10；
∵AC=4，
∴|x-（-3）|=4，
∴x-（-3）=4或（-3）-x=4，
∴x=1或-7；
当点A、B、C所表示的数分别是-3，+7，1时，如图1，
∵点M、N分别是AB、AC的中点，
∴AM=BM=1
2AB=5，AN=CN=
1
2
AC=2，
∴MN=AM-AN=5-2=3；
当点A、B、C所表示的数分别是-3，+7，-7时，如图2，
∵点M、N分别是AB、AC的中点，
∴AM=BM=1
2AB=5，AN=CN=
1
2
AC=2，
∴MN=AM+AN=5+2=7；
∴MN=7或3．
【点睛】
本题考查了线段的中点，数轴上两点间的距离：两点间的连线段长叫这两点间的距离．数形结合是解答本题的关键．
2、6
【解析】
【分析】
利用正方体及其表面展开图的特点，根据相对面上的两个数之积为24，列出方程求出x、y的值，从而得到x-y的值．
【详解】
解：将题图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，
可知标有数字“2”的面和标有x的面是相对面，标有数字“4”的面和标有y的面是相对面，
∵相对面上两个数之积为24，
∴x=12，y=6，
∴x-y=6．
故答案为：6．
【点睛】
本题考查了正方体对面上的字，找出x、y的对面是解题的关键．
3、16
【解析】
【分析】
根据体积不变列式计算即可得答案．
【详解】
∵铅块熔化前后体积不变，
∴5×33÷23=16……7，
∴最多能制成16个棱长为2cm的立方体铅块．
故答案为：16
【点睛】
本题考查立方体的体积公式的灵活应用，抓住熔化前后的体积不变是解题关键．
4、-4
【分析】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对面上的两个数的和是0求出a、b，c，然后相加即可．
【详解】
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“a”与“-2”是相对面，
“1”与“1+b”是相对面，
“3”与“c+1”是相对面，
∵正方体相对两个面上的数之和为零，
∴a=2，b=-2，c=-4
∴a+b+c=2+(-2)+(-4)=-4．
故答案为：-4．
【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字、相反数、代数式求值，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
5、65︒##65度
【解析】
【分析】
根据余角的定义以及性质求出余角的度数即可．
【详解】
︒-︒=︒
解：它的余角度数等于902565
故答案为：65︒．
此题考查了求余角度数的问题，解题的关键是掌握余角的定义以及性质．
三、解答题
1、38°21'6''
【解析】
【分析】
根据角度的四则运算方法及变换进率计算即可得．
【详解】
︒÷-︒，
解：21655'18''33357'20''
=︒-︒，
7218'26''3357'20''
=︒．
3821'6''
【点睛】
题目主要考查角度各单位的变换进率及角度的四则运算，熟练掌握各个单位之间的换算进率是解题关键．
2、 (1)见解析
(2)2
【解析】
【分析】
（1）根据要求作出图形即可；
（2）设AB＝k，BC＝2k，则AC＝3k．构建方程求出k，即可解决问题．
(1)
解：如图，线段BC即为所求；
(2)
解：设AB ＝k ，BC ＝2k ，则AC ＝3k ．
∵AD ：AC ＝5：3，
∴AD ＝5k ，BD ＝6k ，
∵DM ＝BM ＝3K ，
∴AM ＝2k ＝4，
∴k ＝2，
∴AB ＝2．
【点睛】
本题考查作图﹣复杂作图，线段的和差定义等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．
3、4.5
【解析】
【分析】
由F 是BC 的中点且3BC =求出 1.5BF =，进而求出5=7.5=AC BF ， 4.5=-=AB AC BC ，再根据EF AC AE FC =--即可求解．
【详解】
解：3BC =，F 是BC 的中点，
1.5BF FC ∴==，
57.5AC BF ∴==，
7.53 4.5AB AC BC ∴=-=-=，
2EB AE =，EB AE AB +=，
1 1.53
AE AB ∴==， 7.5 1.5 1.5 4.5EF AC AE FC ∴=--=--=．
【点睛】
本题考查线段的和差问题及线段中点的定义等，属于基础题，计算过程中细心即可．
4、 (1)24° (2)12
α (3)∠DOE =1
2∠AOC ，理由见解析
(4)180 °-12α 【解析】
【分析】
（1）由已知可求出∠BOC =180°-∠AOC =180°-48° = 132°，再由∠COD 是直角，OE 平分∠BOC 求出∠DOE 的度数；
（2）由（1）得，12
DOE AOC ∠=∠，从而用含a 的代数式表示出∠DOE 的度数； （3）由∠AOC +∠BOC =∠AOB =180°可得∠BOC =180°-∠AOC ，再根据角平分线的定义以及角的和差关系解答即可；
（4）根据角的和差关系，角平分线的定义解答即可．
(1)
(1)∵∠AOC +∠BOC =∠AOB =180°
∴∠BOC =180°-∠AOC =180°-48° = 132°
∵OE 平分∠BOC
∴∠COE =1
2∠BOC = 66°
又∵∠COD 是直角
∴∠COD = 90°
∴∠DOE =∠COD -∠COE = 90°- 66°= 24°
(2)
由（1）得，12
DOE COD BOC ∠=∠-∠ 190(180),2
DOE AOC ︒︒∴∠=--∠ 11.22
DOE AOC α∴∠=∠= 故答案为：12
α (3)
答：∠DOE =1
2∠AOC ．理由如下:
∵∠AOC +∠BOC =∠AOB =180°
∴∠BOC =180°-∠AOC
∵OE 平分∠BOC
∴∠COE =12∠BOC =12 (180°-∠AOC )= 90°-12∠AOC
又∵∠COD 是直角
∴∠COD = 90°
∴∠DOE =∠COD -∠COE = 90°-(90°-12∠AOC )= 12∠AOC
∴∠DOE =12∠AOC
(4)
OE 平分BOC ∠
1180180222
AOC COE BOC α︒︒-∠-∴∠=∠== COD ∠是直角
90,COD ︒∴∠=
180********DOE COD COE αα︒︒
︒-∴∠=∠+∠=+=- 故答案为：11802
α︒-； 【点睛】
此题考查的是角平分线的性质、旋转性质以及角的计算，关键是正确运用好有关性质准确计算角的和差关系．
5、 (1)作图见解析
(2)作图见解析
(3)作图见解析
【解析】
【分析】
根据直线、射线、线段的定义画出图形即可，画直线AB 时，两端要延伸，画射线BC 时，要向C 方向延伸，画线段AC 时，两端不能延伸．
(1)
解：如图1，直线AB 即为所求作．
(2)
解：如图2，射线BC即为所求作．
(3)
解：如图3，线段AC即为所求作．
【点睛】
本题考查了直线、射线和线段的作图，解题的关键是熟练掌握直线、射线和线段的基本知识，正确区分直线、射线和线段．。